Взаимодействие физики Логоса с традициями и основаниями логики, теории вероятностей, теории распознавания образов и теории нечетких множеств.

Свойства платоновской реальности отражены в основаниях математики. Это общее положение. О нем говорилось выше (см. пункт «Физика Логоса и основания математики»).

Физика Логоса изучает платоновскую реальность. Нет ничего удивительного, что свойства платоновской реальности, обнаруженные физикой Логоса, не согласуются с более или менее традиционными представлениями, которые стали привычными в ряде математических дисциплин.

Идея необходимости такого согласования не есть нечто самоценное в математике хотя бы потому, что она не затрагивает прямо проблему непротиворечивости и полноты аксиом. Речь в этой связи пойдет о четырех дисциплинах, две из которых давно стали классическими и сочетают в себе фундаментальные аспекты с прикладными (логика и теория вероятностей), а две другие более молодые и носят преимущественно прикладной характер (теория распознавания образов и теория нечетких множеств).

По отношению к этим дисциплинам физика Логоса демонстрирует критическую позицию. В ней не подвергается сомнению внутренняя непротиворечивость логики или теории вероятностей или других теорий. Те, кому эти теории нравятся, могут быть спокойны.

Критика по существу основывается на соображениях физических, а не математических, хотя из нее проистекают и математические следствия. Она аппелирует к тому, как устроен мир, и потому выводы из нее необязательны, если главные ценности в науке связывать в основном лишь с непротиворечивостью математических утверждений, которые получаются из аксиом.

 

* Логика.

В физике Логоса рассматриваются и решаются логические проблемы, которые в рамках современной математической логики либо не имеют смысла, либо неразрешимы.

Детерминационная силлогистика развивает древнейшую логическую систему – силлогистику Аристотеля. В то же время она не вписывается в традиции логики, как их принято понимать.

Возникает естественный вопрос: в чем дело? Почему результаты, явно относящиеся к логике, обладающие большим теоретическим и прикладным потенциалом, в логику не вписываются? Почему источником этих результатов стала не логика, а физика Логоса?

Ответ недвусмыслен и прост: потому что современная логика не учитывает свойств платоновской реальности, на описание которой она явно или неявно претендует. Она не учитывает, что мир состоит из эйдосов, что эйдосы взаимодействуют между собой и что взаимодействия эти имеют детерминационную природу.

В логических формулах фигурируют термы – символы, которые могут интерпретироваться как некие сущности, принадлежащие предметному миру или миру идей. С позиций физики Логоса – это эйдосы. Логика не учитывает этого. Она не обращается с ними как с эйдосами.

Эйдосы имеют объем. Логика не в состоянии оперировать объемами эйдосов. Она не имеет для этого необходимых формальных средств.

Эйдосы взаимодействуют. Взаимодействующие эйдосы суть детерминации. Современная логика не в состоянии изучить детерминации. Она не приспособлена для этого, у нее нет соответствующего аппарата.

Неспособность исследовать проблематику эйдосов оборачивается для логики неудачами в решении как теоретических, так и прикладных проблем. Неудачи особенно явственны там, где эйдетическая природа мира проявляет себя наиболее отчетливо в логике естественного языка, учитывающей восприятие людей, в конструировании интеллектуальных систем, в моделировании функций мозга.

Эффект семантической свободы не может быть объяснен вне обращения к эйдосам и детерминациям.

Все это в конечном итоге ведет к тому, что формальная логика, если она не будет реформирована, должна будет проститься с надеждами сохранить свое влияние в ряде крупных сфер приложения, где еще недавно она такое влияние имела или рассчитывала иметь.

Реформа логики с целью изменить положение дел в принципе возможна.

Движение в этом направлении можно было бы начать с того, чтобы иначе, нежели принято, посмотреть на некоторые вполне традиционные элементы логического инструментария.

Например, следовало бы признать, что квантор всеобщности и квантор существования лишь два крайних варианта оценок для точности и полноты детерминаций. Вообще говоря, есть бесконечно много других вариантов оценивания. На практике они важны, логика же ими не занимается. Их надо явно вводить в рассмотрение, как это сделано в детерминационной силлогистике.

Надо было бы научиться рассматривать разные виды логических следований (включая материальную и строгую импликации) как модели детерминаций со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Однако нельзя не видеть, что подобные новации означали бы в конечном итоге слишком серьезные изменения во всем здании современной математической логики. Неизбежной ревизии должны были бы подвергнуться понятие истины и методы работы с ним. Существенные изменения произошли бы в представлениях о задачах логики и о математическом аппарате, обеспечивающем их решение.

Абстрактно говоря, все это возможно. Но если трезво смотреть на вещи, такой путь реформирования логики нереален. Слишком огромное здание. Слишком значительные полезные достижения и связанный с ними престиж. Слишком сильна инерция традиций, системы образования. У любого, кто затеял бы реформу логики внутри самой логики, в этих условиях было бы слишком мало шансов на успех.

Дело усугубляется тем, что источник аргументов, оправдывающих реформу, находится не внутри логики, а вне ее.

Разумнее иной путь. Не надо вообще говорить о реформе логики. Надо просто развивать те направления в решении логических проблем, что возникли в связи с детерминационной силлогистикой, и по ходу дела спокойно заниматься пересмотром багажа классической логики на новых началах. В конце концов все образуется. Эта работа планируется как одно из ведущих направлений Института физики Логоса.

* Теория вероятностей.

Ядром математики, на которую опирается сейчас физика Логоса, служит математическая теория детерминаций.

А что есть детерминация, связывающая два эйдоса a, b? В сущности, это пара взаимно обратных условных частот P(b|a), P(a|b).

Теория детерминаций не что иное, как теория условных частот. Она изучает условные частоты и их приращения, т.е. классические, давно известные объекты. Частоты эти подсчитываются как обычные доли объектов одного типа среди объектов другого типа. Все множества конечные, в крайнем случае счетные. В общем, начальная ситуация крайне проста и в математическом плане непритязательна до тривиальности.

С теорией вероятностей детерминационный анализ напрямую никак не связан. Там вероятности, здесь частоты. Разные вещи.

Но допустим на время, что мы ограничились рассмотрением только тех ситуаций, при которых разницы между частотами и вероятностями нет, т.е. вероятности суть частоты и наоборот. Спрашивается, можно ли в этом случае считать, что детерминационный анализ полностью вписывается в теорию вероятностей, как некое частное проявление потенциала, заложенного в аксиоматике?

Очевидно, что вычислительные системы подсчета условных частот, используемые в детерминационном анализе, есть в действительности лишь частный случай вычислительных процедур, которые предусмотрены аксиоматикой теории вероятностей. Если исходить из этого, ответ на поставленный вопрос должен быть положительным. Теория детерминаций может считаться лишь одним из частных проявлений теории вероятностей.

Тем не менее этот ответ неверен: теория детерминаций не вписывается в теорию вероятностей ни при каких обстоятельствах.

Причина в следующем.

Известно, что теория вероятностей – это самостоятельная ветвь теории меры. Известно также, что специализация в решении общих проблем теории меры, благодаря которой теория вероятностей продолжает оставаться самостоятельной математической дисциплиной, обусловлена понятием независимости (статистической независимости) двух или нескольких событий (опытов). В известном смысле это понятие занимает в теории вероятностей центральное место.

Так вот, этого понятия в теории детерминации нет. И не просто нет. С позиций физики Логоса это понятие вообще лишено какого-либо смысла. Формальное условие, при котором «вероятность произведения событий есть произведение вероятностей этих событий» само по себе имеет смысл. Но он никак не связан с идеей независимости событий. Возникновение этой идеи в рамках теории вероятностей – плод конвенции, в основе которой лежит недоразумение.

В теории детерминаций понятие независимости событий заменено другим, которое согласуется с физическими соображениями, возникающими в рамках физики Логоса и более оправдано с формальной точки зрения. Это главная причина, по которой детерминационный анализ не вписывается в теорию вероятностей даже тогда, когда можно не принимать во внимание разницу между частотами и вероятностями.

В рамках детерминационного анализа понятие статистической независимости (статистической связи) реформировано. Суть дела известна специалистам давно [1]. В главном она сводится к следующему.

Взаимодействие между парой эйдосов a, b полностью описывается двумя условными частотами P(b|a), P(a|b).  При этом особую роль играет идея детерминизма, который появляется, как только какая-либо из частот или обе они по величине приближаются к единице.

Детерминизм имеет направление. Например, если P(b|a) = 1, то имеется детерминизм, направленный от a к b, в этом случае a детерминирует b. Если P(a|b) = 1, значит имеется детерминизм, направленный от b к a, в этом случае b детерминирует a. Детерминизм может быть в одном направлении и не быть в другом. Он может быть также в обоих направлениях или его может не быть вообще.

Детерминация как математическая модель пары взаимодействующих эйдосов подразумевает возможность детерминизма. Здесь это предельная форма взаимодействия между эйдосами, естественная точка отсчета. И это полностью согласуется с особой, фундаментальной ролью детерминизма в структуре мира.

Помимо величин условных частот в детерминационном анализе систематически принимаются во внимание приращения, которые испытывают эти частоты, когда те или иные эйдосы включаются в рассмотрение либо исключаются из рассмотрения.

Например, взаимодействие между эйдосами a, b характеризуется не только условными частотами P(b|a), P(a|b). Оно характеризуется также приращениями.

δ_b(a) = P(b|a) - P(b)                                     (3.1)

δ_a(b) = P(a|b) - P(a)

Величина δ_b(a) показывает, насколько изменится объем эйдоса b, если перейти от его измерения в пределах, ограниченных Логосом в целом (величина P(b)) к его измерению в пределах, ограниченных эйдосом a (величина P(b|a)). Это мера существенности эйдоса a в детерминации, связывающей эйдосы a, b. Существенность какого-либо эйдоса в детерминации может быть либо положительной, либо отрицательной, либо равной нулю. Если существенность эйдоса равна нулю, он называется несущественным (в данной детерминации).

Например, в детерминации, связывающей эйдосы a, b, эйдос a

имеет положительную существенность, если δ_b(a) > 0;

его существенность отрицательна, если δ_b(a) < 0

и он считается несущественным, если δ_b(a) = 0.

Аналогично обстоит дело с существенностью эйдоса b.

Детерминация, связывающая эйдосы a, b, есть некое следование, которое имеет направление (от a к b либо от b к a) и характеризуется двумя условными частотами P(b|a) и P(a|b). В зависимости от направления этим частотам придается тот или иной смысл.

Например, если следование рассматривается в направлении от a к b, то частота P(b|a) интерпретируется как точность этого следования, а частота P(a|b) – как его полнота. Если изменить направление на обратное, определить его как направление от b к a, то интерпретация частот изменится: частота P(a|b) станет точностью, а частота P(b|a) будет полнотой.

В любой детерминации, рассматриваемой как следование, посылку принято называть аргументом, а следствие – функцией.

Понятие существенности в теории детерминаций определено так, что оно применимо только к тем эйдосам, что входят в аргументы детерминаций. Существенность всегда связана с приращением точности, а не полноты.

Так, в соотношениях (3.1) величина δ_b(a) есть мера существенности эйдоса a в детерминации «если a, то b». Это приращение точности, которое происходит при переходе от следования «если Логос, то  a» к следованию «если b, то a».

Аналогично, величина δ_a(b) есть мера существенности эйдоса b в детерминации «если b, то a». Это приращение точности, которое происходит при переходе от следования «если Логос, то a» к следованию «если b, то a».

Приращение полноты также систематически рассматривается при анализе детерминаций, но здесь не будем на этом останавливаться.

Итак, с позиций детерминационного анализа всякое следование, представляющее детерминацию, рассматривается как точное или неточное с указанием степени точности, а также как полное или неполное с указанием степени полноты. Кроме того, любой эйдос, в посылке (в аргументе детерминации) может быть охарактеризован как существенный или несущественный с указанием степени и знака существенности.

Так, в общих чертах, устроено взаимодействие эйдосов в Логосе, так понимается связь между эйдосами в теории детерминаций. Здесь, корень эффективности, которую демонстрирует теория детерминаций, когда она применяется для решения проблем логики естественного языка, для формирования представлений о работе мозга, о связи между восприятием, мышлением и языком.

Отсюда постановка и решение проблемы трех эйдосов, отсюда детерминационная силлогистика.

Отсюда и реформа представлений о статистической связи, принятых в теории вероятностей, где статистическая связь определяется как альтернатива статистической независимости.

Рассмотрим детерминацию в форме следования «если a, то b» и предположим, что эйдос a имеет существенность, равную нулю. Согласно (3.1) это будет означать, что выполнено условие:

                              P(b|a) - P(b) = 0                              (3.2)

Нетрудно увидеть, что если (3.2) действительно имеет место, то имеет место также и еще одно равенство

                              P(a|b) - P(a) = 0                              (3.3)

Оно означает, что в обратной детерминации «если b, то a» эйдос b также имеет существенность, равную нулю.

Оба равенства (3.2) и (3.3) формально эквивалентны третьему, которое имеет вид

                              P(ab) = P(a)P(b)                              (3.4)

Оно получается из (3.2) или из (3.3), если учесть общеизвестные соотношения между условными и безусловными частотами:

                              P(b|a) = P(ab)/P(a)                          (3.5)

                              P(a|b) = P (ab)/P(b)

Равенство (3.4) в теории вероятностей (и в математической статистике) интерпретируется как статистическая независимость событий a, b.

Интерпретация, предписывающая видеть в соотношении (3.4) независимость событий (опытов), укоренилась в теории вероятностей, по всей видимости, с XVII века, когда жили основоположники теории вероятностей Паскаль (1623-1662), Ферма (1601-1665), Гюйгенс (1629-1695).

Вплоть до начала двадцатого века считалось, что статистическая независимость есть качество интуитивно очевидное и соотношение (3.4) лишь математическая запись того, что ясно и до всякой математики.

Колмогоров в «Основных понятиях теории вероятностей» (1933) констатировал, что отношение между понятием статистической независимости и равенством (3.4) носит прямо противоположный характер: первично соотношение (3.4), а утверждение, что оно выражает «статистическую независимость событий» есть лишь интерпретация, оправданность или интуитивная очевидность которой, если и проблема, то лежащая вне математики.

Сделанная Колмогоровым констатация ныне вошла в анналы философии, на которой базируется теория вероятностей.

Констатация безупречна и формально, и по существу. Но она не отменяет важность еще одного обстоятельства. Интерпретация, утверждающая связь равенства (3.4) со «статистической независимостью событий», не нейтральна ни в плане прикладном, ни в плане теоретическом. Она влечет за собой целый веер следствий, в конечном итоге не только прикладных, но и математических.

Источник этих следствий в том, что неявно соотношение (3.4), если оно интерпретируется как статистическая независимость, определяет также и идею статистической связи, мера которой выбирается как мера нарушения статистической независимости, т.е. как мера нарушения соотношения (3.4).

Такое понимание «статистической связи между событиями» представляется как бы вполне естественным и в известной степени очевидным. Отсюда, в частности, берет начало мощная система методов многомерного статистического анализа, методов, специально предназначенных для изучения статических взаимосвязей в задачах обработки данных статистического моделирования.

В теории детерминаций интерпретация соотношения (3.4), принятая в теории вероятностей и математической статистике, устранена как несостоятельная. Это центральный пункт реформы всего комплекса представлений о статистической связи, предпринятой в рамках физики Логоса.

Фактически равенство (3.4), если оно выполнено, означает, что частота события b не зависит от события a, и наоборот, частота события a не зависит от события b. Формально это иллюстрируют равенства (3.2), (3.3), эквивалентные равенству (3.4) при условии, что абсолютные частоты, равные нулю, не рассматриваются. Иными словами, все, о чем говорит соотношение (3.4), это независимость частоты одного события от того, принимается или не принимается во внимание другое событие. Никакого другого смысла в соотношении (3.4) нет.

Интерпретация, которая считается законной в теории вероятностей, утверждает нечто иное. Вместо того, чтобы говорить о независимости частоты любого из двух событий от другого события, она говорит о независимости любого из двух событий от другого события, т.е. о независимости событий между собой. Связь между частотами и событиями подменяется связью между событиями.

Эта подмена безосновательна. Она порождает миф о статистической связи, которой в действительности нет. Как выдумка, способная вводить в заблуждение, она должна быть из науки устранена. То, что она сохраняется в теории вероятностей более трехсот лет и, возможно, будет еще какое-то время сохраняться, совсем не повод для того, чтобы приписывать ей глубокий научный смысл.

В теории детерминаций устранено понятие статистической независимости событий, но не само соотношение (3.4). Оно сохраняется. Однако форма его также изменена. Вместо одного симметричного соотношения (3.4) появляются два несимметричных соотношения (3.2) и (3.3). Они появляются как естественный предельный случай соотношений (3.1). Их интерпретация, принятая в теории детерминаций, буквально соответствует их фактическому формальному содержанию.

Таким образом, реформа, о которой идет речь, заменила традиционные представления о статистической связи между событиями на новые представления о взаимодействии (связи) между эйдосами. Отличительная особенность новых представлений в том, что центральное место в них заняла идея детерминизма и отклонений от него. При этом существующее в теории вероятностей понятие статистической независимости событий потеряло смысл, хотя формальный эквивалент статистической независимости вошел в новую концепцию, но с другой интерпретацией, под другим углом зрения.

Реформа была предпринята внутри детерминационного анализа. Но можно сказать и по-другому: детерминационный анализ возник потому, что была сделана реформа представлений о статистической связи.

Думать так в каком-то смысле правильнее. Собственно, только эта реформа позволила дать верное математическое описание важнейшего объекта в физике Логоса – пары взаимосвязанных эйдосов или детерминации. Вне реформы такое описание было бы невозможным.

По сути, замена в рамках детерминационного анализа равенства (3.4) равенствами (3.2), (3.3) и систематическое рассмотрение величин типа δ_a(b), δ_b(a), заданных соотношениями (3.1), отражают вот какое важное обстоятельство: физика взаимодействий между эйдосами исключает безусловные частоты.

Безусловных частот здесь нет, есть только условные частоты и их приращения. Даже тогда, когда безусловные частоты, казалось бы, присутствуют, как в соотношениях (3.1), это только дань традиционным формам записи. Правильная запись соотношений (3.1) в рамках детерминационного анализа включает только условные частоты:

δ_b(a) = P(b|aw) - P(b|w)                    (3.6)

                                          δ_b(a) = P(b|aw) - P(b|w)

Здесь w – эйдос Логоса, который всегда присутствует в любой детерминации. Нетрудно показать, что эйдос Логоса всегда, в любых детерминациях несущественен, поэтому его безболезненно можно отбрасывать, как бы игнорировать в работе с детерминациями.

В теории вероятностей, напротив, имеются как условные вероятности, так и безусловные, причем условные вероятности вводятся только как определенные отношения между безусловными вероятностями.

Попытка освободиться в схеме теории вероятностей от безусловных вероятностей была бы чревата неприятностями, преодоление которых повлекло бы за собой далеко идущие последствия. Пришлось бы, в частности, во избежание неопределенностей типа 0/0, исключить из рассмотрения все случаи, когда в качестве условий в условных вероятностях возникают события, имеющие нулевую вероятность.

В теории детерминаций таких трудностей нет. Они преодолеваются автоматически благодаря физическим свойствам Логоса. Если эйдос существует, он имеет ненулевой объем. Несуществующие эйдосы, т.е. эйдосы, имеющие нулевой объем, не рассматриваются. С физической точки зрения такие эйдосы суть нонсенс.

Детерминация как объект существует и определена тогда и только тогда, когда все эйдосы, которые она связывает, существуют, т.е. имеют ненулевой объем.

Эти естественные свойства эйдосов и детерминаций исключают появление неопределенностей типа 0/0 при подсчете условных частот. Тем самым обеспечивается непротиворечивость математической схемы детерминационного анализа, где фигурируют только условные частоты и их приращения.

Как математический объект, условные частоты известны давно. Теория вероятностей оперирует условными вероятностями, которые обладают теми же формальными свойствами, что и условные частоты. Тем не менее оказалось, что теория вероятностей не в состоянии изучать условные частоты, как того требует физика Логоса, как это делает теория детерминаций. Возникает вопрос: почему?

Почему для исследования таких, казалось бы простых объектов, как детерминации, пришлось создавать специальную теорию, когда есть теория вероятностей, когда есть математическая статистика? Почему в конце концов теория детерминаций не вписывается ни в философию, ни в формально математические аппаратные традиции, на которых основана теория вероятностей?

Ответ ясно следует из всего, что сказано выше. Он прост: потому что представления о статистической связи, укоренившиеся с давних пор в теории вероятностей, мешают корректному рассмотрению проблем, которые ставит физика Логоса. Не только это, но это в первую очередь.

Нельзя изучать взаимодействие между эйдосами, если пользоваться математическим аппаратом, вся интерпретационная структура которого исключает правильный подход к делу. Интерпретации не нейтральны. Они направляют развитие менталитета, делают осмысленными одни задачи и неосмысленными другие и через это влияют на собственно математические аппаратные средства. Интерпретация равенства (3.4), фактов его соблюдения или несоблюдения, на которой стоит теория вероятностей, - лучший тому пример.

Казалось бы, дело за малым. Сменить интерпретацию и дело с концом. Но нет. Смена представлений о содержании понятия «связь» в теории вероятностей повлекла бы за собой глубокую реформу всей теоретико-концептуальной схемы, на которой держится эта теория.

Возможна ли такая реформа?

Ситуация здесь подобна той, что обсуждалась выше в связи с реформой логики.

Теория вероятностей обладает большим потенциалом внутренней замкнутости и непротиворечивости. У нее мощные традиции в организации исследований и в формах университетского преподавания. Высокий престиж, основанный на достижениях, полезность которых общепризнана. Возможности развития и без смены парадигмальных представлений далеко не исчерпаны.

В этих условиях нет никакого смысла ставить вопрос о реформировании теории вероятностей, когда импульсы, подталкивающие к этому, приходят не изнутри прежде всего, а извне. От добра добра не ищут. Наиболее естественный ход событий тот, который происходит в действительности.

Теория вероятностей не позволяет изучать взаимодействие эйдосов. Отсюда может быть только один выход: надо создавать такой аппарат, такую философию, которые позволяют это делать удобно и основательно. Пусть это будут параллельные структуры. Надо решать задачи, исходить из открытого отношения к миру.

Уже сейчас с развитием ДА-систем теория вероятностей и математическая статистика лишаются крупных сфер приложений в области обработки данных, на которые они еще недавно претендовали монопольно.

Возникают принципиально новые области приложения детерминационной силлогистики, где что-то из багажа теории вероятностей, из философии математического аппарата оказывается полезным, а что-то, как миф о статистической связи, должно быть отброшено.

Короче, как в случае с логикой, нет смысла говорить о рафинированной теории вероятностей, когда есть возможность вести сугубо позитивную деятельность, направленную на развитие теории детерминаций. Параллельно идет и будет продолжена работа по переосмыслению понятий и традиций, доставшихся от классической теории вероятностей. Эта работа входит в планы Института.

* Распознавание образов.

Восприятие образов, эйдосов одна из центральных проблем физики Логоса. Это проблема взаимодействия человека с Богом, с другими людьми. Это вопрос о том, как устроено взаимодействие человека, людей вообще с живой и неживой природой, с биосферой, с Космосом.

Академик Вернадский (1863-1945) настаивал на том, что законы взаимодействия между живым и неживым («живого вещества», как он говорил, и «косной материи») – это часть законов, определяющих развитие земной биосферы, Космоса в целом. Он убеждал, что законы эти должны войти в научную картину мира. Он сам всю жизнь занимался тем, что пытался определить наиболее важные контуры такой картины мира, стоя на позициях классического натуралиста.

Но законы взаимодействия живого с неживым (и живого с живым) нельзя понять, если нет ответа на кардинальный вопрос: как устроено восприятие мира у человека и животных?

Это тоже проблема образов и эйдосов.

Вопрос о восприятии один из древнейших. Многие пытались найти ответ на него. В наше время существует специальная научная дисциплина, которая занимается поисками в этом направлении. Она называется теорией распознавания образов.

Ключевая идея строгих подходов к проблеме такова: образы – это скопления объектов в пространстве признаков.

Понятие «скопление» определяется в разных случаях по-разному. Но оно всегда опирается на представление о метрике, о расстоянии между объектами в пространстве признаков. Идеи метрики, пространства признаков предпосылается идее образа. Через них в конечном итоге образы определяются как объекты изучения, исследования.

Так делается в математической теории распознавания образов. Так делается в моделях, объясняющих восприятие, обработку информации человеком. Это вообще стиль современной науки в попытках найти точные подходы к пониманию взаимодействия живых существ с миром.

В физике Логоса подход принципиально иной. Здесь факт существования образов, факт существования эйдосов с самого начала берется не как то, что надо объяснить через что-то иное, а как то, с помощью чего можно дать объяснение всему остальному.

В физике Логоса образы не объясняются. Они оказываются здесь первичными сущностями, единичными эйдосами, которые входят в основание картины мира.

Нечто подобное произошло в XVII веке с явлением тяготения. Многие пытались объяснить его природу. Но попытки были безуспешными. Тяготение не удалось представить как следствие других фактов. В конце концов тяготение было интегрировано в картину мира не как то, что надо объяснить, а как то, что должно быть положено в основу объяснения других явлений. Это привело к успеху. С этого началась механика Ньютона и вся современная физика.

С позиции физики Логоса объяснить наличие образов, эйдосов невозможно в принципе. Платоновская реальность первична. Нет сущностей, которые можно было бы предпослать ей как более простые, более основательные. Объяснение не на чем строить. Любое объяснение оказывается лишенным смысла.

С этой точки зрения любая теория, которая ставит своей задачей исследование природы образов, может лишь исследовать отношения между образами. Она может изучать, как одни образы возникают из других, как «сложные», «неэлементарные» образы складываются из «простых», «элементарных».

Но никакая теория не в состоянии объяснить природу образов, эйдосов вне того, чтобы свести восприятие одних образов к восприятию других, выразить структуру одних образов через отношения между другими.

Отсюда возникает естественное требование к любой математической теории, изучающей образы: математические понятия, используемые в ней, должны быть осознаны как выражение свойств, производимых образами, эйдосами в Логосе.

Основные понятия в математике есть следствия свойств, демонстрируемых платоновской реальностью. И это должно быть явно сказано и явно осмыслено в любой теории, изучающей образы. Иначе будет неясно, что делает, какие задачи решает теория такого рода. Иначе есть опасность, что результаты теоретических изысканий будут неверно интерпретироваться, и это может повлечь за собой неверные, тупиковые формы исследований.

Это требование адекватности. В сущности, именно об адекватности теории по отношению к объекту и идет речь.

Физика Логоса в согласии с этим требованием. В ней не используются математические понятия, которые не выводимы из свойств платоновской реальности. Это принцип. Он лежит в основе.

Платоновская реальность первична по отношению к математическим понятиям, которые используются для ее описания. Это явно сказано и явно осмыслено в физике Логоса.

Отношения между основными математическими понятиями и свойствами платоновской реальности здесь определены. Какие-либо недоразумения по этому поводу исключаются.

В теоретических подходах к изучению образов, которые предпринимались и предпринимаются в рамках современной математической теории распознавания образов, во многих других современных теоретических подходах, положение иное.

Здесь систематически используются такие понятия, как множество, функция, класс эквивалентности, пространство признаков, мера, метрика и т.д. Но статус их по отношению к платоновской реальности не проясняется. Как правило, даже задача такая не ставится.

Считается, что есть математические понятия, и это одно, а есть также образы, восприятие образов, распознавание образов, и это другое, и что первое – это «инструменты теоретического исследования», а второе – это «объект».

Такая методологическая позиция может быть оправдана, когда объект есть реальность обычная, реальность первого рода, как в случаях, с которыми имеют дело обычная физика и техника.

Но в случае, когда объект есть реальность второго рода, реальность платоновская, такая позиция просто неуместна. Она ведет к тому, что теория теряет целостность. Нет возможности не то что разрешать внутренние противоречия, но даже и обнаруживать их.

При изучении образов, эйдосов математический инструментарий уже сам по себе есть теория, констатирующая свойства платоновской реальности. Если этого не понимать, нельзя сделать хорошую теорию. Хорошую в том смысле, чтобы она удовлетворяла самым нормальным требованиям, предъявляемым к научной теории: была внутренне непротиворечивой, свободной от иллюзий, понятной и по возможности простой в том смысле, в каком проста механика Ньютона или теория относительности Эйнштейна.

Если на математическую теорию распознавания образов взглянуть с этих позиций, окажется, что она изучает специальный класс алгоритмов, по которым из одних, «первичных» эйдосов (образов) строятся другие, «вторичные» эйдосы. Это известные алгоритмы распознавания, таксономии, кластеризации.

Их много. Однако все они похожи в том смысле, что в их основе лежит идея близости образов в пространстве признаков. Выбирается какая-либо метрика и затем «близкие» в смысле этой метрики образы объединяются в отдельный (вторичный) эйдос («образ», «таксон», «кластер»).

Такие алгоритмы имеют области приложений в обработке данных, в технических системах, где требуется распознавать объекты какого-то одного класса на фоне объектов, принадлежащих другим классам. В военном деле, в космических полетах подобные задачи встречаются часто. Но если говорить о моделировании того, как распознает образы, как строит вторичные эйдосы человек, применение этих алгоритмов ограничено.

Человек строит вторичные эйдосы, сомнений нет. Он действительно объединяет в самостоятельные классы образы, которые бывают близки в пространстве признаков. Но не заданная метрика управляет этими процессами, а возможность объединить одни эйдосы через другие, объяснить, связать, в том смысле, в каком идея объяснения, связи, воплощена в понятии детерминации.

Формируя новые эйдосы из уже имеющихся, человек делает это так, чтобы либо они хорошо объясняли нечто, либо сами были бы объяснимы с помощью других эйдосов, либо и то и другое. Детерминизм, размытый слегка или до неузнаваемости, иногда предельно жесткий, играет в этих процессах ведущую роль.

Когда формирование новых эйдосов моделируется с помощью метрики в пространстве признаков, этот аспект упускается из виду. В физике Логоса он оказывается в центре внимания.

В детерминационном анализе всегда есть два типа эйдосов: первичные эйдосы – те, что даны изначально, и эйдосы вторичные – те, что строятся из первичных. Исследование детерминационных взаимосвязей между эйдосами ведется наряду с параллельным формированием новых (вторичных) эйдосов, которые могут либо выполнять роль контекста, либо служить значениями новых (вторичных) переменных.

Взаимодействие между анализом детерминаций и формированием новых эйдосов здесь устроено так, что новые эйдосы можно конструировать с учетом точности и полноты детерминаций, где они участвуют либо в составе аргумента, либо в составе функции, либо в составе контекста.

В детерминационном анализе формирование новых эйдосов связано накрепко с идеей объяснения. По структуре это буквально подобно тому, как взаимодействует с эйдетической реальностью человек. В то же время это позволяет учитывать свободу воли человека в формировании новых эйдосов, не нарушать ее, не замещать ее формальными правилами и математическими построениями, гуманитарный смысл которых неясен.

*Нечеткие множества.

В кругах, связанных с использованием математики для построения человеко-машинных систем, известна так называемая теория нечетких множеств.

Созданная около тридцати лет тому назад, она с самого начала привлекла к себе внимание специалистов тем, что сделала предметом точного анализа нечеткость, которая у многих технических экспертов и ученых ассоциируется со специфически гуманитарными формами мышления.

В основе этой теории лежит идея оперирования функциями принадлежности. Так называются функции, значения которых показывают, в какой мере тот или иной объект принадлежит некоторому множеству.

Обычно принадлежность может быть формально описан<