Расчет систематических погрешностей

При настройке станка по пробным заготовкам на обработку большой партии заготовок, загружающей станок на сравнительно продолжительное время, рассчитывается или определяется по таблицам поле суммарной накопленной систематической погрешности  и определяется количество заготовок , обрабатываемых до подналадки по формуле

,                                   (29)

где  – нормальный износ инструмента.

Поле суммарной накопленной систематической погрешности удобно представить в виде

,                                      (30)

где  – поле погрешности формы заготовки;  – поле накопленной систематической погрешности размера.

Поле накопленной систематической погрешности размера обусловлено такими факторами, как нормальный износ инструмента  температурные деформации резца и станка к моменту начала обработки последней заготовки партии  и .

.

В случае обработки заготовки на токарном и токарно-револьверном станках величины  и  можно в расчетах не учитывать.

При нормальном износе инструмента поле суммарной погрешности формы одной заготовки  является лишь одной из составляющих . В ряде случаев  не оказывает доминирующего влияния на общее поле систематической погрешности. Поэтому при настройке автоматов, револьверных, токарных и других станков на обработку мелких заготовок расчет практически сводится к определению полей погрешностей от износа инструмента и от геометрических неточностей станка.

При обработке заготовок средних размеров  (валов,  втулок,  корпусов и т.п.) поле суммарной погрешности формы одной заготовки  может составить существенную часть . Из-за этого резко уменьшается часть поля допуска, приходящаяся на компенсацию износа инструмента. В результате из-за увеличения вспомогательного времени снижается производительность обработки.

Особенно возрастают  и  при обработке крупных заготовок в тяжелом, транспортном, энергетическом машиностроении, где настройка, как правило, проводится для обработки одной заготовки, а надежность и производительность операций во многом зависит от умения определить в процессе проектирования операции комплекс ее систематических погрешностей, составляющих ; выделить из этого комплекса доминирующие величины и определить их влияние на поле суммарной погрешности формы; отыскать пути уменьшения или компенсации доминирующих погрешностей без потери производительности обработки.

Расчет поля суммарной погрешности формы  производится суммированием составляющих точности, отнесенных к продольному (осевому)  и поперечному  направлениям обрабатываемой заготовки

.                                         (31)

Каждая из этих погрешностей определяется рядом составляющих.

Суммарная погрешность формы в продольном (осевом) направлении складывается из систематических погрешностей: от нормального износа инструмента , от температурных деформаций инструмента (резца)  и заготовки , от упругих деформаций системы  и от геометрических неточностей узлов станка . Суммируются они алгебраически с учетом направления их влияния на размер обработки. Например, для случая точения консольно закрепленного валика в патроне токарного станка (если принять все составляющие погрешности, увеличивающие диаметр обработки, со знаком «плюс», а составляющие, уменьшающие величину диаметра заготовки, – со знаком «минус») суммарное поле погрешности формы в продольном (осевом) направлении определяется

.

При точении вала в центрах

.

Для случая растачивания на токарном станке втулки, закрепленной в патроне, консольной оправкой с резцом

.

Если растачивание проводится на горизонтально-расточном станке консольной оправкой с подачей шпинделем, то

.

Геометрические неточности станка в этом случае на точность формы расточенного отверстия в продольном направлении не оказывают влияния и могут привести только к погрешностям положения оси отверстия.

При растачивании борштангой с подачей столом

.

В этом случае также отсутствует составляющая погрешности от геометрических неточностей станка и нет влияния упругих деформаций системы, так как величина их во всех поперечных сечениях по длине растачивания постоянна.

Величина поля суммарной погрешности формы в поперечном направлении складывается из полей погрешностей от упругих деформаций системы  и от температурных деформаций обрабатываемой заготовки . Суммирование этих составляющих проводится по правилам квадратического сложения из условия неопределенности направления действия. Для случая точения и растачивания

.

Величины отдельных составляющих погрешностей формы зависят от условий проведения операций. В результате некоторые погрешности переходят в разряд доминирующих, другие же, наоборот, становятся малозначительными. Например, на заключительных чистовых рабочих ходах даже при обработке средних и крупных заготовок во многих случаях теряют свое значение погрешности от упругих деформаций системы  и . При работе с охлаждением в разряд малозначительных переходят погрешности от температурных деформаций заготовок ,  и резца .

Погрешности от размерного износа резца оказывают непосредственное и весьма существенное влияние на точность формы и на размеры обрабатываемой заготовки. При обработке крупных заготовок размерный износ приводит к образованию поля погрешности формы в продольном сечении . Эта величина является, как правило, доминирующей в комплекте составляющих точности формы и ограничивает производительность обработки. При обработке партии мелких заготовок размерный износ, не оказывая особого влияния на погрешность формы одной заготовки, способствует закономерному нарастанию величины износа.

Расчет износа режущего инструмента, влияющего на точность обработки, применительно к условиям нормального износа, производится по формулам, приведенным в литературе [15, 23] .

Поле систематической погрешности, связанное с температурными деформациями инструмента, определяется по выражениям, полученным экспериментально. При этом возможны несколько случаев.

1. Время обработки одной заготовки  больше времени работы до наступления теплового равновесия системы инструмент-заготовка, которое по данным работы [39] в среднем составляет 10-20 мин, а время перерывов в работе настолько велико, что инструмент успевает остыть до начальной температуры. Такой случай характерен при обработке крупных заготовок.

В этом случае величина поля погрешности формы заготовки , мкм, в осевом направлении равна величине изменения размера заготовки , соответствующей моменту наступления теплового равновесия (рис. 15, а), и определяется при обработке стали резцами из твердого сплава

,                          (32)

где  – вылет резца, мм;  – площадь поперечного сечения резца, мм²;  – скорость резания, м/мин;  – подача, мм/об;  – глубина резания, мм, при обработке чугунов резцами ВК6, ВК8.

Рис. 15. Поле погрешности формы заготовки от температурных

деформаций резца

.                           (33)

Если за время перерывов в работе инструмент не успевает остыть до начальной температуры, то по выражениям (32) и (33) можно определить поле погрешности формы только для первой заготовки . Величина  второй и последующих заготовок будет меньше на величину  (рис. 15, б).

2. Время обработки одной заготовки  меньше времени работы до наступления теплового равновесия, а за время перерыва в работе инструмент успевает остыть до начальной температуры (рис. 15, в).

Поле погрешности формы рассчитывается по формуле

.                                   (34)

Значения  рассчитываются или выбираются приблизительно по рис. 16 для случаев, не учтенных при расчетах по формулам (32) и (33).

Рис. 16. Температурные деформации при работе без перерывов ( – величина, соответствующая моменту наступления теплового равновесия)

Часть теплоты, выделяемой в процессе резания, нагревает заготовку и вызывает температурные деформации, особенно заметные при обработке тонкостенных, крупногабаритных заготовок. Нагревание заготовки сопровождается температурными деформациями, которые после охлаждения приводят к возникновению поля погрешности формы в осевом сечении .

В курсовом проекте расчет  при точении наружного диаметра валов можно не производить, так как величина этой погрешности достаточно мала. При растачивании отверстий  принимается приближенно (0,005-0,01) мм. Величину поля температурной погрешности в поперечном сечении  заготовки можно приближенно определить по зависимости

.                                          (35)

Температурные деформации заготовок при растачивании можно в значительной мере снизить, если предусмотреть немедленное удаление стружки, например, струей сжатого воздуха, увеличить подачу, сокращающую время рабочего хода.

Упругие деформации технологической системы, возникающие в процессе обработки, зависят от сил резания и от жесткости системы.

При настройке станков наиболее важны деформации системы, изменяющие положение инструмента относительно обрабатываемой заготовки в направлении настроечного размера, т.е. в направлении действия нормальной составляющей силы резания . В этом случае погрешность обработки будет зависеть от величины упругого смещения

,

где  – средняя нормальная составляющая сила резания, Н;  – статическая жесткость технологической системы, Н/м.

В этом случае величины  и  являются постоянными для данной настройки станка. Поэтому деформация  представляет собой постоянные упругие отжатия технологической системы и может быть учтена в виде поправки к настроечному размеру, при статической настройке станка. Величины ,  и  определяются для различных станков из справочника [42].

Однако в реальных условиях обработки непостоянство жесткости (податливости) системы в процессе обработки одной заготовки приводит к появлению погрешности формы заготовки в продольном сечении , которая в ряде случаев при точении, растачивании и обработке плоскостей может оказать доминирующее влияние на точность и производительность обработки.

Для расчета настройки токарных станков величины податливости передней бабки , задней бабки , суппорта  и технологической системы в целом следует выбирать по результатам испытаний динамической податливости, проведенным в условиях проектируемой операции. Если таких данных нет, то величины податливости отдельных узлов станков можно рассчитать по данным литературы [42] или определить по табл. 23, 24.

Таблица 23

Податливость узлов токарных станков общего назначения при

установке заготовок в патроне и в центрах, мкм/Н

Наибольший диаметр заготовки, мм	Расстояние от среза кулачков до центра разворота шпинделя и патрона, , мм	Передней бабки	Задней бабки	Суппорта
250 500	100 160	0,05 0,03	0,06 0,05	0,042 0,036

Таблица 24

Для токарной обработки вала в центрах величина , мкм, определяется по выражению

,                          (36)

где ;

;

;

 – длина обработки, мм; ,  – расстояние от торца заготовки у передней бабки до точки приложения силы резания соответственно в начальный и конечный период рабочего хода, мм (рис. 17,а).

При обработке вала в патроне и цанге  определяется:

,                               (37)

где ; ;

,  – расстояние от кулачков патрона до точки приложения силы резания соответственно  в  начальный  и  конечный  период  рабочего  хода,  мм,  (рис. 17,б);  – расстояние от среза кулачков патрона до центра разворота шпинделя и патрона при приложении нормальной составляющей силы резания, мм (приближенно принимается равным расстоянию от среза кулачков до середины переднего подшипника шпинделя);  – модуль упругости материала заготовки, Н/мм²;  – момент инерции сечения заготовки (для вала );  – диаметр обрабатываемой заготовки, мм.

Погрешности от геометрических неточностей металлорежущих станков определяют при испытании их в ненагруженном состоянии при неподвижном положении частей станка или при медленном перемещении вручную, а также при чистовой обработке на станке опытных образцов.

Рис. 17. Схема для определения погрешности формы заготовки

от упругих деформаций токарного станка: а – при установке

вала в центрах; б – при установке вала в патроне (цанге)

Нормативы точности относятся к узлам станков, но не к обрабатываемым на них заготовкам, поэтому геометрическую точность станков, определенную стандартом, нельзя отождествлять с точностью обработки.

Для определения погрешностей от геометрических неточностей станков необходимо установить количественные связи между точностью обработки и геометрической точностью станков. Эти связи дают возможность выбрать способ выполнения операции, обеспечивающий заданную точность обработки. Это важно, так как геометрические погрешности не зависят от нагрузки и не могут быть уменьшены вследствие снижения сил резания, как это можно сделать с погрешностями от износа резцов, от температурных и упругих деформаций системы. В то же время влияние их на точность обработки особенно заметно при проведении заключительных чистовых операций. При точении консольно закрепленной заготовки и при точении заготовки в центрах на токарных и токарно-револьверных станках в результате отклонения от параллельности оси шпинделя направляющим станины в горизонтальной плоскости получается конусообразность

,                                          (38)

где  – допустимое отклонение от параллельности оси шпинделя направляющим станины в плоскости выдерживаемого размера на длине 300 мм, мм;  – длина обработанной поверхности, мм.

Численное значение  для расчетов в курсовом проекте выбирается приближенно по таблицам [42]. Расчет погрешности формы, размера и расположения осей отверстий, возникающих от геометрических неточностей расточных станков, можно произвести по методике, изложенной в литературе [15].