Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.

Введение.

Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости, портфеля ГКО(РКО). ГКО - государственная краткосрочная бескупонная облигация( соответственно, РКО - республиканская краткосрочная бескупонная облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки и ценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится Минфином РФ(Минфином РТ). В настоящее время это наиболее ликвидные и доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» эти облигации проходят 3 этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На вторичных торгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день. Колебания курсов облигаций различных серий в зависимости от экономической конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, что позволяет получить дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.

В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном рынке путем покупки наиболее доходных серий и продажи наименее доходных. Предлагаемая здесь методика является всего лишь гипотезой, которая на практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и сложных процентов и оценке эффективности вложений, затем будет сформулирована задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.

Простые проценты

                                                                  (1.1)

 - первоначальная сумма

 - сумма к концу срока

- ставка процентов

 - количество периодов(в годах)

Следовательно, годовая ставка                                   (1.1’)

Сложные проценты.

                                                                    (1.2)

 - первоначальная сумма

 - сумма к концу срока

 - ставка процентов

- количество периодов(в годах)

Годовая ставка по сложным процентам                            (1.2’)

Формула сложных процентов с учетом реинвестирования

                                                 (1.3)

Следовательно,                                                   (1.3’)

 - первоначальная сумма

 - сумма к концу срока

 - ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)

 - период инвестирования(в днях)

- период реинвестирования(в днях)

Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность, приведенную к месяцу. Это дает возможность сравнивать эффективность операций с облигациями с операциями по другим источникам доходов.

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.

Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы (1.1’), обозначим Д_i

Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовем эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Д_i^эф

Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.

                                                              (2.1)

где

 - совокупные вложения

- количество облигаций i-ой серии

- цена облигации i-ой серии

- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу

=  * номинал

номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)

- количество дней до погашения от даты приобретения

N - количество серий облигаций

Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1) , получим R - доходность портфеля к погашению.

Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к погашению, но можно пользоваться другим методом, который, с точки зрения применения, является более удобным и дает приемлемые результаты (Разница между точным решением и приближенном на практике составляет не более 0,05%; см. Приложение 3).

Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.

                                                               (2.2)

 - средневзвешенная доходность к погашению

 - количество бумаг i-ой серии в портфеле

  -  число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой серии

- доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по простым процентам).

Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).

                                              (2.3)

Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля, как:

                                                    (2.4)

   - доходность к погашению i-ой серии

  - число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения

 - количество бумаг i-ой серии

 - цена покупки облигации i-ой серии

Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от даты приобретения, если продать облигацию в текущий момент по рыночной цене) аналогичны (2.2) и (2.3), за исключением того, что здесь t_i - период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.

Примечание.

Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные моменты времени, поэтому в расчетных формулах необходимо учитывать их как отдельные серии, следовательно, количество серий в расчетных формулах может быть больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.