Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.

Оптимизация портфеля ГКО - очень сложная задача. Здесь не известны цены на будущий период и их сложно прогнозировать. В связи с этим возникают сложности при оптимизации; перед инвестором встают следующие вопросы: какой портфель считать лучшим, как вкладывать средства для максимизации прибыли, как спрогнозировать цены.

В данной работе не ставится задача прогноза цен, но будет сделана попытка увеличить стоимость портфеля, исходя из известных величин. Так как во время торгов устанавливаются цены покупок и продаж, то можно покупать одни серии облигаций и продавать другие по определенной методике, которая ведет к увеличению стоимости портфеля(локальная оптимизация).

Поставим задачу оптимизации следующим образом. Будем оптимизировать стоимость портфеля в каждый день, т.е. :

На время t₁ получим некоторый портфель стоимостью

Оценить эффективность управления портфелем можно по формулам (3.3),(3.7),(3.9).

Предлагается следующая методика:

1. Вычислить эффективную доходность всех серий, обращающихся на рынке, приведенную к месячной, с учетом комиссии биржи и налога на ценные бумаги.

2. Выбрать ту серию, которая имеет максимальную эффективную доходность и ту серию, которая имеет минимальную и содержится в портфеля.

3. Если минимальная доходность меньше максимальной на некоторое пороговое значение , то продать серию с минимальной доходностью и купить серию с максимальной доходностью.  - задается инвестором; чем больше значение , тем более эффективная операция. Рассматривался случай при =1.

Пример 1.

Пусть есть 2 серии, период инвестирования 30 дней. Начальная сумма инвестирования 100000000. Время до погашения 1-ой серии 40 дней 2-ой - 60 дней.

Данные по доходности на базовые моменты времени представлены в таблице 1.

Таблица 1. Цены и доходность для примера 1.

Результаты представим в таблице 2.

Таблица 2. Результаты для примера 1.

В результате получили доходность к приобретению =

Если вначале вложить все средства во 2-ю серию и ждать до конца периода, то получили бы сумму = 102667000

Соответствующая доходность к приобретению =

Следовательно, для данного примера метод дает положительный результат.

Пример 2.

Проанализируем метод на реальных данных. В Приложении 5 приведены последние цена и эффективная доходность, приведенная к месячной с учетом налога с доходов по ценным бумагам и с учетом комиссии биржи с 1 по 30 апреля 1997 по вторичным торгам на рынке РКО. Пусть в начальный момент времени есть консервативный портфель: количество бумаг каждой серии 100 штук(за исключением тех серий, которые размещаются в апреле). Начальная сумма денег = 0. Пусть каждый день может совершается только одна операция продажи-покупки. Придерживаясь предложенного метода получим следующие результаты(см. Таблицу 3) (в ячейках таблицы - количество бумаг на конец дня):

Таблица 3. Результаты для примера 3.

Стоимость портфеля на начало периода (на 1 апреля): 719970000 рублей

Стоимость портфеля на конец периода (на 30 апреля): 855827340 рублей

Соответствующая доходность к приобретению:

Стоимость портфеля на конец периода учета перевложения(серия 21020 перевложена на аукционе 10.04.97 в 21022 по цене отсечения, 22004 перевложена в 22010 24.04.97 по цене отсечения): 851086169

Соответствующая доходность к приобретению:

Следовательно предложенная методика дала на 8 пунктов больший результат, в абсолюте: 4741171 рублей дополнительной прибыли.

В работе также приведены результаты проверки метода на случайной выборке(см. Приложение 4).Ставилась следующая задача: доходность изменяется в пределах 28-32% случайным образом каждый день. Задано время до погашения каждой бумаги. В программе рассмотрено 6 вариантов.

1. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., далее инвестирование по методике.

2. Задан консервативный портфель, далее инвестирование по методике.

3. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., доходность падает с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.

4. Задан консервативный портфель, доходность падает с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.

5. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., доходность растет с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.

6. Задан консервативный портфель, доходность растет с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.

Получены следующие результаты(см. Таблицу 4):

Таблица 4. Результаты проверки метода на случайной выборке.

Заключение.

В работе изложены базовые сведения для работы с ГКО: доходность к погашению, доходность к приобретению, расчет доходности портфеля, метод оценки эффективности управления портфелем облигаций.

Также была предложена методика максимизации прибыли за определенный период.

Рассмотренная здесь методика имеет как преимущества, так и недостатки.

Преимущества метода:

n Позволяет получить большую прибыль по сравнению с консервативным портфелем;

n Простота применения.

Недостатки метода:

n Срок инвестирования запланирован, т.е. закреплено время окончания; но может быть так, что спрос на бумагу, в которую вложены все средства, в конце периода недостаточен для продажи, в связи с этим неликвидность операции(как правило, для больших объемов; для РКО свыше 1000 бумаг).

Эта методика - всего лишь первый шаг, но очень важный при оптимизации портфеля. Далее можно строить модели прогнозирования цен на вторичных торгах, прогноз цены отсечения на аукционе с помощью матстатистики и теории вероятностей, нелинейной оптимизации, финансовой математики. Данная работа показывает, что можно улучшить эффективность управления портфелем. Оптимальное решение(решение, которое является наилучшим из всех возможных) существует, и эта работа - первая проба в его достижении. Можно разрабатывать другие методы оптимизации портфеля, но они должны включать прогноз цен для того, чтобы наиболее близко приблизить решение к оптимальному(Для нахождения оптимального решения необходимо знать цены облигаций на весь период инвестирования: тогда, если они известны, можно определить оптимальную стратегию, например, методом динамического программирования и получить оптимальное решение).