Тема 3. Случайные события

2019-10-11

339

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Задача 1. На складе имеется 12 единиц товара, полученных от поставщика №1, 20 единиц - от поставщика №2 и 18 единиц - от поставщика №3. Вся продукция находится в одинаковых упаковках. Вероятность того, что единица товара, полученная от поставщика №1 отличного качества, равна 0,9; от поставщика №2 - 0,6; от поставщика №3 - 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу единица товара окажется отличного качества.

Решение. Обозначим через событие, состоящее в том, что взятая единица товара окажется отличного качества. Возможны следующие предположения: - взятая единица товара получена от поставщика №1, - от поставщика №2, - от поставщика №3.

Так как всего на складе 50 единиц товара (12+20+18), то вероятность того, что взятая наудачу единица товара получена от поставщика №1 12/50, от поставщика №2 - 20/50, от поставщика №3 - 18/50.

Из постановки задачи известна вероятность того, что единица товара окажется отличного качества при условии, что она получена от поставщика №1: , от поставщика №2 - от поставщика №3 -

Искомую вероятность находим по формуле полной вероятности

Задача 2. Продукция, выпускаемая на предприятии партиями, попадает для проверки ее на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что партия продукции попадет к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму - 0,4. Вероятность того, что годная партия будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым - 0,98. Годная партия при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту партию проверял первый контролер.

Решение. Обозначим через событие, состоящее в том, что годная партия продукции признана стандартной. Можно сделать два предположения:

партию проверил первый контролер (гипотеза В1);

партию проверил второй контролер (гипотеза В2).

Искомую вероятность того, что партию проверил первый контролер, найдем по формуле Бейеса:

По условию задачи имеем:

- (вероятность того, что партия попадет к первому контролеру);

- (вероятность того, что партия попадет ко второму контролеру);

- (вероятность того, что годная партия будет признана первым контролером стандартной);

- (вероятность того, что годная партия будет признана вторым контролером стандартной).

Искомая вероятность

Задачи для контрольной работы

Таблица 4

Номер варианта	Содержание задачи
1	Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 – для второго, Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?
2	Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму контролеру – 0,45.Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй –с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.
3	Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступивших от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки 1 сорта. Вероятность того, что товаровед примет первосортную партию первым сортом равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, считая непервосортную партию – первосортной. Это происходит с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что товаровед неправильно установит сорт яблок?
4	Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляют товар 1-го сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет первого сорта?
5	Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 – для второй кассы. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его в во второй кассе.
6	В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый поставщик?
7	Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго – 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?
8	В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия – 200 единиц, из них 50 – первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?
9	Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым – 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?
10	В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первой коробке и 1/4 карандашей во второй – характеризуется твердостью ТМ. Наугад выбирается одна коробка и из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказался твердости ТМ. Какова вероятность того. Что он извлечен из первой коробки?

2019-10-11

339

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: Тема 3. Случайные события

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓