Корреляционный анализ результатов моделирования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

       КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________

 

ЛЕКЦИЯ №__ 12 _______

по дисциплине

_______Моделирование систем и процессов____

____________________________________________

                                                  

 

для студентов специальности_162107_

 

ТЕМА №7. Обработка и интерпретация результатов

моделирования. ________________________________________________

Иркутск, 2014 г.

 

 

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_______АРЭО_______________________________________________

(наименование кафедры)

 

          УТВЕРЖДАЮ                 

Заведующий кафедрой         

Доцент                  О.В. Патрикеев

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

                                                            26.06.2014

 

Лекция № 12

 

По дисциплине__Моделирование систем и процессов

(полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)

 

 Тема лекции Обработка и интерпретация результатов моделирования.

 (полное наименование темы лекции)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

7.1. К орреляционный анализ результатов моделирования.

(наименование второго вопроса лекции)

7.2. Регрессионный анализ результатов моделирования.

(наименование второго вопроса лекции)

7.3. Дисперсионный анализ результатов моделирования.

(наименование второго вопроса лекции)

7.4. Оценка результатов моделирования системы.

 (наименование второго вопроса лекции)

 

Литература: [2] с.202-224, [3] с.198-215.

 

 

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1.___Мультимедийная установка____________________

(наименование)

2._______________________________________________

(наименование)

 

Обсуждено на заседании кафедры

«26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20

 

Лекция № 12. Тема 7. Обработка и интерпретация результатов

Моделирования .

Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования

Возможность фиксации при моделировании системы S на ЭВМ значений переменных (параметров) и их статистическая обработка для получения интересующих экспериментатора характеристик позволяют провести объективный анализ связей между этими величинами. Для решения этой задачи существуют различные методы, зависящие от целей исследования и вида получаемых при моделировании характеристик. Рассмотрим особенности использования методов корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа для результатов моделирования систем.

Корреляционный анализ результатов моделирования

С помощью корреляционного анализа можно установить, насколько тесна связь между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми при моделировании конкретной системы S. Корреляционный анализ результатов моделирования сводится к оценке разброса значений h относительно среднего значения , т.е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту можно для схемы корреляционного анализа y = M[h/x=x] выразить при наличии линейной связи между исследуемыми величинами и нормальности их совместного распределения с помощью коэффициента корреляции

,

т.е. второй смешанный центральный момент делится на произведение средних квадратичных отклонений, чтобы иметь безразмерную величину, инвариантную относительно единиц измерения рассматриваемых случайных переменных.

Пример 7.1. Пусть результаты моделирования получены при N реализациях коэффициента корреляции

.

Данное соотношение требует минимальных затрат машинной памяти на обработку результатов моделирования. Получаемый при этом коэффициент корреляции |r_xh|£1. При сделанных предположениях r_xh= 0 свидетельствует о взаимной независимости случайных переменных x и h, исследуемых при моделировании (рис. 7.1, а). При r_xh= 1 имеет место функциональная (т.е. нестохастическая) линейная зависимость вида у = b₀ + b₁x, причем если r_xh>0, то говорят о положительной корреляции, т.е. большие значения одной случайной величины соответствуют большим значениям другой (рис. 7.1, б). Случай 0<r_xh<1 соответствует наличию линейной корреляции с рассеянием (рис. 7.1, в) либо наличию нелинейной корреляции результатов моделирования (рис. 7.1, г).

Рис. 7.1. Различные случаи корреляции переменных

Для того чтобы оценить точность полученной при обработке результатов моделирования системы S оценки r_xh, целесообразно ввести в рассмотрение коэффициент , причем w приближенно подчиняется гауссовскому распределению со средним значением и дисперсией

.

При анализе результатов моделирования системы S важно отметить то обстоятельство, что если даже удалось установить тесную зависимость между двумя переменными, то отсюда еще непосредственно не следует их причинно-следственная взаимообусловленность. Возможна ситуация, когда случайные x и h стохастически зависимы, хотя причинно они являются для системы S независимыми. При статистическом моделировании наличие такой зависимости может иметь место, например, из-за коррелированности последовательностей псевдослучайных чисел, используемых для имитации событий, положенных в основу вычисления значений х и у.

Таким образом, корреляционный анализ устанавливает связь между исследуемыми случайными переменными машинной модели и оценивает тесноту этой связи. Однако в дополнение к этому желательно располагать моделью зависимости, полученной после обработки результатов моделирования.