I. Особенности машинного синтеза
Учитывая то обстоятельство, что конкурирующие варианты системы S отличаются друг от друга структурой, алгоритмами поведения, параметрами, число таких вариантов достаточно велико. Поэтому при синтезе оптимального варианта системы Sопт особенно важно минимизировать затраты ресурсов на получение в результате моделирования характеристик каждого варианта системы. Исходя из этих особенностей, при синтезе системы S обработку и анализ результатов моделирования каждого варианта системы S следует рассматривать не автономно, а в их тесной взаимосвязи. Очевидно, что задача синтеза оптимального варианта моделируемой системы Sопт должна быть уже поставлена при планировании машинного эксперимента с моделью Мм. В предыдущей главе было показано, что искусственная организация статистической зависимости между выходными характеристиками сравниваемых вариантов S1 и S2 системы дает выигрыш в точности оценки средних значений, вероятностей и дисперсии при положительно коррелированных критериях q1 и q2. Корреляция между критериями q1 и q2 возникает в силу того, что случайные векторы , , описывающие воздействие внешней среды Е на варианты S1 и S2 системы, имеют общие составляющие ,в то время как составляющие и статистически независимы. Если через обозначить фиксированные значения составляющих, то условные средние значения q1 и q2будут такими: , , т.е. являются функциями переменных . Рассмотрим особенности обработки результатов моделирования, когда сравниваемые в ходе проведения имитационных экспериментов полные средние значения критериев q1 и q2 примут вид: ; , где ; – совместная плотность вероятностей составляющих v1, ..., vk. Ковариация . Достаточным условием неотрицательности ковариации, дающим выигрыш в оценке разности средних, является одинаковая упорядоченность условных средних , относительно векторного аргумента , т.е. выполнение неравенства (7.1) для любых значений векторных аргументов , . Действительно, учитывая, что , находим Так как f( )>0 для всех v, то при выполнении (7.1)имеем В12³0, что и требовалось доказать. Когда в качестве результатов моделирования выступают вероятности событий A1, А2 для вариантов S1 и S2 системы, то условные значения , , где – условная вероятность, i=1, 2. Тогда достаточное условие неотрицательности ковариации запишется в виде ³0, (7.2) что соответствует одинаковой упорядоченности условных вероятностей и относительно векторного аргумента . Одинаково упорядоченными являются монотонно возрастающие или монотонно убывающие функции m1(v) и m2(v) скалярного аргумента v, а также одинаковые функции m1(v)= m2(v) независимо от их монотонности. Пример одинаково упорядоченных возрастающих (а) и убывающих (б) функций m(v) показан на рис. 7.3. а б m m m1 m2 m1 m2
n n Рис.7.3. Пример одинаково упорядоченных функций Если положительные функции mj( ), , одинаково упорядочены, то произведение любой комбинации этих функций mk( )ms( )…mm( ) одинаково упорядочено с произведением любой комбинации ml( )mq( )…mp( ). Это же можно сказать и об условных вероятностях P(Aj / ), . Пример 7.4. Пусть методом статистического моделирования на ЭВМ необходимо сравнить результаты моделирования двух вариантов S1 и S2 системы, составленных из одинаковых блоков B1 – B4 (структура системы показана на рис. 7.4) и сравниваемых по критерию надежности с учетом случайных изменений внешней температуры. События A1 и A2 соответствуют безотказной работе вариантов S1 и S2 системы в течение заданного времени Т. Вероятность безотказной работы Bi при заданной температуре v можно определять как , где li(v) – интенсивности отказов, являющиеся возрастающими функциями температуры. S1 S2 Рис. 7.4. Структуры сравниваемых вариантов систем S1 и S2 Таким образом, функции P(Bi/v) являются одинаково упорядоченными убывающими функциями. Можно показать, что функции также одинаково упорядочены и убывают с ростом температуры v. Поэтому, используя при машинном эксперименте с вариантами S1 и S2 системы одни и те же реализации v случайной температуры v, получим в результате моделирования большую точность сравнения вероятностей Р(А1) и Р(А2), чем при раздельном моделировании S1 и S2 системы с использованием независимых реализаций v. Рассмотренный пример можно обобщить и на случай векторного аргумента, например, для набора таких переменных, как температура, давление, ускорение и т.п. Когда независимые компоненты в воздействиях внешней среды Е отсутствуют, т.е. 1= 2= , условные средние m1=M[q1/ ], m2=M[q2/ ] преобразуются в детерминированные зависимости критериев от случайных воздействий q1=f1( ), q2=f2( ). При этом условия одинаковой упорядоченности становятся еще более жесткими. Так, например, условия (7.2) выполняются лишь тогда, когда для всех значений исключено одно из состояний: A1 2 или 1А2. Другими словами, положительная корреляция B12 и связанные с ней преимущества гарантируются лишь тогда, когда вариант системы S1 равномерно лучше (хуже) варианта S2. В принятых в п. 6.3 обозначениях это соответствует p C = 0 или pD = 0. Состояния C = A1 2 или D = 1А2 вариантов систем S1 и S2 возможны лишь при наличии двух неисправных блоков В i, , состояние A = A1A2 возможно при отсутствии неисправностей или при одной неисправности, а состояние Следует помнить, что условия одинаковой упорядоченности (7.1) и (7.2) являются достаточными, но не необходимыми и достаточными условиями неотрицательности корреляции. Поэтому, обнаружив в конкретной схеме проведения имитационного эксперимента нарушениеэтих условий при некоторых реализациях входных воздействий , следует более детально рассмотреть процедуру сравнения средних значений или вероятностей. Например, при сравнении вероятностей, задаваясь значениями Dp = p1 – p2, pA и pD , необходимо рассчитать значения р2 = р A +р D , р1 = p2+Dp, р C = pD+Dр и вычислить коэффициенты корреляции и «выигрыша» соответственно: ; , где Nн, и Nз – объемы выборки, необходимые для получения заданной точности оценки Dр при использовании независимых и зависимых реализаций. Таким образом, использование зависимых испытаний дает возможность значительно сократить затраты машинного времени на моделирование. Рассмотренная методика сравнения характеристик вариантов при синтезе системы с учетом их корреляции является формальной. Однако основа для получения с помощью этой методики практических преимуществ – неформальная операция выбора такой схемы имитации, при которой искусственно создавалась бы требуемая корреляция.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (229)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |