Шаг третий. Сценарий курса занятий.

Основанием для работы над понятием валентности для нас послужили ответы учеников на простой для них вопрос: «Что такое валентность?» Мы подробно рассмотрели несколько ответов, которые я попросил выражать в виде рисунков или схем. Это общая установка при работе в технологии метапредмета «Знак»: работа должна осуществляться на схемах. В нарисованных схемах (Схемы 3 – 6) обращает на себя внимание интересный факт: все они предполагают, что валентность напрямую связана с взаимодействием атомов и, более того, Схемы 4, 5 и 6 (представляющие основной тип появившихся в классе рисунков) оперируют такими объектами, как химическая связь, электрон, электрическое поле, ядра и т.д.

Схема 3                                       Схема 4                                            Схема 5                             Схема 6

Так, Схемы 3 и 4 показывают, что валентность – это способность удерживать атомы других элементов (или электроны других атомов). Схема 5 не отличает валентность от химической связи, по сути, говоря, что валентность – это количество химических связей. Эти три схемы являются попытками учащихся проиллюстрировать заученное определение валентности, множество раз переопределенное с тех пор, как оно появилось. И только последняя Схема 6 демонстрирует не определение из учебника, а понимание того, что такое понятие валентности, которое сформировалось у ученика. Эта схема показывает, что валентность – это шкала, «линейка», позволяющая померить, охарактеризовать процесс взаимодействия атомов. Впрочем, как эта линейка устроена и что она меряет, нам с ребятами еще предстояло разобраться. Но сначала они твердо держались за свои схемы и свой способ работы – брать заученные определения.

В этом моменте и должна начаться собственно схематизация, которая должна появиться у учащихся в ответ на то, что их способ работы должен быть поломан. На этот слом способа и направлено задание, которое кроме ответа на обозначенный вопрос предполагает также указание того, когда было введено понятие валентности, а также понятие химической связи и когда был открыт электрон.

Таким образом, в задании сценируется слом способа работы учащихся за счет привлечения исторических фактов. Неудивительно, что вне зависимости от того, какие даты приводили в своих ответах учащиеся, все они расположили указанные открытия в следующем порядке: сначала был открыт электрон, потом введено понятие химической связи, и, наконец, понятие валентности. Слом способа их действия, поэтому, происходит очень просто: достаточно указать точные даты тех событий, о которых мы их спрашивали. Как известно, эти события происходили в точно обратном порядке.

Для восстановления прерванного такой учительской провокацией действия по построению действительного, не переопределенного, понятия валентности, учащимся предлагается выполнить следующее задание. Им дается список брутто-формул, как отвечающих реально существующим в природе веществам, так и очевидно не могущих существовать. Задача школьников – разделить список на формулы «про то, что может быть» и «про то, что не может». И, конечно же, обосновать свой ответ, в том числе, указав список необходимых для выполнения этого задания химических знаний. Предложенный список может быть, например, таким: HS ₂ , CH ₃ , CH ₄ , H ₃ PO ₄ , P ₂ O ₅ , P ₄ O ₁₀ , N ₂ O ₄ , H ₃ SO ₄ , B ₂ O ₃ , As ₂ O ₅ , H ₆ O ₃ , CO , SO ₂ , SO ₃ , S ₂ O, H ₂ S .

В результате выполнения этого задания между ребятами неизбежно возникают разногласия: некоторые формулы вызывают сомнения, и школьники не могут точно указать основания, по которым спорная формула была отнесена в тот или иной список. Это происходит по той причине, что ряд учащихся основываются на фактических знаниях химических веществ, т.е. попросту помнят, что за вещество фиксируется спорной формулой (например, CO). Другая часть школьников (которая, как правило, хуже владеет предметом) действует четко по правилу составления формул по валентности, которое они проходили на уроках химии. Но они определяют валентности элементов по таблице Менделеева, которая позволяет напрямую определить только высшую и низшую валентности. Так, для серы S это будет, соответственно, валентности II и VI. Основываясь на этих данных, школьники выписывают в список существующих веществ H₂S и SO₃. SO₂ оказывается несуществующим веществом. С этим не соглашаются ребята, лучше владеющие предметом, которые совершенно верно указывают, что SO₂ – это сернистый газ, один из оксидов серы, в котором сера проявляет валентность IV.

Теперь, когда задание выполнено, и в классе зафиксированы две точки зрения на вопрос о спорных формулах (мы рассмотрим это только на примере SO₂), можно отрефлектировать способ действия ребят. И здесь школьники обнаруживают интересную вещь. Все они указывают, что единственным необходимым знанием при выполнении задания для них было правило составления формул по валентности. Между тем, когда они детально анализируют то, как только что применяли понятие валентности, то оказывается, что они вообще не использовали те схемы и определения, которые рисовали, отвечая на вопрос «Что такое валентность?». Они не разбирались ни с атомами, ни с электронами, ни с взаимодействием атомов (Схемы 3 – 5). Валентность выступала для них просто числовой характеристикой, приписанной элементу. И правило работы с этим понятием указывало, что у разных элементов в одном веществе валентности должны быть равны. Для этого уравнивания служат множители-индексы. Получается, что валентность – это именно линейка, но не понятно, что это за линейка, и что же она показывает. Применение понятия на практике не позволяет восстановить его содержание.

 Это означает, что ребятам предстоит построить понятие валентности без опоры на имеющиеся у них определения и заученные способы работы. Для этого мы продолжаем анализировать то, как они выполняли задание. Теперь перед нами стоит вопрос, откуда они брали сами числовые значения валентности. Этот вопрос напрямую выводит нас понимание того, за счет какого расхождения в знаниях ребят получаются расхождения при выполнении задания, т.е. те самые спорные формулы. Как мы упоминали, все дело в том, что часть школьников определяет валентности по таблице Менделеева, а часть просто помнит заученные значения валентностей для тех элементов, с которыми им часто приходилось иметь дело на уроках химии. Казалось бы, таблица Менделеева является довольно веским основанием для определения валентностей, на чем настаивают те ребята, которые таким способом «записали» SO₂ в несуществующие вещества. Но их опять ждет слом способа действия. Выясняется, что определять валентности умели и до Менделеева, создавшего свою таблицу в 1869 году, а составлять брутто-формулы – задолго до появления термина «валентность» (1853 год). При разработке периодического закона Менделеев опирался на таблице валентностей (Схема 7), которую мы вводим для того, чтобы разобраться с понятием валентности.

Схема 7

Введение этой таблицы открывает школьникам огромное поле для творчества, поскольку теперь им предстоит предложить свой способ составления этой таблицы. Им нужно предложить такую последовательность действий, включающих, в том числе, необходимые эксперименты, которые позволили бы, не используя знания из химии, полученные позже 1853 года (т.е. уже на основе таких таблиц), определить числовые значения валентности для любых элементов.

При выполнении этого задания большая часть учащихся не может предложить требуемый способ. Это связано с тем, что они не могут выйти из материала химии в мета-уровень, и разобраться с тем, что значат их действия по уравниванию валентностей при составлении формул, зачем нужны эти действия. Они, анализируя таблицу (Схема 7) начинают находить в ней определенные закономерности, фактически повторяя действия Менделеева, который создал ПТХЭ, в том числе анализируя закономерности в свойствах элементов. Таким образом, эти ребята все также продолжали возвращаться к таблице Менделеева.

Другая часть ребят предложила следующий способ определения валентностей (Схема 8), который является именно способом, позволяющем выдвинуть гипотезу о том, что такое валентность. Этот способ основан на эталоне валентности, в качестве которого ребята предложили водород. Необходимо проводить реакции различных элементов с водородов при разных условиях (избытке, недостатке и эквивалентном количестве водорода), и определять количество водорода, ушедшего на проведение этой реакции до конца (до исчерпания исследуемого вещества).

Схема 8

Валентность на Схеме 8, таким образом, – это число перед водородом в левой части схемы реакции. Анализируя эту схему, ребята пришли к выводу, что, действительно, следуя предложенному способу можно установить валентность любого элемента. Для этого потребуется последовательно менять эталон: сначала по водороду устанавливается валентность другого элемента (например, кислорода), а потом по кислороду определяются валентности других элементов. За счет этого можно установить те валентности, которые элементы не проявляют при реакциях с водородом. Таким образом, валентность оказывается «водородной линейкой» для измерения других элементов, делениями на шкале выступают атомы водорода: один атом – одно деление (Схема 9).

Схема 9

Схема 9 позволяет анализировать устройство самого способа, и этот анализ выводит школьников на понимание, что Схема 9 не может быть схемой понятия валентности, поскольку она не предусматривает никаких действий по введению эталона. То, как водород (или любой другой элемент) становятся первоначальным эталоном, на схеме не указано. Это вызвало справедливые замечания ряда ребят. Таким образом, анализируя устройство схемы, построенной в мета-уровне, они обнаружили слабое место, разламывающее весь предложенный способ. Это слабое место – эталон. Способ может стать настоящим способом определения валентности, только если мы предложим другой способ определения валентности эталона.

То, что ребята предложили способ с эталоном и в качестве эталона выбрали водород, далеко не случайно: так они определяли валентности по уже известным формулам, заучив, что валентность водорода – 1, а валентность кислорода – 2. В этом, учебном, способе решения задачек, водород и вправду выступает эталоном. Так, ребята еще раз воспроизвели часть своего обычного способа действия, но на этот раз серьезно модифицировав его и дорастив до исследовательского способа. В очередной раз произошел слом способа действия.

Мы вернулись к движению в предмете. Было необходимо или модифицировать предложенный способ, или предложить другой, принципиально новый способ. Одна из групп учащихся в своем выступлении стала действовать очень интересным образом: ребята действовали по старому способу, одновременно указывая, какие действия они совершают, и указали на то, как необходимо поступить, чтобы вообще не использовать эталон. Они так же предложили проводить реакции между разными простыми веществами до конца, но не с тем, чтобы установить количество какого-то из реагентов, а чтобы установить соотношения между количествами реагентов. Таким образом, предметная схема у них, по сути, не изменилась (Схема 10), но теперь на этой схеме валентность стала не числом атомов, а соотношением числа атомов.

Схема 10

Рассмотрев эту схему, ряд учащихся решил проверить по ней хорошо известные им валентности. Они применили полученный способ к схеме реакции между водородом и кислородом (третья строка в Схеме 8), и были очень удивлены, поскольку по этой схеме получается, что водород и кислород взаимодействуют в соотношении два к одному. Это значит, что валентность водорода – одна вторая, а валентность кислорода – единица. Но разве бывают дробные валентности, спрашивали они у группы, предложившей данный способ. Тогда всем ребятам было предложено проделать следующую работу: принять, что валентность водорода равна одной второй, и в соответствии с этим определить валентности других элементов, т.е. переписать таблицу валентностей (Схема 7). У них получилась следующая таблица (Схема 11).

Схема 11

Школьники сразу же обратили внимание на то, что таблица изменилась не произвольно, а по четко определенному принципу: все числа уменьшились вдвое. При этом, проверяя эту таблицу на составлении формул разных веществ, ребята выяснили, что она работает. Получается, что предложенный способ позволяет определять валентности, но по нему получается, что само числовое значение валентности для только одного элемента не имеет никакого смысла. Учащимся было предложено построить схемы валентности, учитывающие этот факт и новый, работающий, способ.

Здесь необходимо обратить внимание на то, что новый способ, хоть он и строится на базе старого, принципиально от него отличается. Это отличие связано с тем, что в новый способ уже заложено принципиально другое понимание валентности, чем во всех предыдущих схемах и определениях. Это новое представление учащиеся должны были выделить. Они предложили ряд схем, иллюстрирующих это видение, из которых я приведу только одну – ту, где это представление показано наиболее чисто (Схема 12).

Схема 12

Эта схема показывает, что валентность – это отношение количества взятого вещества к количеству вещества, с которым оно взаимодействовало. Итак, валентность – это не число, а отношение. С этой точки зрения, как верно указали ребята, понятно, почему при записи формул получающиеся индексы сокращают, как например вместо P₄O₁₀ пишут P₂O₅. Получается, что индексы показывают тоже соотношения между количествами частей разного типа (элементов), входящих в вещество.

Получив способ определения валентностей и саму схему валентности, соответствующую нашему способу, мы вплотную подошли к анализу устройства брутто-формул и пониманию того, какие категории стоят за валентностью и этими формулами.

Когда были восстановлены категории, ребята без особого труда показали, что за этими категориями стоит смешивание, которое, собственно, и показано в Схемах 8 и 10. А валентность выступает правилом, показывающем, в каких пропорциях что можно смешивать, чтобы реакция проходила до конца.      

Вторая часть описываемого курса посвящена переходу от брутто-формул и атомной онтологии к структурным формулам и структурно-молекулярной онтологии. Мы должны были воспроизвести переход к использованию структурных формул, как бы переоткрыть структурную химию, выделить стоящую за ней новую категорию, и понять отличие этой категории от старой. Некоторую сложность составляло то, что хотя ребята не проходили структурные формулы на занятиях, они ими активно пользовались, сами не понимая, что это схемы из совершенно другой онтологии.

Введение в структурную химию мы осуществляли посредством простой классической задаче об изомерах. Двум группам школьников предлагается засхематизировать небольшой текст, где приводится описание свойств некоторого вещества, формула которого C ₂ H ₆ O. Но одной группе дается текст со свойствами диметилового эфира, а другой – этилового спирта. Причем оба эти соединения фиксируются одной и той же формулой C ₂ H ₆ O .

Получается удивительная для ребят ситуация: формула одна, а свойства не просто разные, а противоречащие друг другу. Например, в одном случае температура кипения 78,5ºС, а в другом – 34,5ºС. Ребята засхематизировали эту ситуацию так (Схема 13).

Схема 13

Встала очевидная необходимость предложить для каждого из двух разных веществ свою формулу или схему. Это и стало основным заданием для школьников по работе с текстами. Были предложены схемы двух типов. Схемы первого типа вводили значок для каждого из веществ, различая, таким образом, сами вещества (Схема 14). Схемы второго типа были собственно формулами, которые показывали различие веществ за счет различия их внутреннего строения (Схема 15). Это были, конечно же, структурные формулы. Но с их устройством ребятам еще предстояло разобраться.

Схема 14

Схема 15

Схема 14 очевидно не устраивала нас, на что школьники немедленно указали: огромное количество веществ потребовал бы невообразимого количества информации, которую пришлось бы запоминать или смотреть в таблицах. Введение особых значков для веществ, очевидно, не решало проблему изомеров. В отличие от структурных формул. Учащиеся отмечали, что структурная формула показывает внутреннее устройство вещества. Но это, опять же, были заученные слова. Нам было необходимо выяснить принципиальное отличие в устройстве брутто-формул и структурных формул.

Для того, чтобы выявить это отличие, ребятам было предложено рассмотреть устройство формул из Схемы 15 с точки зрения категорий «качество – количество» и «часть – целое». Школьники без особых проблем определили качественный и количественный составы этих веществ, а также выделили у этого целого разные наборы частей, таких как H , C , ─ CH ₃ и т.д. У них возникло предположение, что, поскольку схема читается при помощи выделенных категорий, то они целиком схватывают ее устройство. Таким образом, стало непонятно, во-первых, что нового привносят эти схемы, раз и старые также описывают все внутреннее устройство, и, во-вторых, почему их называют структурными. Что значит эта структурность?

Это название вывело учащихся на категорию «элемент – структура», но попытка применить эту категорию свелась опять же к членению целого на части. Тогда школьникам стало понятно, что понимание структурных формул и структурной химии возможно тогда, когда удастся различить категории «часть – целое» и «структура – элемент».

Мы пытались построить это различение на материале других формул, качественный и количественный состав которых проще – формул бутана и изопропана (Схемы 16 и 17):

Схема 16                                                                                         Схема 17

Учащимся было необходимо объяснить: 1) чем отличается устройство брутто-формулы от структурной формулы в каждой из схем; 2) чем отличаются структурные формулы в каждой из схем. Ответ на первый вопрос был получен легко: это отличие состоит в том, что в брутто-формулах не указаны связи (черточки), а в структурных формулах они указываются. Но объяснить, почему указание связей позволяет разрешить проблему изомеров, школьники не смогли. Мы попытались разобраться с этим конструктивом – связью. На вопрос «Что такое химическая связь?» ребята, так же как в первой части нашего курса про валентность, отвечали представлениями из школьного учебника, рисуя электроны и орбитали. Здесь сработал все тот же прием слома способа действия, что уже применялся во время занятий: школьники узнали, что понятие химической связи было введено в 1858 году – задолго до открытия строения атома. Более того, ни одна из схем химической связи, приведенных в учебнике, не объясняла, что нового говорили структурные формулы о веществе, поскольку для того, чтобы различать изомеры, совершенно необязательно было знать их электронное строение.

Для выяснения, какое же содержание стоит за понятием химической связи, нам было необходимо ответить на второй вопрос: чем отличаются структурные формулы в Схемах 16 и 17. В этих схемах используются одинаковые конструктивы, но сами схемы, хотя и похожи, но очевидно отличаются друг от друга. В поисках этого отличия ребята опять начали делить эти схемы на части, пытаясь найти разницу в этих частях. Поскольку конструктивы не отличаются, необходимо искать более крупную единицу. Она была найдена (Схема 18): красным выделена отличная часть, которой нет в формуле I, но которая есть в формуле II. При этом важно, что эта часть оказалась (по схеме) атомом, а не связью, связкой атомов, которые выделены овальными рамками.

Схема 18

 В чем же состоит отличие этого атома углерода от всех остальных? Он связан сразу с тремя другими атомами углерода, тогда как все остальные атомы – максимум с двумя. Школьникам стало понятно, что выделенная ими часть отличается именно за счет связей, но в самой части связей не было. Это тот интригующий момент урока, когда до понимания сути нового понятия не хватает буквально одного шага.

Чтобы сделать этот шаг, учащимся было предложено выделять в качестве частей не атомы, а сами связи, раз уж они так важны для различения соединений I и II. Ребята проделали эту работу, составив список имеющихся связей (Схема 19). Выступавшая группа для обозначения связей пронумеровала атомы, и тогда стало понятно, в чем отличие схем: в соединении I присутствуют связи между углеродами 1 – 2, 2 – 3 и 3 – 4, а в соединении II 1 – 2, 2 – 3 и 2 – 4. Соединения отличались типом связей. Причем введенный группой ход по нумерации атомов оказался ключевым: он позволил установить, что химическая связь – это идеализация, фиксирующая порядок следования атомов в структуре соединения.

Схема 19

Теперь оставалось, наконец, выяснить отличие категории «часть – целое» от новой категории «структура – элемент». Для этого учащимся было предложено, как и в первой части курса, отрефлектировать устройство собственной деятельности. Они должны были еще раз последовательно произвести выделение частей в Схемах 18 и 19, и показать, чем отличается деление на части брутто-формул и структурных формул. Так, в деятельностном ключе, мы должны были одновременно понять содержание категории «структура – элемент» и установить стоящую за ним операцию.

Даже при простом делении Схемы 16 на две части (Схема 20) оказывается, что обратная операция – сборка схемы – невозможна, тогда как выделение частей всегда предполагает то, что они могут быть опять собраны, сложены в целое. Школьникам было очень не просто увидеть это, поскольку, разобравшись с категорией «часть – целое», они как бы надели ее на себя, она руководила их действиями. Но по мере того, как мы разбирали схемы, составляли списки полученных частей и снова собирали схемы, ребята увидели, в чем особенность конструктива «связь».

Схема 20

На Схеме 20 хорошо видно, что при «разрезании» соединения на части происходит потеря связи. Это связано с тем, что связь по самому понятию существует не саамам по себе, а только тогда, когда она что-то связывает. Теряя эту функцию связывания, связь исчезает сама. Из-за потери связи структуру невозможно собрать из элементов, не привлекая идеализацию связи, как бы не «пририсовывая» связи.

Итак, в результате наших действий со схемами ребята построили категориальное, деятельностное представление о структуре, элементах и связи, а также восстановили предметное понятие химической связи как фиксации порядка следования атомов в соединении. Операция, стоящая за категорией «структура – элемент» была найдена как обратная тому, что мы проделывали со схемами и соединениями, – это, конечно же, сборка, конструирование из элементов при помощи связей.

ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ С МОДЕЛЯМИ НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ «НЕЛИНЕЙНЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ» КУРСА ФИЗИКИ