Передаточные функции и характеристики судовых объектов регулирования
Основой вывода дифференциальных уравнений является закон сохранения энергии, энерго - и масса - баланс. Этот закон формулируется следующим образом: Количество энергии (вещества), подведённое к элементу за время Dt, потоком мощности Nп, равно количеству энергии отведённого от элемента за то же время Dt, потоком мощности Nр плюс некоторое количество энергии DА, накопленное в данном элементе за рассматриваемое время Dt: NпDt= Nр Dt+DА, (2) при Dt®dt имеем: , (3) где DN – результирующий поток энергии. Запас внутренней энергии А характеризуется некоторой физической величиной, поэтому для конкретных элементов можно указать конкретные физические параметры. Например, вращающийся двигательный элемент. приведённый к валу момент инерции; L- индуктивность; S- площадь. Представив через физические величины правую часть уравнения и линеаризировав в рабочей точке связи между этими величинами (они в общем случае нелинейным) и потоками энергии формулируют линейные дифференциальные уравнения движения ОУ или его линейную модель. Рассмотрим пример вывода линейной модели, для чего возьмём ДВС без наддува или с независимым наддувом. ДВС является объектом регулирования частоты вращения вала. Совмещённые статические характеристики движущего момента дизеля (Мд) и момента сопротивления (Мс) – винтовая характеристика. Движущий момент дизеля – функция двух переменных: w и х – положения рейки топливного насоса: , а Mc зависит только от частоты вращения . Скорость изменения w определяется разностью этих моментов и моментом инерции всех вращающихся масс, приведённых к валу дизеля. (28) Пусть точка А(w0,х0,Мд0,Мс0) определяет установившийся режим работы, когда положению топливной рейки х0 соответствует w0 и Мд0-Мс0=0. Дадим приращения независимым переменным, вызывающим определённые приращения зависимых: (29) Тогда линеаризировав статические характеристики в точке "А", имеем: (30) Подставим 29 и 30, в 28, получим: (31) Это, собственно, и есть линеаризированное дифференциальное уравнение. Его постоянные коэффициенты – это величины, имеющие определённую размерность. Чтобы перейти к относительным единицам, то есть нормализовать уравнение, надо первую его часть умножить и разделить на w0, а правую на х0: (32) Теперь разделим (32) на коэффициент при и введём новые переменные: и . Из этого получим: (33) где - постоянная времени дизеля; - коэффициент передачи дизеля, безразмерная величина. Полученное уравнение 33 – это линеаризированное и нормализованное дифференциальное уравнение дизеля, записанное в отклонениях и относительных единицах. Знак * обычно опускают. Дифференциальное уравнение вида (33) описывают очень широкий класс объектов называемых одноёмкостными или объектами первого порядка. В качестве примеров таких объектов можно привести резервуар со свободным сливом жидкости, ёмкость, в которую под давлением поступает газ. Существуют объекты более высоких порядков, описываемые несколькими дифференциальными уравнениями. Например, дизель с газотурбинным наддувом описывается системой из двух дифференциальных уравнений или дифференциальными уравнениями второго порядка.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (251)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |