Лабораторная работа № 5.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Цель: ознакомиться с основными методами решения систем линейных уравнений средствами MathCAD.

Центральным вопросом вычислительной линейной алгебры является решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), т.е. систем уравнений вида:

В матричной форме СЛАУ записывается в эквивалентном виде:

,

где     А - матрица коэффициентов СЛАУ размерности ;

           x - вектор неизвестных;

B - вектор правых частей уравнений.

СЛАУ имеет единственное решение, если ее определитель не равен нулю. В MathCAD СЛАУ можно решить двумя способами:

1. С использованием вычислительного блока Given/Find:это специальный вычислительный блок, в котором после служебного слова Given задаются уравнения системы. Блок заканчивается обращением к функции поиска решения Find:

Given.

Уравнения и неравенства

Выражение с Find (x, у,...)

Параметрами функции Find. являются переменные, которые и под­бираются в процессе решения, чтобы удовлетворялись уравнения и неравенства системы. Предварительно этим переменным перед Given необходимо присвоить начальные значения. При задании уравнений используется специальный жирный знак равенства, который набира­ется комбинацией клавиш Ctrl= . Ограничительные условия задаются с помощью операторов знаков отношений:

2. С использованием встроенной функции lsolve:

           lsolve (A, b) - решение системы линейных уравнений;

           где     A - матрица коэффициентов системы;

                          b - вектор правых частей.

Матрицу при этом можно определять любым способом. Встроенную функцию lsolve можно применять и при символьном решении СЛАУ.       

Функции, возвращающие специальные характеристики матриц

Следующие функции возвращают специальные характеристики матриц:

Задание 1

Решить систему алгебраических уравнений и исследовать влияние коэффициентов системы на её решение.