Формы и форматы представления числовой информации в ЭВМ.

Каждый разряд двоичного числа представляется в ЭВМ физическим элементом, обладающим двумя устойчивыми состояниями, одному из которых приписывается значение «0», а другому «1».

Различают 2 основные формы представления позиционных чисел:

1) с фиксированной точкой (естественная форма) 5

2) с плавающей точкой (нормальная форма) 0.5*10

представление чисел в формате с фиксированной точкой называется естественной формой числа, а представление числа в формате с плавающей точкой называется нормальной формой числа.

Естественная форма числа наиболее часто такая форма используется для целых чисел или правильных дробей. В памяти ЭВМ число с фиксированной точкой представляет собой целое число со знаком или целое число без знака, у которого условная точка согласно принятому соглашению находится от самой младшей цифры числа. Во всех форматах крайне левый старший разряд отводится под знак числа: 0- знак положительного числа, 1 знак отрицательного числа.

Машинные коды чисел

Для вычислительной техники все арифметические операции с помощью специальных Машиных кодов могут быть сведены к сложению и сдвигу вправо – влево

Обычно применяют прямой, обратный, дополнительный коды.

-250=-11111010=1.000000011111010

Прямой код 1.000000011111010

Обратный код 1.111111100000101

Дополнительный код 1.111111100000110

Правило образования двоичных машинных кодов

1) Положительное число в прямом обратном и дополнительных кодах выглядит одинаково.

2) Прямой код отрицательных и положительных чисел имеет различие только в знаковом разряде, модуль числа не изменяется

3) Обратный код отрицательного числа получается из прямого кода путем замены единиц на нули и наоборот.

4) Дополнительный код получается из обратного прибавлением единицы к младшему разряду.

Машинная арифметика.

1) сложение

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

2) вычитание

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

Арифметические действия над машинными кодами:

При сложении чисел представленных в естественной форме, необходимо учитывать следующие положения:

1. Числа складываются вместе со знаками, при этом формируется знак результата.

2. Если при сложении в обратных кодах появилась единица переноса из знакового разряда, то она переносится и прибавляется к младшему разряду. Эта операция называется циклическим переносом.

3. При сложении в дополнительных кодах циклический перенос не производится, а единицы переноса из знакового разряда отображаются.

На примере рассмотрим, как выполняются арифметические операции над двоичными числами с фиксированной точкой:

Дано:

A1 = +01100111

A2 = -01010101

1. Необходимо осуществить проверку , выполняется ли арифметические действие так же, как и при работе с десятичными числами.

2. Выполнить сложение в обратных кодах. Знаковый разряд лучше для удобство отделить условной точкой.

3. Осуществить сложение в дополнительных кодах:

4. Произвести сравнение полученного результата с пунктом «1». Если результат положительный – пишем ответ. Если результат отрицательный, то необходимо перевести число в исходное. Переводим дополнительный код в обратный, а затем добавляем единицу.