Единицы измерения информации

В качестве единицы информации принимают 1 бит.

Бит, в теории информации – кол-во информации необходимой для различения двух равновероятных сообщений. Битом называют в вычислительной технике наименьшую порцию памяти, необходимую для хранения одного из двух знаков «0» и «1», используемых для внутримашинного представления данных и команд.

На практике принято работать с более крупными единицами, которые называются байт.

· 1кб = 1024 байт

· 1мб = 1024 кб

· 1гб = 1024 мб

· 1 тб = 1024 гб

И так далее…

 

Арифметические основы ЭВМ

 

 

Позиционный системы счисления (с\с)

Системой счисления обычно называют совокупность правил записи чисел.

Системы счисления можно разделить на два класса:

1. Непозиционные С/С

2. Позиционные С/С

В непозиционный С/С значение символ на определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе.

Позиционные С/С

Система счисления называется позиционной если значение числа в ней определяется как цифрами, принятыми в системах счисления, так и положением (позицией) эти цифр в числе.

Введём следующие обозначения:

Q – основание системы счисления.

Основание С/С это целое, положительное число, которое больше единицы и равное максимальному количеству различных символов употребляемых в данной С/С.

i – Буквенный индекс который обозначает номер позиции занимаемой цифрой.

Позицией называют место цифра в числе. Позицию целых числе будем условно обозначать номерами 0,1…n

Позиции в правильных дробях будем обозначать цифрами -1,-2…-m тогда любое число A в произвольной С/С с основанием q может быть записано следующим образом:

A = a_n · qⁿ + a_n-1 · q^n-1 + …. + a₀ · q⁰ + a_-1 · q^-1 + …. + a_-m · q^-m

0 ≤ ai ≤ q -1

Пример:

Возьмём число: 2346₁₀

Представим его в общем формуле записи числа:

3 2 1 0

2346₁₀ = 2 · 10³ + 3 · 10² + 4 · 10¹ + 6 · 10⁰ = 2000 + 300 + 40 + 6 = 2346₁₀

 

Переведём число из 2 С/С в 10 С/С:

4 3 2 1 0

10101₂ = 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰  = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21₁₀

 

 

Что бы перевести число из любой С/С в десятичную, необходимо воспользоваться общей формулой записи числа.

Пример:

3 2 1 0

1704₈  = 1 · 8³ + 7 · 8² + 0 · 8¹ + 4 · 8⁰ = 512 + 448 + 0 + 4 = 964₁₀

 

2 1 0

B0E₁₆ = 11 ·16² + 0 · 16¹ + 14 ·16⁰ = 2816 + 0 + 14 = 2830₁₀

 

2 1 0

236 = 2 · 8² + 3 · 8¹ + 6 · 8⁰ = 128 + 24 + 6 = 158₁₀

 

 

 

Основные степени цифры два:

20	1
21	2
22	4
23	8
24	16
25	32
26	64
27	128
28	256
29	512
210	1024

 

Перевод из десятичной системы счисления с любую другую

Перевод целой части числа:

1. Разделите исходное число на основание С/С в которую переводите число.

2. При делении выделите частное и остаток от деления

3. Продолжать делить получаемые частные пока целая часть не станет меньше основания С/С в которую переводится

4. Полученные остатки от деления представленные цифрами из новой С/С записать в виде числа начиная с последней целой части.

Пример:

205₁₀ => 8 С/С

Запишем получившиеся остатки в обратном порядке.

Ответ: 205₁₀ = 315₈

205₁₀  => 16 С/С

В шестнадцатеричной системе счисления число 12 кодируется буквой C, а число 13 буквой D. Отсюда запишем ответ.

Ответ: 205₁₀ = CD₁₆

 

205₁₀  => 2С/С

Ответ: 205₁₀ = 11001101₂

 

Осуществим проверку:

7 6 5 4 3 2 1 0

11001101₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 205₁₀