Расчет и конструирование стержня колонны

Колонны производственных зданий работают на внецентренное сжатие. Значения расчетных усилий — продольной силы N ₉ изгибающего момента в плоскости рамы М_х (в некоторых случаях изгибающего момента, действующего в другой плоскости, М_у) и поперечной силы Q_x определяют по результатам статического расчета рамы (см. гл. 12). При расчете колонны необходимо проверить ее прочность, а также общую устойчи­вость и местную устойчивость элементов. Для обеспечения нормальных условий эксплу­атации колонны должны обладать также необходимой жесткостью.

Сечения ступенчатых колонн подбирают раздельно для каждого участка постоянно­го сечения. Расчетные длины участков колонн в плоскости и из плоскости рамы опреде­ляются в зависимости от конструктивной схемы каркаса.

. 14.2.1. Расчетные длины. Расчетная длина колонны в плоскости рамы. Колонны зда­ния входят в состав поперечной рамы, и для точного определения их расчетной длины необходимо провести расчет на устойчивость рамы в целом, чгто весьма трудоемко. Обычно при определении расчетной длины колонны вводят ряд упрощающих предпосылок: рассматривают колонну как отдельно стоящий стержень с идеализированными услови­ями закрепления; загружают систему силами, приложенными только в узлах; не в пол­ной мере учитывают пространственную работу каркаса и т.д. Как показывает опыт про­ектирования, такой подход идет в запас устойчивости.

Расчетная длина колонны (или ее участка с постоянным моментом инерции) в плоскости рамы 1_Х зависит от формы потери устойчивости и определяется как произве­дение геометрической длины / на коэффициент ju l_x = ji/. Расчетную длину можно рас­сматривать как эквивалентную из условия устойчивости длину шарнирно опертого стер­жня той же жесткости.

Для колонн с постоянным по высоте сечением коэффициенты расчетной длины ц принимают в зависимости от способа закрепления колонн в фундаменте и соотноше­ния погонных жесткостей ригеля и колонны (учитывая упругое защемление верхнего

конца) (рис. 14.3, а).

плошные колонны. Сплошные колонны обычно проектируют двутаврового сечения. Для колонн с постоянным по высоте сечением и надкрановых частей ступен­чатых колони применяются симметричные двутавры. Если момент одного знака значи­тельно отличается по абсолютному значению от момента другого знака, то целесооб­разно применение несимметричного сечения.

Для снижения трудоемкости изготовления колонн рационально применение про­катных двутавров с параллельными гранями типа Ш (рис 14.4, а). Однако расход стали в этом случае иногда несколько увеличивается.

Составные сечения компонуют из трех листов (рис. 14.4, 6) или листон и сварных, а также прокатных двутавров (рис 14.4, в). В колоннах крайних рядов для удобства креп­ления стенового ограждения используются сечения, показанные на рис 14.4, г. При компоновке составных сечений необходимо обеспечить условия применения автомати­ческой сварки (см. гл. 4), а также местную устойчивость полок и стенки.

Стержень внецентренно сжатой колонны (или ее участок) должен быть проверен на прочность и устойчивость как в плоскости, так и из плоскости рамы (см. гл. 2). Посколь­ку колонна не подвергается непосредственному воздействию динамических нагрузок, ее прочность проверяют с учетом развития пластических деформаций по формуле

Проверку прочности необходимо делать только для колонн, имеющих ослабленные сечения, а также при значениях приведенного эксцентриситета т_е/> 20. В большинстве случаев несущая способность колонны определяется ее устойчивостью.

Проверку устойчивости сплошной вне-

центренно сжатой колонны в плоскости действия момента М_л (в плоскости рамы) выполняют по формуле

Потери устойчивости внеиснтренно сжатого стержня происходит в упругопласти­ческой стадии работы материала, поэтому при проверке устойчивости вводится коэф­фициент т|, учитывающий степень ослабления сечения пластическими деформациями

и зависящий от формы сечения.

Устойчивость внецентренио сжатого стержня зависит от характера эпюры момен­тов по длине стержня. Для колонн рамных систем значения М_х принимают равными

максимальному моменту на длине участка постоянного сечения. Для других случаев

значения момента определяют по нормам [7|. При проверке устойчивости следует

рассмотреть возможные комбинации М_х и N ( cu . табл. 12.6) и выбрать из них наихуд­шие.

В плоскости действия момента М_х колонны имеют обычно более развитое сечение, поэтому если 1_Х> 1_у, то возможна потеря устойчивости из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости). Проверку устойчивости из плоско­сти действия момента выполняют по формуле

Коэффициент с определяют по следующим формулам:

где с₅ определяют по формуле (14.11) при /л*= 5, а с₁₀ — по формуле (14.12) при т_х=10.

При определении относительного эксцентриситета т_х - MxA / iNW ^) за расчетный момент принимается: для стержней с шарнирно опертыми концами, закрепленными от смешения перпендикулярно плоскости действия момента, — максимальный момент

в пределах средней трети длины (но не менее половины наибольшего по длине стержня момента); для консолей — момент в заделке.

При гибкости Х_у > 3,14 коэффициент с не должен превышать значений, определя­емых по нормам. Во всех случаях с< 1 Если колонна работает на сжатие и изгиб в двух плоскостях, то ее устойчивость следует проверить с учетом как М_х, так и М_у

Практический подбор сечения сплошных колонн удобно выполнять в следующем порядке.

По полученным значениям и А* по прил. 11 определяют коэффициент х\. В первом приближении можно принять соотношение площадей полки и стенки A_f / A_w = 0,5. Зная

значения приведенного эксцентриситета m_tf = •х\т_х и условную гибкость Л*. по прил. 9 получим значение коэффициента <р„ по формуле (14.14) — требуемую площадь сече­ния Др.

По требуемой плошади А^ подбирают по сортаменту прокатный двутавр с парал­лельными гранями полок (тип Ш) или компонуют сечение из трех листов. Наиболее выгодным по расходу стали является тонкостенное сечение. Однако минимальная тол­щина листов ограничивается условиями местной устойчивости.

Потеря устойчивости внецентренно сжатой колонны в плоскости действия момента происходит в упругопластической стадии работы материала (см. гл. 2), и в наиболее сжатой полке и н примыкающей части стенки развиваются пластические деформации.

олщина стенки из условий местной устойчивости получается достаточно большой, что делает сечение неэкономичным, особенно при высоте сечения колонны 700 мм и более. В ряде случаев целесообразно уменьшить толшину стенки, приняв h_tff 1_Ы=80... 120, где i_w = (6, 8, 10, 12) мм, и обеспечить ее устойчивость постановкой продольных ребер

ешетчатые колонны. Стержень решетчатой колонны состоит из двух ветвей, связанных между собой соединительной решеткой. Решетку обычно устанавливают в двух плоскостях (по граням ветвей), хотя для легких колонн иногда применяют решет­ку, расположенную по оси сечения. Для лучшего включения обеих ветвей колонны в работу на вертикальную нагрузку от кранов в колоннах крайних рядов верхний конец первого (сверху) раскоса целесообразно крепить к подкрановой ветви (см. рис. 14.1, в).

Распространенные сечения сквозных колонн показаны на рис. 14.7. Для колонн край­них рядов чаше применяют несимметричные сечения с наружной ветвью швеллерной формы (для удобства примыкания стены) (рис. 14.7, а). Наиболее простой является ветвь из прокатного швеллера, применяемая только в легких колоннах; в более мощных колоннах ветвь проектируют либо из гнутого листа толщиной до 16 мм, либо составно­го сечения.

Колонны средних рядов проектируют обычно симметричного сечения (рис. 14.7, б) с ветвями из прокатных профилей (двутавр типа Ш) либо составного сечения. Сквозная колонна работает как ферма с параллельными поясами, от действующих в колонне рас­четных усилий N k М в ее ветвях возникают только продольные усилия. Поперечную силу Q воспринимает решетка. Несущая способность колонны может быть исчерпана в резуль­тате потери устойчивости какой-либо ветви (в плоскости или из плоскости рамы) или колонны в целом (в предположении, что она работает как единый сквозной стержень).

Продольные усилия в ветвях колонны несимметричного сечения (рис. 14.8) опреде­ляют по следующим формулам:

Устойчивость сквозной колонны как единого стер­жня из плоскости действия момента проверять не нуж­но, так как она обеспечивается проверкой устойчивос­ти в этом направлении каждой из ветвей по формуле (14.21)- Чтобы увеличить сопротивление колонны скру­чиванию, ветви колонны соединяют жесткими попе­речными диафрагмами, расположенными у концов от­правочных элементов. Элементы решетки сквозной вне­центренно сжатой колонны рассчитывают на попереч­ную силу, равную большей из двух величин: определен­ной при статическом расчете или условной Q_fic (см. под­разд. 8.3).

Рассматривая сквозную колонну как ферму с па­раллельными поясами

Если раскосы центрировать на ось ветви, то при малой ширине ветви приходится устраивать в узлах фасонки для крепления раскосов. Для упрощения узлов допускается центрировать раскосы на грань ветви, что приводит к появлению в узлах местных изги­бающих моментов и более раннему развитию пластичности.

Расчет ветвей на совместное действие продольной силы и момента от внецентрен-ного крепления решетки обычно не производят, так как местные пластические дефор­мации приближают условия работы колонны к принятой расчетной схеме с шарнир­ными узлами и несущественно влияют на несущую способность колонны.

Сечение внецентренио сжатой сквозной колонны обычно подбирают в следующем порядке. По формулам (14.18) и (14.19) определяют ориентировочно усилия в ветвях колонн. Так как заранее положение центра тяжести сечения не известно, то предва­рительно принимают я » (0,45...0,55)А₀; Уг - (0,55 ...0,45)/^ и ~ к (размер к установлен при компоновке рамы, ъу_х-е принят при определении момента от крановой нагрузки).

Положение центра тяжести сквозной колонны несимметричного сечения более точ­но можно определить в предположении, что площади ветвей пропорциональны усили­ям в них, из уравнения

(значения коэффициента <р в первом приближении могут быть приняты 0,7—0,9) и компонуют сечения ветвей. Ширину ветви для обеспечения устойчивости колонны из плоскости рамы принимают равной ¹/₂«— */₃о длины ветви (длина колонны или се уча­стка из плоскости рамы). Ветви колонны работают на центральное сжатие, поэтому местная устойчивость полок и стенки обеспечивается так же, как и в центрально сжа­тых колоннах.

После этого определяют геометрические характеристики обеих ветвей и всего сече­ния в целом. По формулам (14.18) и (14.19) уточняют значение продольных сил в ветвях и проверяют их устойчивость в обеих плоскостях по формулам (14.20) и (14.21). Устойчивость стержня в целом проверяют после подбора сечений раскосов решетки.

Изложенный подход, основанный на раздельной проверке общей и местной устой­чивости сквозной колонны, хотя и подтверждается практикой эксплуатации, не обо­снован теоретически, поскольку не учитывает деформации колонны при общем изгибе и увеличение при этом усилий в ветвях. Расчет конструкций по деформированной схе­ме выполняется на ЭВМ (см. гл. 17).