Расчет внецентренно сжатых сплошных колонн

Прочность сплошных колонн постоянного сечения и надкрановых частей ступенчатых колонн (рис. 29.6) проверяют по формуле

где N — расчетное продольное усилие; М_х — расчетный изгибающий мо­мент, действующий в плоскости рамы.

Устойчивость колонны в плоскости действия момента (в плоскости рамы) проверяют по формуле

где N — продольная сила, приложенная с эксцентриситетом е = M_X / N ; <р_е— коэффициент устойчивости, определяемый по табл. 29.6 в зависимости от условной гибкости

и приведенного относительного эксцентриситета

где W_x — момент сопротивления сечения (в случае несимметричного се­чения для наиболее сжатого волокна); ц — коэффициент влияния фор­мы сечения, который для симметричного двутавра определяется по табл. 29.5 в зависимости от от, \ и отношения одной площади полки двутавра к площади стенки Af I A_w . Расчет на устойчивость не требуется при m_ef > 20, в этих случаях расчет выполнять только на прочность.

Первоначально сечение можно назначить следующим образом. Вы­соту сечения колонны назначают по табл. 29.4 с соблюдением техноло­гических ограничений и требований унификации. В первом приближе­нии требуемую площадь находят по формуле

По сортаменту подбирают прокатный двутавр или компонуют сече­ние из трех листов с соблюдением требований местной устойчивости . (29.4) — (29.6). Проверяют устойчивость колонны

Далее проверяют устойчивость колонны из плоскости действия мо­мента по формуле

— при значениях относительного эксцентриситета m > 10

где ф_й — коэффициент, определяемый по (27.10), как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

где ф_й — коэффициент, определяемый по (27.10), как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса;

— при значениях относительного эксцентриситета 5 < т < 10

где с$ определяется по формуле (25.39) при т = 5, а с₁₀ — по формуле (29.40) при т — 10.

При определении относительного эксцентриситета т за расчетный момент М_х следует принимать:

— для стержней с шарнирно опертыми концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента — максималь­ный момент в пределах средней трети (но не менее половины наиболь­шего по длине стержня момента);

— для стержней с одним защемленным, а другим свободным кон­цом — момент в заделке (но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины стержня от заделки).

При наличии ослаблений сечения колонны, а также при значениях относительного эксцентриситета т > 20 необходимо проверить прочность колонны по формуле (для симметричного двутавра)

где ^определяется по табл. 27.3.

Гибкости колонны Х_х или Х_у не должны превышать 120.

При определении расчетной длины верхней сплошной части одно­ступенчатой колонны в плоскости рамы следует руководствоваться сле­дующим. При соблюдении условий 1₂Н_Х < 0,6 и Ni / N ₂ > 3 коэффициенты расчетной длины ц как для верхней, так и для нижней частей колонны следует принимать по табл. 29.7. Здесь li , J_uNi — соответственно длина нижнего участка колонны, момент инерции и действующая на этом уча­стке продольная сила; /₂, J ₂ , N ₂ — то же, верхнего участка колонны.

В других случаях коэффициенты расчетных длин следует определять по приложению 6 [20].

Для однопролетной рамы при шарнирном опирании ригеля на ко­лонны считают, что верхний конец колонны свободен, как у консольного стержня (при одновременной потере устойчивости двух колонн), а для многопролетных рам (с числом пролетов два и более) при наличии жес­ткого диска покрытия или продольных связей, связывающих поверху все колонны и обеспечивающих пространственную работу сооружения, определяют расчетные длины колонн как для стоек, неподвижно закреп­ленных на уровне ригелей.