Колебания подпрыгивания

Федеральное государственное бюджетное

Образовательное учреждение высшего образования

«Российский университет транспорта (МИИТ)»

_______________________________________________________

 

Кафедра «Нетяговый подвижной состав»

 

 

А.П. Бомбардиров, О.И. Мироненко, А.И. Быков,

М.П. Козлов, С.В. Беспалько

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К курсовой работе по дисциплине «Динамика систем»

На тему: «Расчёт динамических характеристик и динамические проверки экипажей»

 

 

для студентов направлений подготовки по специальности

190300 «Подвижной состав железных дорог»

 

Москва – 2018

 

Содержание

Введение. 3

1. Расчет динамических характеристик экипажа. 4

1.1. Составление и анализ дифференциальных уравнений колебания кузова на рессорах. 4

1.1.1. Колебания подпрыгивания. 4

1.1.2. Галопирование. 5

1.1.3. Боковая качка. 6

1.2. Расчет параметров гасителей колебаний. 6

1.2.1. Гаситель колебаний с постоянной силой трения. 6

1.2.2. Гаситель колебаний с силой трения, пропорциональной прогибу рессор. 8

1.2.3. Гидравлический гаситель. 9

1.3. Моделирование вынужденных колебаний подпрыгивания экипажа при движении по неровности пути. 10

1.4. Определение коэффициента вертикальной динамики и амплитуды ускорений кузова. 11

2. Динамические проверки экипажа. 13

2.1. Устойчивость от опрокидывания на рессорах. 13

2.2. Устойчивость колес против схода с рельсов от действия боковых сил. 14

2.3. Устойчивость колес против схода с рельсов под действием продольных сил. 15

2.4. Устойчивость от опрокидывания в кривой. 17

Заключение. 20

Список использованных источников: 20

Приложение А. Исходные данные по вариантам задания. 21

Приложение Б. Исходные данные по экипажам, общие для всех вариантов задания. 22

 

 

 

Введение

Настоящие методические указания предназначены для выполнения курсовой работы по дисциплине «Динамика систем».

Цель выполнения курсовой работы – закрепление изучения общих вопросов динамики систем, применяемых на железнодорожном подвижном составе.

Задачи курсовой работы:

- формирование у студентов представлений о теоретических основах динамики систем, применяемых на железнодорожном подвижном составе;

- изучение динамических характеристик исследуемых систем;

- изучение динамики подрессоренных элементов подвижного состава;

- исследование собственных и вынужденных колебаний экипажа;

- выполнение нормативных проверок экипажа, связанных с динамическими процессами.

В работе студенту необходимо в соответствии с вариантом задания составить систему дифференциальных уравнений колебательной системы. Определить собственные частоты колебаний подпрыгивания, галопирования и боковой качки. Рассчитать параметры гасителей колебаний.

Проверить отсутствие валкости кузова на рессорах. Оценить устойчивость колес против схода с рельсов, устойчивость колес против схода с рельсов под действием боковых и продольных сил, устойчивость от опрокидывания в кривой.

Номер варианта определяется последней цифрой шифра студента (цифра 0 соответствует варианту №10). Номер варианта определяет исходные данные, приведенные в Приложении А. Кроме того, задание содержит общие для всех вариантов исходные данные, перечисленные в Приложении Б.

 

 

Расчет динамических характеристик экипажа

Составление и анализ дифференциальных уравнений колебания кузова на рессорах.

Для моделирования колебаний кузова на рессорах применим расчетную схему, приведенную на рис. 1.1. На ней обозначены следующие параметры: С₁ – жесткость одного рессорного комплекта; m – масса неподрессоренных частей; l – половина базы вагона; b – половина ширины кузова по серединам рессорных комплектов; V – скорость движения экипажа; 0 xyz – декартова система координат с началом в центре симметрии вагона на уровне верха рессор; h_ц – высота центра тяжести вагона с грузом над уровнем рессорного подвешивания; q - угол поворота кузова при боковой качке; j - угол поворота кузова при галопировании.

При этом рассматриваются собственные колебания без учета сил трения в гасителях.

 

Рисунок 1.1 – Расчетная схема кузова на рессорах.

 

Колебания подпрыгивания

Рассмотрим колебания подпрыгивания, которые характеризуются вертикальной координатой кузова z. Если записать сумму проекций всех сил (реакций рессорных комплектов) на вертикальную ось, то получим уравнение колебаний подпрыгивания:

,                                                                        (1.1)

где m – масса неподрессоренных частей;

С₁ – жесткость одного рессорного комплекта;

z – вертикальная координата (перемещение) кузова.

Коэффициент 4 связан с тем, что общая жесткость рессорного подвешивания равна жесткости четырех рессорных комплектов, т. е. 4С₁.

Тогда круговая частота собственных колебаний подпрыгивания равна

,                                                                                 (1.2)

а линейная частота –

.                                                                               (1.3)

Период колебаний подпрыгивания:

.                                                                                      (1.4)

Из формул (1.2) – (1.4) следует, что чем ниже жесткость рессорного подвешивания, и чем больше масса кузова, тем больше период колебаний кузова, то есть тем более медленными и плавными будут эти колебания.

 

Выполнение расчетов.

Определим исходные данные для расчета:

- жесткость С₁ находится по Приложению Б, стр. 5;

- T – масса тары (Приложение А, стр. 1);

- P – грузоподъемность (Приложение А, стр. 2);

- a - коэффициент использования грузоподъемности (Приложение А, стр. 8);

- m_т - масса тележки (Приложение Б, стр. 2).

- масса кузова равна:

.

Необходимо подставить эти исходные данные в формулы (1.2) – (1.4) и привести полученные результаты.

 

Галопирование

Рассмотрим колебания системы, изображенной на рис. 1.1, относительно угловой степени свободы j. Для составления уравнения колебаний составим сумму моментов всех сил относительно поперечной оси кузова. Тогда уравнение колебаний галопирования примет вид:

,                                            (1.5)

где I_y - момент инерции экипажа относительно оси, перпендикулярной оси пути;

l – половина базы вагона;

h_ц – высота центра масс вагона с грузом над уровнем рессорного подвешивания;

j - угол поворота кузова при галопировании.

В уравнении (1.5) второе слагаемое представляет собой сумму моментов упругих реакций рессор, а третье слагаемое – момент силы тяжести кузова относительно поперечной оси, который возникает вследствие поворота при галопировании. Если учесть, что при малых углах поворота , то уравнение (1.5) можно записать в виде:

,                                                  (1.6)

Круговую частоту собственных колебаний галопирования кузова можно найти по формуле:

.                                                                (1.7)

Линейная частота и период колебаний определяются по формулам (1.3), (1.4).

Из данных формул следует, что чем выше жесткость рессорного подвешивания С₁, чем больше момент инерции кузова и чем выше центр тяжести, тем ниже частота собственных колебаний галопирования и тем больше период галопирования.

 

Выполнение расчетов.

Определим дополнительные исходные данные:

- l - половина базы вагона (значение из Приложения А, стр. 3 следует разделить на 2);

- I_y - момент инерции относительно поперечной оси находится в Приложении А, стр. 11;

- h_ц – высота центра масс вагона (Приложение А, стр. 9);

- g – ускорение свободного падения – 9,81 м/с².

Следует подставить исходные данные в формулы (1.7), (1.3) и (1.4) и выполнить расчеты.

Боковая качка

Для составления дифференциального уравнения колебаний боковой качки рассматривается сумма моментов всех сил относительно продольной оси экипажа. А степень свободы представляет собой угол поворота q. При этом учтем, что при малых углах поворота . Тогда уравнение колебаний боковой качки принимает следующий вид:

,                                                 (1.8)

где I _x - момент инерции экипажа относительно продольной оси;

b – половина ширины кузова по серединам рессорных комплектов.

Отсюда круговая частота собственных колебаний боковой качки равна:

.                                                               (1.9)

Линейная частота и период колебаний вычисляются по формулам (1.3), (1.4).

 

Выполнение расчетов.

Определим дополнительные исходные данные:

- I _x - момент инерции относительно продольной оси (Приложение А, стр. 10);

- b – половина ширины кузова (значение из Приложения Б, стр. 3 разделить на 2).

Следует подставить исходные данные в формулы (1.9), (1.3) и (1.4) и привести результаты.