ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

СВЯЗИ

Связи – тела, ограничивающие свободу движения точки.

Например, связь имеет вид сферической поверхности, по которой движется точка. Тогда уравнение связи – уравнение этой поверхности 

Если уравнение связи не содержит время t , – связьстационарная.

Если L стержень:

Если содержит время – связь нестационарная.

Пример. Нить КОМ проходит через кольцо О (рис. 1). Точка К перемещается со скоростью u. Длина ОМ составляет  

Если нить расположена в плоскости ху, имеем    

Уравнение связи примет вид

  , т.е. содержит время (нестационарная).

Если уравнение связи содержит только координаты, связи называются геометрическими.

Если еще дополнительно накладываются ограничения на скорости – связи кинематические или дифференциальные.

Дифференциальная связь интегрируемая, если путем интегрирования зависимости между скоростями сводятся к зависимостям между координатами.

Неинтегрируемые - связи, в уравнениях которых из зависимостей между скоростями нельзя найти зависимости между перемещениями

Голономные связи это геометрические и интегрируемые дифференциальные связи.

Неголономные связи накладывает ограничения не только на координаты, но и на скорость, при этом зависимости между скоростями не сводятся к координатам (не интегрируются):

До сих пор при изучении равновесия или движения системы вводились реакции связей.

Можно исключить их из рассмотрения, а рассматривать возможные (виртуальные) перемещения точек системы. Эти перемещения должны удовлетворять двум условиям:

1) быть элементарными;

2) должны сохраняться все наложенные связи.

Обозначение перемещений:

 - возможные перемещения точек системы;

 - - действительные перемещения точек.

Число степеней свободы это число независимых между собой возможных перемещений механической системы.

У системы с геометрическими связями число степеней свободы совпадает с числом независимых координат.

Идеальные связи – у которых сумма работ реакций этих связей при элементарном перемещении системы равна нулю. Например, если связью является поверхность, по которой скользит тело, работа реакции N равна нулю.

Если система с идеальными связями находится в равновесии, то при любом возможном перемещении системы сумм работ внешних сил равна нулю

                        (1)

Это общее условие равновесия механической системы – общее уравнение статики. Оно не требует рассмотрения равновесия отдельных частей системы и позволяет исключить из равновесия неизвестные реакции связей.

При аналитическом способе решения задач применяется формула

     (2)

Сначала определяется число степеней свободы. Например, если при остановке одного звена останавливается весь механизм, он имеет одну степень свободы (например, кривошип кривошипно-ползунного механизма).

Задачи можно решать геометрическим и аналитическим способами.

Пример 1.

Вес бревна Q, вес каждого из катков Р. Найти силу F, необходимую для удержания бревна на плоскости, наклоненной под углом α.

Решение. Плоскость – идеальная связь. У системы одна степень свободы.

Составляем уравнение (1)

Точка К – мгновенный центр скоростей. Поэтому , а значит и , так как  C учетом этого получаем

Пример 2. Механизм состоит из двух кулачков. На кулачок А действует горизонтальная сила Р. Определить, какую силу Q нужно приложить к кулачку В, чтобы механизм находился в равновесии.

Сообщим кулачку А, к которому приложена сила Р возможное перемещение δx. Тогда кулачок В переместится вверх на величину δy.

Составим уравнение возможных работ

Из треугольника abc: δy/δx = tga, тогда