Случайный характер остатков.

Для проверки строится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, а теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения y. Пример случайности остатков приведен на рисунке:

Рис. 1.1. Зависимость случайных остатков  от теоретических значений .

Возможны следующие случаи, если зависит от  то:

· остатки не случайны (рис. 2а);

· остатки не имеют постоянной дисперсии (рис. 2б.)

· остатки носят систематический характер (рис. 2в.)

Рис. 2. Зависимость случайных остатков от теоретических значений  .

Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от .

Эта предпосылка означает, что:

Это условие выполнимо для линейных моделей. Для определения независимость величины остатков от , как и в случае определения независимости от , строится график  от .Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений . Если же зависимость присутствует, то модель является неадекватной.

Гомоскедастичность.

Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x .Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (см. рис.3)

Рис.3. Примеры гетероскедастичности.

Т.к. дисперсия характеризует отклонение то из рисунков видно, что в первом случае дисперсия остатков растет по мере увеличения x, а во втором – дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях величины x и уменьшается при минимальных и максимальных значениях x. Наличие гетероскедастичности будет сказываться на уменьшении эффективности оценок параметров уравнения регрессии. Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно определять также по графику зависимости остатков от теоретических значений .

Отсутствие автокорреляции остатков.

Под автокорреляцией остатков понимают зависимость распределения значений остатков друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Оценить эту зависимость можно вычислив коэффициент корреляции между этими остатками по формуле:

Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированны.