Регрессионные модели с переменной структурой(фиктивные переменные)

До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:

где y – количество потребляемого кофе; x – цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола:  и женского пола:

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних и . Вместе с тем сила влияния x наyможет быть одинаковой, т.е.  В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения  и, вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:

где и  – фиктивные переменные, принимающие значения:

Следует отметить, что применение МНК для оценивания параметров приводит к вырожденной матрице исходных данных, а, следовательно, и к невозможности получения их оценок.

Выходом из создавшегося положения может явиться переход к уравнению:

т.е. уравнению, включающему только одну фиктивную переменную. Предположим, что МНК были получены оценки параметров этого уравнения, тогда теоретические значения размера потребления кофе для мужчин будут получены из уравнения:

Для женщин соответствующие значения получим из уравнения:

Сопоставляя эти результаты, видим, что различия в уровне потребления мужчин и женщин состоят в различии свободных членов данных уравнений: А – для женщин и – для мужчин.

Теперь качественный фактор принимает только два состояния, которым соответствуют значения 1 и 0. Если же число градаций качественного признака-фактора превышает два, то в модель вводится несколько фиктивных переменных, число которых должно быть меньше числа качественных градаций. Только при соблюдении этого положения матрица исходных фиктивных переменных не будет линейно зависима и возможна оценка параметров модели.

Список использованной литературы

1) Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 2005.

2) Бородич С. А. Эконометрика: Учебное пособие — Минск: Новое знание, 2006.

3) Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2011.

4) Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

5) Магнус Я., Катышев П., Пересецкий А., Эконометрика. Начальный курс. — М.: «Дело», 2004.

6) Эконометрика./Под ред. И.И. Елисеевой, — М.: ИНФРА-М, 2011.

Тестовые задания 2-7.