Тема «Расчет электрических цепей несинусоидальных периодических токов с применение рядов Фурье»
Теоретические сведения РЯДЫ ФУРЬЕ.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД ФУРЬЕ 1.Гармоники. Простейшей периодической функцией является синусоидальная функция f(x)=A sin( где A, и - постоянные. Она называется простой гармоникой. Функция f(x) описывает гармонические колебания, которые обусловливаются различными причинами. При этом : А- амплитуда колебания(размах колебания); -фаза колебания; - начальная фаза колебания; - круговая частота колебания. Функция sin( ) имеет период Т =2П/ . Величина, обратная периоду, т.е v=1/T= (2П),называется частотой: она показывает, сколько раз данная периодическая явление повторяется в единицу времени. f(x)= Asin( Полагая Аsin , Acos =b, получим f(x)=acos Простые гармоники можно складывать, причём их суммой служит простая или сложная гармоника. Если составляющая гармоники имеют одинаковую частоту ,то и их сумма является гармоникой с той же частотой и с тем же периодом, т.е простой гармоникой. При сложении гармоник разных частот получается новая периодическая функция- сложная гармоника. Функция f(x), представляющая собой сумму конечного числа гармоники: f(x)=a0+(a1cosx+b1sinx)+(a2cos2x+b2sin2x)+…+(ancos nx+bnsin nx). является периодической функцией с периодом Т=2 . 2. Тригонометрический ряд Фурье. Тригонометрическим рядом Фурье для функции f(x) в промежутке изменения аргумента - называется ряд вида. f ( x )= + или, короче, f(x)= где a0,a1, a2…,an…,b1,b2,…bn-коэффициенты ряда, называемые коэффициентами Фурье.Функция f(x)-периодическая с периодом 2 .Тригонометрический ряд достаточно рассматривать только для значений х в промежутке (или так как за пределами указанного промежутка значений аргумента величина каждого члена ряда периодически повторяется. Разложение функции , представляющей сложное периодическое движение, в тригонометрический ряд имеет важное значение в прикладных науках. Такое разложение в тригонометрический ряд называется гармоническим анализом. Чтобы разложить периодическую функцию f(x) с периодом 2 в тригонометрический ряд , нужно найти коэффициенты этого ряда, которые вычисляются n по формулам: . Практическая работа №10 Тема «Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы механизмов и оборудования на железнодорожном транспорте по средствам определения сходимости числового ряда по признаку Даламбера» Теоретический материал Если для ряда с положительными членами выполняется условие = , тогда: 1)ряд сходимости при <1 2)ряд расходится при >1 Исследовать сходимость ряда, используя признак Даламбера:
1) 2)
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (689)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |