Теоретический материал
Рассмотрим два метода приближенного вычисления определенного интеграла – метод трапеций и метод Симпсона. Рассмотрим демонстрационный пример с рисунком. Вычислить определенный интеграл Задача встречается в двух формулировках: 1) Вычислить определенный интеграл приближенно, округляя результат до определённого знака после запятой. Например, до двух знаков после запятой, до трёх знаков после запятой и т.д. Предположим, получился приближенный ответ 5,347. На самом деле он может быть не совсем верным (в действительности, скажем, более точный ответ 5,343). Наша задача состоит лишь в том, чтобы округлить результат до трёх знаков после запятой. 2) Вычислить определенный интеграл приближенно, с определённой точностью. Например, вычислить определённый интеграл приближенно с точностью до 0,001. Это значит, что если получен приближенный ответ 5,347, то все цифры должны быть правильными. А точнее ответ 5,347 должен отличаться от истины по модулю (в ту или другую сторону) не более чем на 0,001. Существуют несколько основных методов приближенного вычисления определенного интеграла, который встречается в задачах: Метод прямоугольников. Отрезок интегрирования разбивается на несколько частей и строится ступенчатая фигура (гистограмма), которая по площади близка к искомой площади: Метод трапеций. Отрезок интегрирования разбивается на несколько промежуточных отрезков, и график подынтегральной функции приближается к ломаной линии: Метод Симпсона (метод парабол). Это более совершенный способ – график подынтегральной функции приближается не ломаной линией, а маленькими параболками. Сколько промежуточных отрезков – столько и маленьких парабол. Если взять те же три отрезка, то метод Симпсона даст ещё более точное приближение, чем метод прямоугольников или метод трапеций. Чертеж строить нет смысла, поскольку визуально приближение будет накладываться на график функции (ломаная линия предыдущего пункта –практически совпала). Задача на вычисление определенного интеграла по формуле Симпсона – самое популярное задание на практике. Вычислить определенный интеграл методом трапеций? Рассмотрим определенный интеграл , где – функция, непрерывная на отрезке . Проведём разбиение отрезка на равных отрезков: Тогда определенный интеграл можно вычислить приближенно по формуле трапеций:
Практическая работа №6 Тема «Решение задач на нахождение по таблично заданной функции (при n =2), функции заданной аналитически. Исследование свойств функции для определения эффективности планирования технического цикла объектов связи на железнодорожном транспорте»
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (266)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |