Оценка структурной надежности сети

Надежностью сети связи будем называть ее свойство, заключающееся в способности выполнять определенные функции (доставка сообщений) в определенных условиях эксплуатации.

Для сетей связи, являющихся сложными многофункциональными системами, можно выделить два основных аспекта надежности, которые условимся называть аппаратурными и структурными. Под аппаратурным аспектом будем понимать проблему надежности аппаратуры, отдельных устройств и их элементов, входящих в узлы и линии сети. Структурный аспект отражает функционирование сети в целом в зависимости от работоспособности или отказов узлов (станций, пунктов) или линий сети, т. е. он связан с возможностью существования в сети путей доставки информации. В данной работе будем говорить только о структурной надежности сети.

В этом случае первичная сеть связи представляется в виде вероятностного графа. Веса элементов графа (узлов и линий связи) представляются надежностными показателями. Например, коэффициентами готовности – К_г. Под коэффициентом готовности элемента сети понимается вероятность исправного (работоспособного) состояния данного элемента в произвольный момент времени в процессе эксплуатации. Для упрощения расчетов будем предполагать, что элементы сети, с точки зрения воздействующего фактора, являются статистически независимыми.

Коэффициенты надежности участков кольца примем равным 0.999 на фиксированную длину участка.

В качестве показателя оценки структурной надежности будем использовать математическое ожидание числа связей М (Х) на ГТС. Для определения М (Х) воспользуемся следующим алгоритмом.

1. Определим максимальное число связей на ГТС. Для этого воспользуемся матрицей М, заполненной в разделе 5.2.

2. Определим списки путей, которые могут быть использованы для доставки информации от УК_i до УК_j сети в нормальных и аварийных условиях.

3. Для каждой сети связи определим вероятность связности узлов.

4. Произведем суммирование значений вероятности связности для различных узлов сети.

В результате получим абсолютное значение математического ожидания числа связей сети - М (Х). Удобнее и нагляднее данную величину выразить в относительных единицах. Тогда величина М (Х)_отн может быть рассчитана по формуле: , где  - максимальное (заданное) число связей в сети при условии, что все элементы сети абсолютно надежны. (  = m ·(m-1)).

Для определения вероятности связности узла i c узлом j воспользуемся следующей методикой.

1. Определим список путей, которые могут быть использованы для связи узла i c узлом j .

2. Определим надежность каждого из указанных путей.

3. Воспользуемся формулой для расчета вероятности суммы совместных событий: , где t – число путей которые могут быть использованы для связи узла i c узлом j; А _k - событие, поставленное в соответствие i-ому исправному пути ;  - вероятность наступления события А _k;  - вероятность совместного наступления двух событий А _k и A_m;  - вероятность совместного наступления t событий;  - вероятность наступления хотя бы одного события А _k ( ).

 

K_ij – коэффициент готовности участка; b_ij – участок сети;  - k-ый путь, связывающий узел i и j.

Определим математическое ожидание числа связей М (Х)_отн для сети представленной на рисунке 6.1 при условии, что используются все допустимые пути для связи узлов сети и коэффициент готовности линий связи (ребер графа сети) составляет К_г = 0.9.

Для решения этой задачи воспользуемся рассмотренным выше алгоритмом.

1. Определим список путей, связывающих узлы сети.

m¹₁₂={b₂₁}, m²₁₂ = {b₁₃ ,b₃₄ ,b₄₅,b₅₆,b₆₂};

m¹₁₆ = {b₂₁, b₆₂}, m²₁₆ = {b₁₃ ,b₃₄,b₄₅,b₆₅};

m¹₁₅ = { b₂₁, b₆₂,b₅₆ }, m²₁₅ = { b₃₁ ,b₄₃,b₅₄};

m¹₁₄ = { b₂₁, b₆₂,b₅₆,b₄₅ }, m²₁₄ = { b₃₁ ,b₄₃};

m¹₁₃ = { b₂₁, b₆₂,b₅₆,b₄₅, b₃₄}, m²₁₃ = {b₁₃};

Аналогично определяются  для остальных узлов сети.

 

2. Определим надежность каждого из указанных путей.

H(μ₁₂)= H(μ₂₁)= K₁₆=0.99 ;

H(μ₁₆)= H(μ₆₁)= К₁₂* К₂₆=0.99² =0.9801

H(μ₁₅)= H(μ₅₁)= К₁₂*К₂₆*К₆₅=0.99³=0.970

H(μ₁₄)= H(μ₄₁)= К₁₂*К₂₆*К₆₅*К₅₄ =0.99⁴ =0.961

H(μ₁₃)= H(μ₃₁)= К₁₂*К₂₆*К_65* К₅₄*К₄₃ =0.99⁵ =0.951

 

Аналогично определяются H ( ) для остальных узлов сети.

 

3. Определим вероятности связности каждой пары узлов сети.

Р₁₂ = Р₂₁ = К₁₂ + К₃₁ К₄₃ К₅₄ К₆₅К₂₆ – К₁₂ К₂₆ К₆₅ К₅₄ К₄₃ К₃₁=0.9995

Аналогично определяются Р_ij для остальных узлов сети

4. Определим математическое ожидание числа связей в сети М (Х).

М=Р₁₂+Р₂₁ +Р₁₆+Р₆₁+Р₁₅+Р₅₁ +Р₁₄ +Р₄₁+Р₁₃ + Р₃₁ + Р₂₆ + Р₆₂ + Р₂₅ + Р₅₂  + Р₂₄ + Р₄₂+Р₂₃+Р₃₂+Р₆₅+Р₅₆+Р₆₄+Р₄₆ +Р₆₃+Р₃₆ +Р₅₄+ Р₄₅+Р₅₃+Р₃₅ +Р₄₃ + Р₃₄₊Р_1-усс+Р_2-усс +

+Р_3-усс+ +Р_4-усс+ +Р_5-усс+Р_{6 - усс} =29,9895

Определим максимальное число связей в сети при абсолютно надежных элементах.

.

Определим М (Х)_отн:

Повышение структурной надежности связей между заданными пунктами достигается принятием следующих мер:

· выбором аппаратуры или линий с повышенной надежностью, что позволяет повысить надежность отдельных ребер сети;

· применением резерва по каналам, трактам или линиям на отдельных участках сети, что также приводит к повышению надежности ребер;

· применением резервных обходных путей, что эквивалентно увеличению числа независимых путей, которые могут быть использованы для связи;

· созданием соответствующей системы управления разных уровней, обеспечивающей оперативное переключение каналов и трактов, перераспределение и ограничение потоков сообщений;

· использованием поперечных соединений между существующими путями, что эквивалентно увеличению числа зависимых путей.

 

 

Список литературы.

1. Егунов М.М., Бежаева Е.Б., Шерстнева О.Г. Проектирование ГТС на базе SDH. Учебное пособие. – Н.:СибГУТИ, 2002.

2. Быков Ю.П., Егунов М.М., Ромашова Т.И. Справочные материалы по курсовому и дипломному проектированию. – Н.:СибГУТИ, 2001

3. Конспект лекций по курсу “Сети связи”