Построение аппроксимирующего графа.

Шаг 1. Вычислить по алгоритму Дейкстры кратчайшие пути между всеми парами вершин из множества Х¢. Алгоритм реализуется следующим образом:

· выбираем вершину (ОТС) и находим вершины, смежные с ней. Присваиваем каждой найденной вершине пару чисел, состоящую из номера корневой (выбранной) и длины соответствующего ребра. Для остальных вершин графа сопоставляют пару (0, ¥);

· из множества неотмеченных вершин найдем вершину с минимальным весом, включаем ее в дерево кратчайших путей и отмечаем ее. Далее уже для вновь отмеченной вершины находим смежные с ней. Найденной вершине (смежной) присваиваем вес минимальный из двух возможных: либо уже существующий, либо вес, полученный из суммы длины ребра с весом предыдущей вершины; так необходимо повторять до тех пор, пока вершины не будут просмотрены и отмечены.

Шаг 2. Построить полный граф G¢ = (X¢, U¢), у которого множество вершин совпадает с множеством вершин X¢. Множество ребер соединяет две пары вершин. Для каждого ребра u_ij положить его вес равным длине кратчайшего пути из Х _i в Х _j в исходном графе G, полученном на шаге 1.

Шаг 3. На полученном графе можно решать задачу коммивояжера, т. е. найти цикл минимального веса, проходящий по всем вершинам X¢.

Шаг 4. Получив структуру цикла в графе G¢, выделить кратчайшие пути в графе G, соответствующие ребрам полученного цикла.

Методы решения «Задачи коммивояжера».

Рассмотрим алгоритм получения верхней и нижней оценок для «Задачи коммивояжера» (ЗК).

Нижней оценкой для ЗК является решение, полученное с помощью алгоритма Прима-Краскала, в результате которого строится кратчайшее остовое дерево (КОД). Длина искомого цикла не может быть меньше суммарного веса КОД.

Верхняя оценка цикла в ЗК может быть получена с использованием стратегии «иди в ближайший». Опишем подробнее этот алгоритм.

Шаг 1. Выбрать исходную вершину и считать ее текущей вершиной строящегося нового цикла.

Шаг 2. Найти ближайшую вершину к текущей вершине относительно длины ребра и сделать ее текущей. Увеличить вес цикла на длину ребра.

Шаг 3. Если не все вершины включены в цикл, то шаг 2 повторяется. Если в цикл включены все вершины графа, то запомнить суммарный вес ребер, включенных в цикл. Если вес полученного цикла меньше предыдущего решения, считать его наилучшим.

Шаг 4. Если не все вершины графа просмотрены как исходные вершины циклов, то перейти на шаг 1, иначе цикл, имеющий минимальный вес является верхней оценкой для ЗК.

Шаг 5. Полученное кольцо минимальной длины вложить в структуру ситуационных трасс первичной сети. При этом ветви кольца не должны содержать элементы структуры ситуационных трасс более одного раза.

Используя данные задания на выполнение курсового проекта и изложенную методику, необходимо определить длину оптимального кольца по структуре ситуационных трасс города.

Вычислим по алгоритму Дейкстры кратчайшие пути между всеми парами АТС.

А)Кратчайшие пути от РАТС1 до всех станций данной сети

Б)Кратчайшие пути от РАТС2 до всех станций данной сети

В)Кратчайшие пути от РАТС3 до всех станций данной сети

Г)Кратчайшие пути от РАТС4 до всех станций данной сети

Д)Кратчайшие пути от РАТС5 до всех станций данной сети

Е)Кратчайшие пути от АМТС до всех станций данной сети

Полученные данные сведем в таблицу 4.2.1.

Таблица 4.1 Кратчайшие пути между АТС

Используя выбранные кратчайшие пути, построим граф и решим для него «Задачу коммивояжера».

Длина оптимального цикла равна 64.

Нанесем полученное кольцо на сетку улиц города (рисунок 4.2.1) в соответствии с выбранными кратчайшими путями (рисунок 4.2.2 – 4.2.7) получим рисунок 4.2.9.

  5 Выбор типа синхронного транспортного модуля