Раздел 5. Контроль знаний (1 ч).

Ожидаемые результаты

После изучения курса учащиеся должны знать:

- Знать основные понятия комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

После изучения курса учащиеся должны уметь:

-  Уметь вычислять вероятности событий, пользуясь различными определениями вероятности и формулами.

- Уметь представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий.

- Видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи, допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать такие задачи.

- Различать дискретные и непрерывные случайные величины.

- Уметь находить числовые характеристики случайных величин.

- Уметь решать простейшие задачи математической статистики.

- Уметь интерпретировать полученные результаты.

Содержание элективного курса:

1. Элементы комбинаторики. (8 часа)

2. Случайные события .(10 часа)

3. Случайные величины. (10 часа)

   4.  Практикум по решению задач . (3 часа)

5. Контрольная работа. (1 час)

В данном курсе в простой и ясной форме изложены наиболее основные понятия комбинаторики и теории вероятностей, а так же статистики. Модульная структура курса позволяет изучать теоретический материал в зависимости от возрастных отличий школьников, их индивидуальных способностей и количества учебных часов. Данная разработка элективного курса может быть полезно учителям математики, а также полученные знания могут быть полезными в физике и применяться в информационных технологиях.

2.2.2. Содержание программы элективного курса

Элективный курс “Основы комбинаторики и теории вероятностей” рассчитан на 32 часов: 25 часов – теоретических занятий, 3 часа – контроль знаний в виде теста, 3 часа – практикум по решению задач и 1 час – контрольная работа. Курсу отводится 1 час в неделю для изучения в двух полугодиях 10-го или 11-го класса.

Раздел 1. Элементы комбинаторики ( 8 ч).

Некоторые сведения из комбинаторики. Основные правила комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Основные комбинаторные схемы: перестановки, размещения, сочетания. Упражнения по комбинаторике. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

Цель:ознакомление с основными понятиями комбинаторики, с помощью которых можно анализировать и решать задачи.

Раздел 2 . Случайные события (10 ч).

Понятие вероятности.Классическое определение вероятности события. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности.

Знать смысл, различать понятия вероятности.

Операции над вероятностями. Произведение и сумма событий. Теоремы умножения и сложения вероятностей, формула полной вероятности. Формула Байеса.

Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: свойства вероятности, основные теоремы теории вероятностей (сложение и умножение вероятностей), формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Уметь:решать задачи на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса.

Раздел 3 . Случайные величины. (10 ч).

Случайные величины.Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.

Цель: различать и осознанно использовать понятия - дискретные и случайные величины.

Числовые характеристики. Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Другие числовые характеристики (мода, медиана) и их смысл. Упражнения. Выполнение расчётных заданий.

Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия:числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин и их свойства.

Уметь:вычислять характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение), характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану, среднеквадратическое отклонение).

Раздел 4. Практикум по решению задач (3 ч).

Раздел 5. Контроль знаний (1 ч).

2.2.3. Поурочное планирование

 Поурочное планирование на одно полугодие для 10 – 11 класса физико-математического профиля (32 часа).

2.3. Разработки занятий

   В данном параграфе представлены разработки занятий элективного курса «Основы комбинаторики и теории вероятностей» к разделу «Элементы комбинаторики». Разделу «Элементы комбинаторики» отводится 8 часов, из них один час – это проверка знаний в виде тестирования. Ниже представлены подробные конспекты данных уроков.

Урок № 1.  Логика перебора.

Цели: познакомиться с некоторыми простейшими комбинаторными задачами,научиться решать их методом полного перебора вариантов, а также научить строить дерево возможных вариантов, развить умение решать задачи путём только логических рассуждений.

Тип урока: комбинированный

Ход урока