Построение переходного процесса системы методом трапеций

2019-12-29

1193

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

1 234

Выполняем построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы (рис. 1.4.1).

Рисунок 1.4.1 — ВЧХ замкнутой САУ.

Таблица 1.4.1 — Данные для построения АФЧХ замкнутой системы

ω	0	2	10	21	25	30	50	70	100	120
U_з(ω)	5	4.92	2.76	-1.43	-1.67	-1.49	-0,54	-0,21	-0.64	-0.034

Разбиваем ВЧХ на три трапеции.

Рисунок 1.4.2 — Разбивка ВЧХ на трапеции.

Синим цветом выделен контур первой трапеция, зелёным – второй, розовым – третьей.

Определяем параметры трапеций: высоту и частоты начала и окончания наклонной стороны ( и соответственно).

Для наглядности, совместим трапеции основаниями с осью частот.

Рисунок 1.4.3 — Трапеции, совмещённые по оси частот.

На основании полученных результатов, строим таблицу.

Таблица 1.4.2 — Параметры трапеций

1 трапеция				2 трапеция				3 трапеция
Wd =	1.25	Wп =	25	Wd =	25	Wп =	50	Wd =	50	Wп =	100
Х =	0,05	R0 =	6.67	Х =	0,5	R0 =	-1.13	Х =	0,50	R0 =	-0,54

В таблице h-функций находим соответствующую каждому функцию . Искомую составляющую получаем из этой функции путём умножения ординат на величину . Время получаем как частное от деления величины на . ; .

Таблица 1.4.3 — Значения для построения переходного процесса.

t табл,	h табл,	t	h1(t)	t табл,	h табл,	t	h2(t)	t табл,	h табл,	t	h2(t)
0	0,0000	0,0000	0,0000	0	0,0000	0,0000	0,0000	0	0,0000	0,0000	0,0000
0,5	0,1760	0,0200	1,1733	0,5	0,2400	0,0100	-0,2704	0,5	0,2400	0,0050	-0,1296
1	0,3400	0,0400	2,2667	1	0,4610	0,0200	-0,5194	1	0,4610	0,0100	-0,2489
1,5	0,4940	0,0600	3,2933	1,5	0,6650	0,0300	-0,7492	1,5	0,6650	0,0150	-0,3591
2	0,6280	0,0800	4,1867	2	0,8330	0,0400	-0,9385	2	0,8330	0,0200	-0,4498
2,5	0,7390	0,1000	4,9267	2,5	0,9670	0,0500	-1,0895	2,5	0,9670	0,0250	-0,5222
3	0,8280	0,1200	5,5200	3	1,0610	0,0600	-1,1954	3	1,0610	0,0300	-0,5729
3,5	0,8920	0,1400	5,9467	3,5	1,1150	0,0700	-1,2562	3,5	1,1150	0,0350	-0,6021
4	0,9380	0,1600	6,2533	4	1,1420	0,0800	-1,2867	4	1,1420	0,0400	-0,6167
4,5	0,9600	0,1800	6,4000	4,5	1,1380	0,0900	-1,2821	4,5	1,1380	0,0450	-0,6145
5	0,9770	0,2000	6,5133	5	1,1170	0,1000	-1,2585	5	1,1170	0,0500	-0,6032
5,5	0,9860	0,2200	6,5733	5,5	1,0920	0,1100	-1,2303	5,5	1,0920	0,0550	-0,5897
6	0,9820	0,2400	6,5467	6	1,0510	0,1200	-1,1841	6	1,0510	0,0600	-0,5675
6,5	0,9800	0,2600	6,5333	6,5	1,0180	0,1300	-1,1469	6,5	1,0180	0,0650	-0,5497
7	0,9790	0,2800	6,5267	7	0,9930	0,1400	-1,1188	7	0,9930	0,0700	-0,5362
7,5	0,9800	0,3000	6,5333	7,5	0,9740	0,1500	-1,0974	7,5	0,9740	0,0750	-0,5260
8	0,9850	0,3200	6,5667	8	0,9660	0,1600	-1,0884	8	0,9660	0,0800	-0,5216
8,5	0,9890	0,3400	6,5933	8,5	0,9660	0,1700	-1,0884	8,5	0,9660	0,0850	-0,5216
9	0,9970	0,3600	6,6467	9	0,9700	0,1800	-1,0929	9	0,9700	0,0900	-0,5238
9,5	1,0040	0,3800	6,6933	9,5	0,9750	0,1900	-1,0985	9,5	0,9750	0,0950	-0,5265
10	1,0090	0,4000	6,7267	10	0,9820	0,2000	-1,1064	10	0,9820	0,1000	-0,5303
10,5	1,0130	0,4200	6,7533	10,5	0,9870	0,2100	-1,1120	10,5	0,9870	0,1050	-0,5330
11	1,0150	0,4400	6,7667	11	0,9970	0,2200	-1,1233	11	0,9970	0,1100	-0,5384
11,5	1,0160	0,4600	6,7733	11,5	0,9970	0,2300	-1,1233	11,5	0,9970	0,1150	-0,5384
12	1,0150	0,4800	6,7667	12	0,9970	0,2400	-1,1233	12	0,9970	0,1200	-0,5384
12,5	1,0130	0,5000	6,7533	12,5	0,9970	0,2500	-1,1233	12,5	0,9970	0,1250	-0,5384
13	1,0120	0,5200	6,7467	13	0,9970	0,2600	-1,1233	13	0,9970	0,1300	-0,5384
13,5	1,0110	0,5400	6,7400	13,5	0,9980	0,2700	-1,1244	13,5	0,9980	0,1350	-0,5389
14	1,0110	0,5600	6,7400	14	1,0000	0,2800	-1,1267	14	1,0000	0,1400	-0,5400
14,5	1,0120	0,5800	6,7467	14,5	1,0020	0,2900	-1,1289	14,5	1,0020	0,1450	-0,5411
15	1,0120	0,6000	6,7467	15	1,0050	0,3000	-1,1323	15	1,0050	0,1500	-0,5427
15,5	1,0140	0,6200	6,7600	15,5	1,0080	0,3100	-1,1357	15,5	1,0080	0,1550	-0,5443
16	1,0150	0,6400	6,7667	16	1,0110	0,3200	-1,1391	16	1,0110	0,1600	-0,5459
16,5	1,0160	0,6600	6,7733	16,5	1,0110	0,3300	-1,1391	16,5	1,0110	0,1650	-0,5459
17	1,0160	0,6800	6,7733	17	1,0120	0,3400	-1,1402	17	1,0120	0,1700	-0,5465
17,5	1,0150	0,7000	6,7667	17,5	1,0090	0,3500	-1,1368	17,5	1,0090	0,1750	-0,5449
18	1,0150	0,7200	6,7667	18	1,0080	0,3600	-1,1357	18	1,0080	0,1800	-0,5443
18,5	1,0150	0,7400	6,7667	18,5	1,0060	0,3700	-1,1334	18,5	1,0060	0,1850	-0,5432
19	1,0150	0,7600	6,7667	19	1,0010	0,3800	-1,1278	19	1,0010	0,1900	-0,5405
19,5	1,0140	0,7800	6,7600	19,5	0,9980	0,3900	-1,1244	19,5	0,9980	0,1950	-0,5389
20	1,0130	0,8000	6,7533	20	0,9960	0,4000	-1,1222	20	0,9960	0,2000	-0,5378
20,5	1,0120	0,8200	6,7467	20,5	0,9950	0,4100	-1,1210	20,5	0,9950	0,2050	-0,5373
21	1,0110	0,8400	6,7400	21	0,9950	0,4200	-1,1210	21	0,9950	0,2100	-0,5373
21,5	1,0110	0,8600	6,7400	21,5	0,9960	0,4300	-1,1222	21,5	0,9960	0,2150	-0,5378
22	1,0110	0,8800	6,7400	22	0,9960	0,4400	-1,1222	22	0,9960	0,2200	-0,5378
22,5	1,0110	0,9000	6,7400	22,5	0,9970	0,4500	-1,1233	22,5	0,9970	0,2250	-0,5384
23	1,0110	0,9200	6,7400	23	0,9980	0,4600	-1,1244	23	0,9980	0,2300	-0,5389
23,5	1,0100	0,9400	6,7333	23,5	0,9990	0,4700	-1,1255	23,5	0,9990	0,2350	-0,5395
24	1,0100	0,9600	6,7333	24	1,0000	0,4800	-1,1267	24	1,0000	0,2400	-0,5400
24,5	1,0090	0,9800	6,7267	24,5	1,0000	0,4900	-1,1267	24,5	1,0000	0,2450	-0,5400
25	1,0080	1,0000	6,7200	25	1,0000	0,5000	-1,1267	25	1,0000	0,2500	-0,5400
25,5	1,0080	1,0200	6,7200	25,5	1,0000	0,5100	-1,1267	25,5	1,0000	0,2550	-0,5400
26	1,0070	1,0400	6,7133	26	1,0000	0,5200	-1,1267	26	1,0000	0,2600	-0,5400

При помощи функции линейной интерполяции linterp, встроенной в математический пакет MathCAD, находим функции переходных характеристик, соответствующих каждой из трапеций, и производим их сложение.