Классификация корректирующих кодов

Корректирующими (помехоустойчивыми, избыточными) называют коды, позволяющие исправлять ошибки. Они же (в зависимости от метода декодирования) позволяют обнаружить и локализовать ошибки, исправлять стирание и т.д.

Корректирующие коды в зависимости от принципов их построения подразделяют на два основных класса: блочные и непрерывные. В блочных кодах последовательности символов разбивают на отдельные блоки с определенным числом элементов в них. Блочные коды, у которых блоки (кодовые комбинации) имеют одну и ту же длину (число двоичных символов), называют равномерными, а коды с блоками различной длины – неравномерными.

Непрерывные коды представляют собой непрерывную последовательность символов, не подразделяемую на отдельные блоки.

Блочные и непрерывные коды делят на разделимые и неразделимые. В разделимых кодах для информационных и проверочных символов отведены определенные позиции в кодовых последовательностях. Неразделимые коды не имеют закрепленных позиций за информационными и проверочными символами.

Одной из основных количественных характеристик корректирующего кода является коэффициент избыточности, который характеризует "цену" обнаружения или исправления ошибок,

Избыточность в корректирующих кодах снижает скорость передачи информации, что является существенным недостатком этих кодов. Однако их применение позволяет значительно повысить верность передачи.

Корректирующая способность кода, т.е. его возможность обнаруживать и исправлять ошибки, зависит от того, насколько разрешенные комбинации отличаются друг от друга и от запрещенных. Мерой отличия (удаленности) одной комбинации от другой является кодовое расстояние Хэмминга d , равное числу позиций, в которых две кодовые комбинации одинаковой длины отличаются друг от друга. Корректирующий код как подмножество всех разрешенных комбинация, возможных при данном правиле кодирования, характеризуется минимальным кодовым расстоянием d_min. В простом коде d_mjn = 1, и ошибки любой кратности вызывают переход одной разрешенной комбинации в другую, также разрешенную. Поэтому ошибки обнаружить невозможно.

В общем случае для корректирующего кода, обнаруживающего все варианты ошибок кратности до d включительно, необходимо и достаточно, чтобы

где δ – ошибка.

Для характеристики полноты использования корректирующих способностей кода пользуются понятием оптимальности кода. Оптимальным считается код, который полностью реализует возможности по исправлению (обнаруживанию) ошибок при минимальной возможности к избыточности.

Корректирующий n-символьный код, исправляющий все варианты ошибок кратности до σ включительно, будет оптимальным, если

где σ – кратность ошибки;

r – проверочные символы, исправляющие все 2 ^r ошибки.

Для выбора наиболее эффективного кода следует, кроме минимальной избыточности при требуемой корректирующей способности, обеспечить также согласование корректирующей способности кода с характером распределения ошибок в реальном канале связи. Поэтому вначале определяют распределение ошибок в канале и по обобщенным параметрам подбирают класс кодов, а затем из этого класса с использованием более точной модели потока ошибок находят код, согласующийся с ней наилучшим образом.