Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Необходимость расчета показателей вариации




Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Но одной средней нельзя отобразить все характерные черты статистического распределения. Возможны случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределения.

Показатели вариации используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

 

Абсолютные показатели вариации

Для измерения размера вариации используются следующие абсолютные показатели: размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах

 

Величина его целиком зависит от случайности распределения крайних членов ряда, и значение подавляющего большинства членов ряда не учитывается, в то время как вариация связана с каждым значением члена ряда.

Такие показатели, которые представляют собой средние, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, лишены этого недостатка.

Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью конкретного признака существует прямая зависимость. Чем сильнее колеблемость, тем больше абсолютные размеры отклонений от средней.



 

Дисперсия

Среднее линейное отклонение

 

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Дисперсию можно подсчитать и по следующей формуле:

По этой формуле ленче считать дисперсию, когда имеешь дело с дискретным рядом распределения.

 

Годовой удой от одной коровы Середина интервала Число коров
до 2-х 1,5 40 6 -1,3 5,2 1,69 6,76
2-3 2,5 20 5 -0,3 0,6 0,09 0,18
3-4 3,5 20 7 +0,7 1,4 0,49 ,98
4-5 4,5 10 4,5 +1,7 1,7 2,89 2,89
5 и более 5,5 10 5,5 +2,7 2,7 7,29 7,29
Сумма 28 11,6 18,1

 

 


Относительные показатели вариации

 

Коэффициент осцилляции –

 

Коэффициент относительного линейного отклонения –

 

Коэффициент вариации–

 

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак – это такой признак, которым одни члены обладают, а другие – нет.

                     доля единиц, не обладающих признаком

доля единиц, обладающих признаком

Виды дисперсий и правила их сложения

 

 

Межгрупповая дисперсия

Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:

 

Пример: Распределение сотрудников КБ по производительности труда

Расчет общей дисперсии

x f xf x2 x2f
10 50 50 100 500
11 150 165 121 1815
13 50 65 169 845
15 50 75 225 1125
18 70 126 324 2268
20 30 60 400 1200
40 541 7753

 

 

2. Расчет дисперсии по первой группе

x f xf x2 x2f
10 50 50 100 500
11 150 165 121 1815
13 50 65 169 845
25 280 3160

 


3. Расчетдисперсии по второй группе

x f xf x2 x2f
15 50 75 225 1125
18 70 126 324 2268
20 30 60 400 1200
15 261 4593

 

4. Расчет межгрупповой дисперсии

11,2 25 -2,325 5,405 135,140
17,4 15 3,875 15,015 225,234
40 360,375

 

5. Расчет средней из индивидуальных дисперсий

 

Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО)

На основании правила сложения дисперсий вычисляется эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО), которое равно квадратному корню из отношения межгрупповой дисперсии к общей:

 

          Такой порядок вычисления обусловлен разложением общей вариации на вариацию, зависящую от фактора, положенного в основу группировки (в нашем примере – повышение и неповышение квалификации), которая численно равна межгрупповой дисперсии, и общую вариацию.

Межгрупповая дисперсия составляет часть общей дисперсии и складывается под влиянием только одного группировочного фактора. Именно поэтому подкоренное выражение показывает долю вариации за счет группировочного признака.

ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.

В нашем случае

 

Некоторые математические свойства дисперсий

(1) При вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.

(2) При сокращении всех значений     на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.

(3) Средний квадрат отклонений значений признака  от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака  на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной .

 

На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.


 

Интервал
90-100 95 2 190 -30 -3 -6 9 18
100-110 105 6 630 -20 -2 -12 4 24
110-120 115 8 920 -10 -1 -8 1 8
120-130 125 18 2 250 0 0 0 0 0
130-140 135 5 675 10 1 5 1 5
140-150 145 4 580 20 2 8 4 16
150-160 155 3 465 30 3 9 9 27
160-170 165 2 330 40 4 8 16 32
170-180 175 2 350 50 5 10 25 50
50 6 390 14 180

 


Экономические индексы

 

 

Понятие индексов

В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (185)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.017 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7