Параграф 2. Собственная модель.

Модель дисконтированных дивидендов в своем первоначальном виде содержит лишь два параметра ставка дисконтирования и дивиденды, но так как мы обладаем данными за конечный промежуток времени, а необходимо учесть и дивиденды будущие, нам еще неизвестные, мы введем еще один параметр - цена акции.

Мы будем проверять модель, рассматривая инвестора, который покупает 1 акцию на бирже в день выплаты первых дивидендов в истории компании в начале торгового дня по цене открытия. Далее мы полагаем, что инвестор держит акцию, получает дивиденды по ней и в третьем квартале 2007 года продает акцию в день выплаты дивидендов третьего квартала в конце торгового дня по цене закрытия. Таким образом, мы получим максимальный объем данных по дивидендам компании, а, кроме того, получим основу для анализа во времени, потому что даты выплаты первых дивидендов у компаний различны. Подробно рассмотрим каждый из параметров модели.

Дивиденды. В нашем исследовании мы под дивидендами будем понимать выплаты только по обыкновенным акциям. Кроме того, заметим, что в практике американских компаний распространены не ежегодные, а ежеквартальные выплаты, поэтому один период в нашей модели дисконтирования это не год, как это было принято обычно, а квартал. Это кажется вполне разумным, потому что инвесторы знают о том, что выплаты производятся 4 раза за год и строят свою инвестиционную политику, исходя из этого.

При расчете дивидендов учитывалось то, что многие компании производили разделение своих акций (splits), т.е. в формуле использованы не абсолютные значения дивидендов на одну акцию на моменты времени, а дивиденды, скорректированные на деление акций. Таким образом, под дивидендами понимается сумма, полученная на первоначальную акцию, купленную в отсчетном периоде.

Данные о размере и дате выплаты дивидендов, а также о дате разделений акций были получены с сайта http://finance.yahoo.com/, где требуемая информация с начала торгов акций на бирже.

Ставка дисконтирования. Как было убедительно показано в работе Модильяни и Миллера, в качестве ставки дисконтирования следует брать доходность по аналогичным ценным бумагам, а точнее ценным бумагам с таким же уровнем риска. Наши предшественники исходили из предпосылки, что инвесторы прогнозируют фиксированный уровень доходность, либо со временем прогнозируемая доходность растет. Однако известно, что в разные года акции показывают разную доходность, тогда если рынки эффективны, а инвесторы могут предугадывать многие параметры рынка, то они могут предсказать и изменения в среднерыночной доходности акций. Таким образом, вовсе не обязательно устанавливать ставку дисконтирования на одном уровне, она меняется с годами. Так в период рецессии доходность будет со всей очевидностью меньше доходности по акциям в период бума.

Учитывая вышесказанное, было решено использовать в нашем исследовании изменяющуюся ставку дисконтирования. Естественно, получить среднерыночную доходность по акциям, оперируя данными по каждой отдельной акции сложно, но можно сделать это косвенными методами. Напомню, что доходность по акции за конкретный период складывается из двух частей: первая - выплаченные дивиденды, вторая – изменение курсовой стоимости акции. Таким образом, нужен агрегированный показатель, который с одной стороны будет учитывать изменение курсовой стоимости акции и дивидендные выплаты, а с другой вберет в себя данные по большому числу компаний. Подходящим был признан NYSE Composite Index.

Этот индекс вычисляется, начиная с 1965 года, и данные по его значения находятся в свободном доступе на сайте http://finance.yahoo.com/. NYSE Composite Index вычисляется как среднеарифметическая взвешенная по акциям 1900 компаний, торгующихся на NYSE. Формула расчета индекса следующая: .

К сожалению, этот индекс не учитывает выплат дивидендов, кроме тех, размер которых превышает 10%. Однако в рамках рассматриваемого нами периода (квартал) дивидендная доходность мала и редко превышает 1%, поэтому достаточно рассмотреть курсовую доходность акций.

Ставка дисконтирования вычисляется по формуле , где берутся значения индекса на начало и на конец квартала. Чтобы снизить влияние возможного случайного скачка цены, крайние цены берутся не на первую (последнюю) дату квартала, а вычисляются как средняя арифметическая на первую (последнюю) неделю квартала. Как легко можно заметить из формулы, доходностью считалось не только увеличение, но и уменьшение индекса, что полностью соответствует экономической теории и объясняется тем, что в случае падения цены инвестор может сначала продать, а потом купить подешевевшие акции и на этом получить доход.

Цена акции. Третий параметр модели – это курсовая цена на момент закрытия торгов в день воображаемой продажи акции. Если модель верна, то цена акции представляет собой сумму дивидендов будущих периодов, приведенную к моменту, на который эта цена была зафиксирована, т.е. она вбирает в себя все будущие дивиденды, величина которых нам неизвестна.

Учитывая вышесказанное, получим следующую окончательную формулу, по которой нами и проверялась модель:

Где PV стоимость всех будущих доходов по акции, приведенная к моменту покупки акции.  - дивиденд на одну акцию, в момент времени t, - среднерыночная доходность по акциям за период t, P – курсовая цена акции на момент воображаемой продажи.

Выборка компаний. В данном исследовании анализ проводился по 100 компаний из списка крупнейших компаний США по версии журнала Форбс. Такой набор был выбран по трем причинам: во-первых, по этим компаниям существуют данные за наибольший период, во-вторых, эти компании в силу своих огромных размеров постоянно выплачивают дивиденды, в-третьих, эти компании являются стабильными, и именно их акции целесообразно покупать в качестве долгосрочных вложений.

Такая выборка (пространственная) позволяет расширить методы исследования по сравнению с тем, когда анализируется только индекс.