Постановка задачи рассеяния. Амплитуда рассеяния

Теория столкновений

 

 

Луганск, 2010 г.

Факультет «Естественных наук»

Кафедра «Физика»

 

Задание на курсовую работу

специальности 7.070101 «Физика»

по дисциплине «Квантовая механика»

 

Название курсовой работы: «ТЕОРИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ»

Указания к выполнению курсовой работы:

Изучить литературные источники по данной теме, сделать необходимые обобщения и применить их при выполнении практического задания.

План выполнения:

Изучение общей теории столкновений;

Обобщение и проверка применимости для решения практических задач;

Решение практических задач.

 

Реферат

 

Курсовая работа:

29 с., 1 рис., 5 источников.

Цель работы: изучение квантовой теории столкновений и выполнение практических задач.

Исследовательский прием: анализ теоретических исследований, обобщение и применение при решении практических задач.

Теория столкновений микрочастиц образует в наше время одну из весьма обширных глав атомной механики. Столкновение – понятие из классической механики. В квантовой механике больше применимо понятие рассеяния. Процессом рассеяния называется отклонение частиц от первоначального направления движения, вызванное взаимодействием с некоторой системой, называемой рассеивателем.

Изучение процессов рассеяния заряженных и незаряженных частиц является одним из основных экспериментальных методов исследования строения атомов, атомных ядер и элементарных частиц.

Приоритеты развития – проведение экспериментов, сопоставление теории с новыми экспериментальными данными.

Волновая функция, постоянная планка, рассеяние, сечение рассеяния, борновское приближение.

рассеяние заряженный атом борновский фазовый

Содержание

 

Введение

Обзор литературы

1. Постановка задачи рассеяния. Амплитуда рассеяния

2. Борновское приближение. Формула Резерфорда. Атомный форм-фактор

2.1 Борновское приближение

2.2 Критерий применимости

2.3 Формула Резерфорда

2.4 Атомный форм-фактор

2.5 Конечные сечения в квантовой механике

3. Фазовая теория рассеяния

3.1 Понятие о неупругом сечении

3.2 Оптическая теорема

3.3 Упругое рассеяние медленных частиц

3.4 Дифракционное рассеяние быстрых частиц на черном шаре

3.5 Упругое рассеяние быстрых частиц на идеально отражающем шаре

3.6 Резонансное рассеяние

Список использованных источников

 

Введение

 

В последние десятилетия наука об атомных явлениях образовала не только одну из важнейших глав современной физики, но и получила широкое применение в современной технике.

Уже самый поверхностный взгляд на область атомных явлений обнаруживает новые черты, существенно отличные от тех, которые свойственны микромиру.

Первое, с чем мы встречаемся в микромире – это атомизм. Простейшие, элементарные частицы характеризуются вполне определенными признаками (зарядом, массой и пр.), тождественными для всех частиц одного сорта.

Подобной атомистичности не существует в макромире. Макроскопические объекты представляют собой совокупности большого числа элементарных частиц. Закономерности макроскопических явлений – это закономерности, свойственные совокупности большого числа частиц.

Все это показывает, что было бы методологически неправильно рассматривать микрочастицы по образу и подобию макроскопических тел. Даже материальная точка классической механики есть абстрактный, идеализированный образ вовсе не микрочастицы, а макроскопического тела, размеры которого малы в сравнении с расстояниями, встречающимися в задаче.

Атомизм микромира не ограничивается определенностью признаков самих микрочастиц. Он выражается также в существовании некоторой абсолютной меры для механического движения. Такой мерой является постоянная Планка . Она имеет первостепенное значение в механике микрочастиц. Физики долгое время стремились понять атомные явления, оставаясь в рамках классических, макроскопических теорий. Открытие постоянной Планком было первым серьезным предупреждением о несостоятельности механического переноса закономерностей из области большого в область малого.

В 20-х годах ХХ столетия были открыты новые опытные факты, заставившие окончательно отказаться от этого пути. Было показано, что электроны обнаруживают волновые свойства: если пропускать поток электронов через кристалл, то частицы распределяются на экране так же, как распределяется интенсивность волн подходящей длины волны. Мы получаем чуждое классической механике явление дифракции микрочастиц. Позднее было доказано, что это явление свойственно не только электронам, но и вообще всем микрочастицам. Таким образом, была открыта принципиально новая и совершенно общая закономерность.

Движение микрочастиц оказалось во многих отношениях более родственно движению волн, нежели движению материальной точки по траектории. Явление дифракции несовместимо с предположением о движении частиц по траекториям. Поэтому принципы классической механики, в которых понятие траектории является одним из основных понятий, непригодны для анализа движения микрочастиц.

 

Обзор литературы

 

Литература по квантовой механике на русском языке в настоящее время представлена довольно полно как книгами советских физиков, так и переводами всех основных сочинений иностранных теоретиков. В этих книгах всякий физик, изучающий квантовую механику, или уже применяющий ее в своей практической работе, найдет исчерпывающее изложение основных принципов квантовой механики и многих ее применений, причем уже имеется возможность выбрать книгу сообразно требованиям и склонностям читателя. Квантовая механика вошла настолько глубоко в обиход современного физика, что ему, как правило, постоянно приходится сталкиваться с квантовомеханическим расчетом, с практическим приложением теории к конкретным вопросам. Эти квантовые расчеты содержатся почти во всех книгах, но приводятся они главным образом для иллюстрации общих соображений и не всегда достаточно подробно. В этом отношении книги « » и « », освещая принципиальные вопросы, отличаются наиболее подробным изложением решений основных задач.

В данной курсовой работе приведение подробных расчетов неприменимо в связи с ограничениями по объему. Поэтому можно воспользоваться литературными источниками, в которых основные принципы квантовой механики предполагаются известными и практически не обсуждаются (см. список литературы).

 

Постановка задачи рассеяния. Амплитуда рассеяния

 

Рассматриваем решение стационарного УШ

 

                      (1.1)

 

которое на больших расстояниях r >> a (a — характерный радиус действия потенциала U(r)) имеет вид суперпозиции падающей плоской волны и сферической волны, расходящейся от центра (рис. 1):

 

     (1.2)

 

Здесь функция f = f(k,θ,ϕ) — амплитуда рассеяния.

 

Рис. 1: Схема рассеяния

 

Дифференциальное сечение рассеяния dσ равно отношению числа частиц, рассеянных в единицу времени в элемент телесного угла dΩ

 

 

к плотности потока падающих частиц

 

 

Заметим, что, обсуждая сечение, мы имеем в виду расстояниях r, большие не только по сравнению с a, радиусом действия потенциала, но и с дебройлевской длиной волны λ.

От дифференциального УШ (1.1) и граничного условия (1.2) удобно перейти к интегральному уравнению

    (1.3)

 

Такой переход можно обосновать известными из электродинамики результатами (см. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля (М.: Наука, 1988, § 64). Действительно, волновое уравнение

 

при гармонической зависимости от времени потенциалов и плотностей зарядов

 

 

имеет вид

 

                      (1.4)

 

аналогичный (1.1) с заменой

 

 

Решение же уравнения (20.4) в форме запаздывающих потенциалов таково:

 

 

что соответствует суперпозиции сферических волн , расходящихся из центров , в которых сосредоточены заряды .

При r >> a соотношение (1.3) приводится к виду (1.2). Действительно, при этом

 

 

так что

 

      (1.5)