Борновское приближение. Формула Резерфорда. Атомный форм-фактор
Борновское приближение Рассматриваем потенциал как возмущение. Для получения амплитуды рассеяния в первом порядке по потенциалу взаимодействия, подставим в (1.5) невозмущенную волновую функцию
и получим
Критерий применимости
, что дает для сферически симметричного потенциала условие
Оно приводится к
Иными словами, характерная потенциальная энергия |U(a)| должна быть мала либо (для медленных частиц) по сравнению с характерной энергией либо (для быстрых частиц) по сравнению с (в последнем случае |U(a)| может быть и не мала по сравнению с ). Критерий применимости борновского приближения для рассеяния медленных частиц соответствует тому, что в случае притягивающего потенциала притяжение недостаточно для образования связанного состояния. В случае быстрых частиц условие соответствует тому, что неопределенность в энергии, связанная с временем пролета, должна быть много больше потенциала взаимодействия; условие ka >> 1 обеспечивает здесь применимость квазиклассического рассмотрения. Формула Резерфорда
Для поля U(r) = −α/r критерий применимости борновского приближения Борновская амплитуда равна
а сечение рассеяния
совпадает с классическим. Отметим без доказательства, что борновская формула для сечения совпадает с точной (это верно лишь в нерелятивистском приближении). Полное сечение равно бесконечности.
Атомный форм-фактор
При упругом рассеянии быстрых электронов на атоме последний можно рассматривать как источник статического потенциала ϕ(r), создаваемого средним распределением зарядов в атоме
Так как то из
следует, что . Таким образом,
Здесь введен так называемый атомный форм-фактор:
При qa >> 1, то есть при углах рассеяния θ >> 1/ka, форм-фактор |F|<<|Z | и сечение совпадает с резерфордовским. Это вполне естественно: большие углы рассеяния соответствуют малым прицельным параметрам, при которых налетающая частица рассеивается ядром, практически неэкранированным. При qa << 1 имеем
В этой области дифференциальное сечение
Таким образом, при рассеянии на атоме полное сечение оказывается (в отличие от резерфордовского) конечным. Пример Атом водорода. ,поэтому
Указанному распределению зарядов соответствует потенциальная энергия
В классической механике в таком поле σ = ∞, что находится в резком противоречии с квантовым (правильным!) результатом.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (222)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |