Расчет показателей вариации, ассиметрии и эксцесса

Для изучения характера вариации, расчета показателей ассиметрии и эксцесса необходимо построить таблицу с исходной информацией.

Таблица 2.2.1 Исходная информация для расчетов показателей ассиметрии и эксцесса

Рассчитаем среднюю себестоимость 1 центнера подсолнечника по формуле средней арифметической:

Абсолютные показатели:

1) Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями окупаемости.

Он указывает на общие размеры вариации и не дает представления о вариации по всем единицам совокупности, так как вычисляется на основе только двух крайних значений признаков совокупности.

2) Среднее линейное отклонение:

3) Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической:

4) Среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение равное 82,6 показывает на сколько в среднем отличается себестоимость от своей средней величины.

Относительные показатели вариации:

1) Относительный размах вариации :

%

Так как Vσ < 33 %, то изучаемая совокупность однородна и найденная средняя величина достаточно надежно характеризует изучаемую совокупность.

2) Относительное линейное отклонение:

%

3) Коэффициент осцилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. Отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Коэффициент осцилляции:

Показатель асимметрии, основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними (  ), тем больше асимметрия ряда. Применение этого показателя дает возможность не только определить степень асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. На основе момента третьего порядка можно найти показатель коэффициента асимметрии:

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии, а плюс о правосторонней. Таким образом, у нас левосторонняя асимметрия, так как As < 0, распределение асимметрично.

С помощью момента четвертого порядка характеризуется еще более сложное свойство рядов распределения, чем асимметрия, называемое эксцессом. Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:

E_k>0 (островершинное распределение) это означает, что существует слабо варьирующее ядро окруженное рассеянным гало.

Влияющие на урожайность экономические факторы являются следствием уровня развития производительных сил и производственных отношений; они проявляют себя в интенсификации земледелия. В свою очередь, уровень интенсификации земледелия характеризуется объемом вложений на единицу площади, структурой вложений, степенью использования и конкретными агротехническими формами вложений. Для обобщающей характеристики уровня урожайности по типическим группам рассчитаем обобщающие показатели урожайности. Для установления связи между фактическими и результативными признаками по каждой группе рассчитаем среднее значение этих признаков. (Таблица 2.2.3.).

Таблица 2.2. 3 Данные для аналитической группировки

760