Поляризация диэлектриков

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Электрическое поле в веществе

При [U1] внесении вещества в электрическое поле мы будем наблюдать изменение свойств как электрического поля, так и самого вещества. В зависимости от того как меняются эти свойства можно разделить все вещества на три группы, а именно диэлектрики, проводники и полупроводники. К первой большой и важной для практических целей группе относятся диэлектрики. Отличительная черта диэлектриков заключается в том, что они практически не проводят электрический ток (если температуры не высокие и электрические поля не очень сильные). Считается, что в идеальном диэлектрике нет свободных зарядов, поэтому они не проводят электрический ток. Диэлектрики могут быть газообразными, жидкими и твердыми.

Рассмотрим, какие изменения претерпевает диэлектрик при внесении его во внешнее электрическое поле с точки зрения его молекулярного строения. Так как в диэлектрике нет свободных зарядов, можно сделать вывод, что электроны атома достаточно сильно связаны с ядром. Молекулу диэлектрика представляют как систему, суммарный заряд которой равен нулю. Если молекулу диэлектрика внести во внешнее электрическое поле, то она начинает себя вести как диполь. У такого диполя имеется два «центра тяжести», в один из которых помещен положительный заряд (равен суммарному заряду ядра). В другой «центр тяжести» помещается отрицательный заряд (равен суммарному заряду электронов). Введем понятие собственного электрического момента диполя р = ϥl, его еще называют дипольным моментом. Дипольным моментом называется вектор, проходящий по прямой, соединяющей оба заряда и направленный от отрицательного заряда к положительному. Расстояние между зарядами называется плечом диполя l. Модуль дипольного момента равен произведению заряда ϥ на плечо l.

Диэлектрики называются неполярными или нейтральными, если они имеют симметричное строение, то есть «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствии внешнего электрического поля совпадают. Это говорит о том, что подобные диэлектрики не имеют собственного дипольного момента. Примерами таких диэлектриков могут быть кислород, водород, парафин.

Диэлектрики называются полярными, если они имеют ассиметричное строение, то есть «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствии внешнего электрического поля не совпадают, и молекула приобретает собственный дипольный момент, примерный модуль которого можно рассчитать, если взять ϥ ~ 10^-19Кл, l ~ 10^-10м, то

P = ϥl = 10^-19Кл · 10^-10м = 10^-29Кл·м

Если отсутствует внешнее электрическое поле, то дипольные моменты ориентированы хаотически и суммарный дипольный момент всех молекул равен нулю. Примерами таких диэлектриков является чистая вода, фенол.

Существуют еще слабо полярные диэлектрики. Это кристаллические диэлектрики, имеющие ионную структуру, такие как NaCl, KCl, и т.д.

Поляризация диэлектриков

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле, в нем начинает происходить особый процесс, который называется поляризацией. В результате поляризации элементарные объемы его и весь диэлектрик в целом приобретает определенный дипольный момент. Из сказанного следует, что поляризация – это переориентация дипольных моментов, в результате чего суммарный дипольный момент будет отличен от нуля. Рассмотрим, как происходит поляризация нейтральных или неполярных диэлектриков, то есть диэлектриков, которые не имеют собственных дипольных моментов в отсутствии внешнего электрического поля. На рисунке 1.1, а показана неполярная молекула. При помещении её во внешнее электрическое поле Е_о (рис. 1.1, б) происходит смещение электронов, и она будет иметь дипольный момент отличный от нуля. Это происходит за 10^-15с, т.е. почти мгновенно. Такой дипольный момент называется индуцированным.

При внесении полярных диэлектриков во внешнее электрическое поле, хаотически и беспорядочно ориентированные по разным направлениям диполи полярных диэлектриков (рис. 1.2, а) стремятся повернуться по направлению действия электрических сил (рис. 1.2, б). Это происходит в течение промежутка времени порядка ≈ 10^-10с.

Рис. 1.1	Рис. 1.2

Если кристаллический диэлектрик типа NaCl, имеющий кристаллическую решетку, в узлах которой правильно чередуются положительные и отрицательные ионы, поместить во внешнее электрическое поле Е_о, то произойдет смещение положительных ионов решетки вдоль направления поля, а отрицательных ионов – в противоположную сторону (рис. 1.3). По времени это происходит почти мгновенно ≈ 10^-13с.

Рис. 1.3

Во всех рассмотренных случаях поляризация сопровождается появлением на гранях диэлектрика тонкого слоя не скомпенсированных электрических зарядов. Противоположные по знаку заряды всегда появляются на противоположных поверхностях диэлектрика. При этом они образуют своеобразные электрические полюсы.

Заряды, возникающие на диэлектрике под действием внешнего электрического поля, называют поляризационными или связанными. Связанные заряды, в отличие от свободных зарядов, не могут быть сняты с диэлектрика, не могут быть отведены в землю при заземлении диэлектрика. Они в самом деле оказываются «связанными» с диэлектриком. В этом смысле термин «связанные заряды» как нельзя лучше отражает действительное состояние этих зарядов.

Введем новую количественную характеристику интенсивности поляризации, которая называется вектором поляризации, или поляризуемостью.

Вектор поляризации Р – векторная величина, численно равная электрическому моменту единицы объема поляризованного диэлектрика. Направление вектора поляризации в каждой точке диэлектрика совпадает с направлением электрического момента элементарного объема в окрестности этой точки. Если вектор поляризации во всех точках диэлектрика одинаков, то поляризация называется однородной. Если же вектор Р в разных точках диэлектрика имеет разное направление и неодинаков по величине, то поляризация называется неоднородной. Вектор поляризации представляет собой геометрическую сумму дипольных моментов всех молекул, находящихся в единице объема. В случае однородной поляризации

                                                   Р = ,                                         (1.1)

где p_i – электрический момент i – ой молекулы;

∆ V – произвольный объем диэлектрика.

Если поляризация неоднородна, то

                                                Р = .                                        (1.2)

Вектор поляризации характеризует каждую точку поляризованного диэлектрика. Распределение поляризационных зарядов по поверхности диэлектрика определяет поверхностная плотность σʹ. σʹ = , где dϥ – поляризационный заряд, сосредоточенный на площадке dS. Между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов существует связь. Установим эту связь на простом частном примере.

Пусть однородный диэлектрик, имеющий форму большой плоскопараллельной пластины, внесен в однородное электрическое поле. Под действием поля пластина поляризуется. Если грани пластины не параллельны полю, то на них появляются поляризованные заряды с одинаковой по величине и противоположной по знаку поверхностной плотностью: | | = | |.

Вырежем в поляризованной пластине элементарный объем в виде бесконечно тонкого цилиндра (или призмы), основания dS которого совпадают с гранями пластины (если образующие цилиндра не перпендикулярны граням пластины, то цилиндр получится наклонным; именно такой цилиндр мы и рассмотрим (рис. 1.4). Найдем дипольный момент выделенного объема диэлектрика. Этот момент можно выразить через вектор поляризации Р и объем dV : dp = PdV , Р – модуль вектора поляризации. Направления dp и Р совпадают.

Рис. 1.4

Объем наклонного цилиндра в рассматриваемом случае равен площади основания dS на толщину пластины h:

dV = dS · h = dSlcosα,

так как h = lcosα. Найденное значение объема подставим в выражение для момента:

                                                dp = PdSlcosα                                        (1.3)

С другой стороны, выделенный объем можно рассматривать как электрический диполь с зарядами dS и плечом l (так ка площадь торцов цилиндра бесконечно мала, то заряды dS можно считать точечными). Момент этого диполя численно равен

                                                  dp = dSl.                                           (1.4)

Приравнивая правые части (1.3) и (1.4), получим:

                                                  Pcosα = σʹ,                                           (1.5)

где α – угол между направлением внешней нормали и направлением вектора поляризации Р. Произведение Рcosα = P_n есть проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль. Тогда

                                                      Р _n = σʹ                                              (1.6)

Таким образом, нормальная составляющая вектора поляризации численно равна поверхностной плотности поляризационных зарядов. Полученный вывод остается в силе и для самого общего случая, когда поле или диэлектрик оба неоднородны и когда диэлектрик имеет произвольную форму.

Зная распределение поляризационных зарядов можно найти распределение вектора поляризации в точках поверхности поляризованного диэлектрика, и наоборот. Так как соотношение (1.6)– дифференциальное, то Р _n и σʹ относятся к одной и той же точке поверхности диэлектрика.

Оказалось (как показывает теория и эксперимент), что вектор поляризации в каждой точке изотропного диэлектрика (в не очень сильных полях) пропорционален напряженности поля, существующего в этой же точке, и совпадает с ней по направлению:

                                                   Р = ᴂε_оЕ,                                            (1.7)

где ᴂ – так называемый коэффициент поляризации или диэлектрическая восприимчивость вещества. Эта величина является константой вещества и показывает степень поляризуемости данного вещества во внешнем электрическом поле. Из-за соображений размерности в данном выражении появляется электрическая постоянная ε_о (нетрудно убедится в том, что размерности Р и ε_оЕ одинаковы).

Если вектор поляризации и напряженность поля совпадают по направлению в любой точке внутри изотропного диэлектрика, то, очевидно, они совпадают и в точках на поверхности диэлектрика. Спроектировав векторы РиЕ на нормаль к поверхности, получим:

                                                   Р _n = ᴂε_оЕ _n.                                           (1.8)

Но Р _n = σʹ, следовательно,

                                                   σʹ= ᴂε_оЕ _n.                                            (1.9)

Из формулы (1.9) видно, что если проекция вектора напряженности на направление внешней нормали к поверхности диэлектрика положительна (Е _n > 0), то и σʹ > 0, т.е. на такой поверхности появляются положительные поляризационные заряды. Если Е _n < 0, то и σʹ < 0 – на таких поверхностях появляются отрицательные поляризационные заряды. Поляризационные заряды не будут появляться в тех точках поверхности диэлектрика, в которых вектор Е направлен по касательной к поверхности (в этом случае Е _n = 0 и, следовательно, σʹ = ᴂε_оЕ _n = 0).