ЗНАКОМСТВО С ВЕЛИЧИНАМИ В 1 КЛАССЕ.

Основными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия "число" и "величина". Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классов школы, и в методических пособиях. Речь пойдет об изучении величин в 1 клас­се только с точки зрения методической, а в аспекте развития поз­навательной самостоятельности учащихся, активизации их деятель­ности в процессе изучения величин.

Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми формируется у детей " интуитивное поня­тие" величины.

Во-первых, величина - это некоторое свойство предметов.

Во-вторых, величина - это такое свойство предметов, кото­рое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обла­дающих этим свойством в равной мере.

В-третьих, величина - это такое свойство, которое позво­ляет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.

Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся нахо­дят в процессе самостоятельных практических действий.

Рассмотрим изучение единицы длины в I классе.

В процессе изучения данной темы ученики знакомятся с такими единицами длины, как сантиметр, дециметр, метр. Устанавливается связь между ними - одни единицы измерения выражаются через дру­гие, отрезки сравниваются по величине, увеличиваются или уменьшаются на заданную величину отрезка. Методика изучения единиц длины может строиться по-разному.

Общепринятая методика изучения этого вопроса известна, повторять ее здесь не буду. Чтобы достигнуть достаточно глубокого понимания детьми сущности измерения, целесообразно использовать иной вариант объяснения, по отношению к общепринятому, который заключается в следующем. После того, как ученики познакомятся с понятием "отрезок", выяснят, что значит равные и неравные отрез­ки, и познакомятся со способом сравнения их (путем наложения от­резков друг на друга и путем приложения отрезков друг к другу), учитель знакомит детей с измерением отрезков с помощью мерок. Введение данного этапа позволит акцентировать внимание учеников на понятием мера, что создаст благоприятные условия для более осознанного перехода к знакомству с сантиметром.

Прежде всего, учитель доводит до сознания учеников, что от­резки можно измерить разными мерками. При этом выясняется, какую мерку удобнее использовать в каждом случае. Для этой цели учи­тель заранее заготавливает полоску длиной в 30 см, 15 см, 7,5 см и ставит перед классом задачу: "На доске начерчены два отрезка (отрезки имеют длину 90 см и 120 см и расположены так, чтобы не было видно, какой из них имеет большую длину). С помощью этой полоски нам нужно выяснить, какой из отрезков длиннее". (Предла­гается полоска в 30 см, но длина ее не указывается). Задание вы­зывает большой интерес: ведь ученики сами должны догадаться, как решить поставленную перед ними задачу. Прикладывая полоску сна­чала к одному отрезку, затем к другому, они выясняют, что в пер­вом отрезке она укладывается 3 раза, а во втором 4, и самостоя­тельно делают вывод: "Второй отрезок длиннее, так как 4>3". Предлагаю второе задание: "Кто может доказать, что второй отре­зок длиннее первого, использовав для этой цели другую мерку?" (Предполагается мерка в 15 см). Ученики опять откладывают данную им мерку по длине первого и второго отрезков, получают: в первом мерка уложилась 6 раз, во втором 8 раз. Соответственно получен­ному результату делают вывод: "Второй отрезок длиннее первого, так как 8>6". Таким образом, ученики сами убеждаются, что для сравнения длин отрезков можно пользоваться любой меркой.

Дальше выполняется следующее задание: "А теперь, - говорит учитель, - я сделаю так: первый отрезок измерю второй меркой (отрезок в 90 см измерим меркой в 15 см), а второй отрезок изме­рю первой меркой ( отрезок в 120 см измеряется меркой в 30 см).

Ученик у доски выполняет задание и получает: в первом от­резке мерка уложилась 6 раз, а во втором 4 раза. "Что же получи­лось? - 6>4, значит, первый отрезок длиннее второго? Может быть, мы допустили ошибку и поспешили с выводом?"

В результате разбора данной ситуации ученики осознают, что для сравнения длин двух отрезков необходимо измерить их одной меркой.

После этого ученики работают в тетрадях. Они чертят отрезок в В клеток. Учитель говорит, что длину этого отрезка можно также измерить различными мерками. Можно измерить отрезок в две кле­точки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (4). Можно измерить данный отрезок меркой в 4 клеточки, тогда каким числом выразится длина отрезка? (2). Значит, прежде чем назвать длину отрезка, надо договориться о той мерке, которой будем пользо­ваться при измерении. Так, если Коля будет измерять отрезок мер­кой в 1 клетку, а Петя тот же отрезок меркой в 4 клетки, и они скажут при этом, что у одного получилось 8, а у другого 2, то получится, что отрезки у каждого равные. Поэтому все люди дого­ворились между собой о мерках, какими они будут измерять длины отрезков. С одной такой меркой длины мы познакомимся. Это сантиметр. Начертите отрезок в 2 клеточки. Этот отрезок на­зывается сантиметром. Теперь, для того, чтобы измерить какой- то отрезок, мы будем пользоваться этой мерной длины. Начертите от­резок в 10 клеток. Сколько в нем сантиметров? В 8 клеток, в 6 клеток и т.д. Ученики изготовляют меру в 1 см. и с не помощью проверяют, сколько сантиметров содержится в отрезках равной дли­ны.

После проведенной беседы дети переходят к знакомству с ли­нейкой. Знакомясь с линейкой, ученики выделяют на ней отрезок в 1 см. Можно предложить такие задания, которые способствуют со­вершенствованию вычислительных навыков. Например, дан отрезок. Требуется с помощью линейки определить его длину (длина отрезка 3 см). Ученики прикладывают линейку так, чтобы число 0 на линейке совпадала с началом отрезка, тогда конец отрезка будет совпадать с числом 3 на линейке. После этого учитель ставит вопросы: "А если приложить линейку так, чтобы начало отрезка совпадало с числом 2 на линейке, с каким числом на линейке будет совпадать конец отрезка? Почему?" Некоторые из учеников могут сразу назвать число 5, объяснив свой ответ: 2+3=5. Тот, кто затрудняется в ответе, может прибегнуть к практическому действию. Далее учи­тель ставит аналогичные вопросы.

Можно предложить ученикам задания и на обратное действие - вычитание. Для этой цели предлагается другой отрезок, например, 4 см. Ученики могут установить его длину любым способом, прикла­дывая линейку. После этого учитель спрашивает!" Если конец от­резка совпадает с число 9 на линейке, то с каким числом на ли­нейке будет совпадать начало данного отрезка?" (С числом 5, так как 9-4=5).

Переходя к знакомству с новой для детей единицы длины - де­циметрам, учитель должен так построить свой урок, чтобы подвести их к самостоятельному выводу о том, что измерять отрезки не всегда удобно сантиметром. Если отрезки большие, то удобнее и единицы измерения выбрать побольше. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению двух отрезков, например, 50 см и 70 см, предложив ученикам полоски в 1 см и в 1 дм. (можно не сообщать сначала длину этих полосок), поставить перед ними вопрос: " Какой полоской удобнее пользоваться для измерения этих отрезков?" В данном случае и одна и другая полоски укладываются в отрезках, но маленькую нужно много раз откладывать — это неудобно, поэтому лучше воспользоваться второй мерой. В первом отрезке она уложится 5 раз, во втором 7 раз, 5<7, значит, первый отрезок короче второго. Учитель сообщает, что помимо единицы длины - сантиметра существуют и другие единицы измерения. Так, вторая единица носит название дециметр. Ученики чертят в тетради отрезок в 10 см и записывают: 10 см = 1 дм. Ученики находят на линейке 1 дм (нача­ло 0, а конец числом 10), и учитель ставит перед ними следующие вопросы:

1. Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять в конце отрезка длиной в 1 дм? (Число 13, так как 1 дм = 10 см, а 3+10= 13).

2. Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадает начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, т* 17-10=7).

3. Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм? (Отвечая на вопрос, дети повторяют состав числа 10).

Следующий этап - это измерение отрезков, длины которых мож­но обозначить числом, выраженным единицами двух наименований. (2 дм 6 см).

Можно организовать работу следующим образом. Предлагается отрезок (на доске) длина которого равна 85 см (длина отрезка не сообщается). Для установления длины данного отрезка сначала дает­ся полоска в 1 дм. Ученики прикладывают полоску к отрезку. Она укладывается в раз и остается еще маленький отрезок, в который данная мера не укладывается. Здесь ставится задача измерения от­резка с помощью равных единиц измерения. Дети могут в таком слу­чае предложить измерить весь отрезок мерой в 1 см, но это очень долго. Таким образом, ученики приходят к необходимости измерения одного отрезка с помощью двух единиц измерений и выражают длину отрезка в единицах двух наименований.

Можно предложить аналогичное задание, поставив задачу срав­нения длин двух отрезков (задание опять должно быть выполнено с помощью мерок). Работу по Формированию понятия о числе, выражен­ной в единицах двух наименований, можно продолжить после того, как ученики познакомятся с метром. Можно предложить практическое задание, в результате выполнения которого появится необходимость выразить длину отрезка в единицах трех наименований (м, дм, см). На доске изображается отрезок в 235 см. Нужно определить длину этого отрезка с помощью модели 1 м, полосок длиной в 1 дм и 1 см. Ученики сначала прикладывают к отрезку полоску в 1 м, она укладывается £ раза. Длину оставшегося отрезка уже нельзя изме­рить с помощью метра. Дети берут вторую мерку в 1 дм (она откла­дывается в оставшемся отрезке 3 раза). Остается отрезок, в кото­рый дециметр не укладывается. Берется мерка в 1 см. В результате длина отрезка выражается числом 2 м 3 дм 5 см, которое ученики получают в процессе самостоятельных практических действий, что, безусловно, способствует не только осознанию понятия меры, но и усвоения числа, выраженного в единицах нескольких наименований. Использование при изучении мер длины приведенный заданий помога­ет усвоению довольно трудным для учеников вопросов (перевод одних мер в другие, выражение длины отрезка в единицах несколь­ких наименований и другие вопросы) и способствует более интерес­ной организации работы на уроке. Такого же продумывания последо­вательности заданий (ситуаций) требует и знакомство учащихся с единицей массы. Можно построить работу следующим образом:

Ситуация 1. На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и Форме коробки (могут быть спичечные), но од­на коробка пустая, а в другую положен какой—то тяжелый предмет. Учитель предлагает сравнить коробки. Никаких внешних признаков учащиеся, естественно, обнаружить не могут. И все-таки учитель отмечает: различие между ними сущест­вует. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаружи­вают, что одна коробка тяжелее другой. Таким образом, учитель вводит понятие массы, опира­ясь на восприятие детей, которое выражается в терминах: "легче", "тяжелее" (масса одной ко­робки больше, масса другой коробки меньше).

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам две книги, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какая книга легче, какая - тяже­лее. Задача учителя в данном случае заключается в том, чтобы мнение учеников по поводу массы одной и другой книги разошлись. Возникшие раз­ногласия учитель использует для того, чтобы дети убедились в необходимости весов. (Оказы­вается, не всегда можно определить, какой пред­мет легче, а какой тяжелее, особенно если пред­меты отличаются по массе незначительно). Но этот вопрос можно решить, воспользовавшись для этой цели весами. Полезно иметь на уроке ча­шечные весы и практически убедиться, которая из книг имеет большую массу. Внимание детей следует обратить на положение стрелок, когда на чашках весов нет никаких предметов, а затем пронаблюдать, как изменится положение стрелок, когда на чашки весов будут положены книги.

Ситуация 3. На одну чашку весов кладется брусок массой 2 кг (масса не сообщается), а на другую гиря массой в 1 кг (масса сообщается). Ученики определяют, что масса бруска больше, чем масса гири в 1 кг. Учитель ставит на правую чашку еще гирю массой в 1 кг. Чашки весов уравновешиваются. Ученики определяют, что масса бруска 2 кг. После этого учитель сообщает, что вместо 2 гирь по 1 кг можно поставить гирю в 2 кг (демонстри­рует). Ученики знакомятся с гирями в 3 кг, в 5 кг. Учащиеся приходят к выводу: масса измеряет­ся в килограммах. 1 кг - это единица массы. Схематичное изображение весов учитель может за­тем использовать так же, как и линейку, для со­вершенствования вычислительных навыков. Такие гири следует поставить на правую чашку весов, чтобы чашки весов уравновесились!

Знакомство учащийся с величинами и единицами их измерений имеет не только практическое значение, но сам процесс изучения данного вопроса может оказать большое влияние на развитие позна­вательный способностей учащийся, на Формирование у них умения видеть проблему и находить пути ее решения.

Приведу примеры ситуаций, которые можно использовать на уроке по теме "Литр".

Ситуация 1.

Предлагается два сосуда с водой. Один узкий, другой миро-кий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и № 2).

- Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше. Учащиеся выясняют, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7>5. Делается вывод. Затем используется мерка № 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4>2. Делается вывод.

Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой N £, а в узком - меркой N 1. Обсуждение результа­тов приводит учеников к выводу, что для сравнения количества во­ды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.

Ситуация 2.

Два сосуда, один широкий, один узкий. В одном и другом на­лита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком. Учи­тель задает вопрос:

- В каком сосуде воды больше? Ответы противоречивы. Нужно решить проблему - как убедиться, в каком же сосуде воды больше. После того, как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать третий сосуд, он будет выполнять Функцию мерки. Будет интересно, если в один и другой сосуд налито одинаковое ко­личество воды.

Подводится итог: для того, чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку. Общепринятой меркой является метр (проводится аналогия с сантиметром и килог­раммом) .

После того, как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например: " В одном сосуде 5 лит­ров, а в другом 3 литра воды. Как сделать, чтобы количество воды в сосудах было одинаково?" (Из первого отлить два литра, тогда в каждом сосуде будет по 3 литра, или из первого перелить во вто­рой один литр). Задачи решаются практически. Оформляется запись:

1 способ: 5-2=3, 3=3

2 способ: 5-1=4, 3+1=4, 4=4

Уроки, связанные с изменением величин, вызвать у учащихся большой интерес, если учитель использует на них практические за­дачи, позволяющие учащимся осознанно освоить характерные особен­ности вводимых понятий. При Формировании представлений о величи­нах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при сравнении длин отрезков учащиеся сначала используют та­кие приемы, как сравнение "на гла.з", наложение, приложение, за­тем для сравнения используют различные мерки. В процессе выпол­нения упражнений учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения единиц измерения. На следующем этапе происходит зна­комство измерительными инструментами, приборами (линейка, весы) и Формирование  измерительных умений и навыков. Введение новых единиц измерения приводит к необходимости установления соотноше­ний между ними, которые усваиваются учащимися при выполнении различных упражнений.

Учитель должен стремиться организовать работу на уроке так, чтобы доля самостоятельности ученика в процессе познания была как можно большей. Задача учителя - умело руководить процессом познания. Это большая и сложная работа. Учитель должен не только подобрать те или иные задачи и упражнения, но и установить между ними логическую связь, то есть расположить их в такой последовательности, чтобы они не только соответствовали принципу " от простого к сложному", но и осветили тот или иной вопрос с раз­личных сторон и тем самым подвели ученика к нужному выводу.