Структурная схема и параметры передаточных функций двухбарабанного ленточного конвейера типа ЛК-5250

 

Расчетная схема конвейера ЛК-5250 использованная при составлении структурной схемы приведена на рисуноке 2.6. При составлении уравнений приняты следующие условные обозначения: m_пр1; m_пр2; m₃; m₄; m’; m” приведенные к окружности приводных барабанов массы вращающихся частей приводных барабанов (с учетом соединительных муфт, редукторов и электродвигателей), хвостового, головного и отклоняющих барабанов; F₁; F₂ движущие усилия, развиваемые приводными электродвигателями на соответствующих приводных барабанах; x₁; x₂; x₃; x₄ - перемещения ленты на соответствующих барабанах; l₁; l₂; l₃; l₄ - длины соответствующих участков ленты между барабанами; w₁; w₂ - коэффициенты сопротивления движению грузовой и холостой ветвей конвейера; с_г; с₁; с₂; с₃ - коэффициенты жесткости участков ленты; h - коэффициент затухания колебаний в ленте; q_г; q_п - погонная масса соответственно грузовой и порожней ветвей конвейера; b угол наклона конвейера.

 

Рисунок 2.6 Расчетная схема ленточного конвейера КЛ5250

 

Дополнительно обозначим:

 

m₁ = m_пр + m'; m₂ = m_пр + m'',

a = q_гl_г/6; b = q_пl₁/6; c = q_пl₂/6; d = q_гl₃/6;

A₁ = m₁ + 2b + 2d; A₂ = m₂ + 2b + 2c;

A₃ = m₃ + 2c + 2a; A₄ = m₄ + 2d + 2a;

M_S = A₁+ A₂+ A₃+ A₄+ 2a+ 2b+ 2c+ 2d = m₁+ m₂+ m₃+ m₄+ (q_г+ q_п)l_г

 

В результате решения дифференциальных уравнений движения элементов конвейера операторным методом по известной методике, с учетом принятых допущений, что статическая нагрузка не может измениться скачком, а натяжение в точке сбегания ленты со второго приводного барабана поддерживается постоянным, получим структурные схемы конвейера, приведенные на рисунке 2.7.

 

а)

б)

Рисунок 2.7 Структурные схемы двухбарабанного конвейера

 

Передаточные функции в структурных схемах имеют следующий вид:

 

W₁₁(p)=B(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₂₂(p)=D(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₁₂(p)=W₂₁(p)=C(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₃₁(p)=E(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₃₂(p)=H(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₄₁(p)=G(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₄₂(p)=L(p) / [M_S×p²×X(p)];

W'₃₁(p)=[W₂₂(p)×W₃₁(p)-W₃₂(p)×W₁₂(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=[D(p)×E(p)-H(p)×C(p)] / [B(p)×D(p)-C²(p)];

W'₃₂(p)=[W₁₁(p)×W₃₂(p)-W₁₂(p)×W₃₁(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=[B(p)×H(p)-C(p)×E(p)] / [B(p)×D(p)-C²(p)];

W'₄₁(p)=[W₂₂(p)×W₄₁(p)-W₂₁(p)×W₄₂(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=[D(p)×G(p)-C(p)×L(p)] / [B(p)×D(p)-C²(p)];

W'₄₂(p)=[W₁₁(p)×W₁₂(p)-W₁₂(p)×W₄₁(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=хИ(з)×Д(з)-С(з)×П(з)ъ . хИ(з)×В(з)-С²(з)ъб

 

где B(p); C(p); D(p); E(p); G(p); H(p); L(p) – операторные полиномы, порядок n которых и число степеней свободы j (число сосредоточенных масс барабанов) связаны элементарным соотношением n=2×j.

Сложность и громоздкость выражений для вычисления коэффициентов операторных полиномов в передаточных функциях, затрудняет возможность их использования при анализе и синтезе САУ. С другой стороны полученные передаточные функции отражают не только существенные, но и все второстепенные подробности динамики конвейера, которые можно опустить без ущерба для поставленной цели исследований. Основанием для такого утверждения служат известные результаты теории приближения функций, согласно которым переходный процесс высокого порядка можно с достаточной степенью точности вппроксимировать решением дифференциального уравнения второго, третьего порядка.

Среди различных методов приближения функций одним из наиболее распространенных является метод, основанный на приближении изображений и не накладывающий никаких дополнительных условий, вытекающих из требований близости оригиналов. В соответствии с этим методом динамическое звено с дробно-рациональной передаточной функцией

 

,

 

может быть аппроксимировано передаточной функцией следущего вида:

 

,

 

что равносильно пренебрежению высокочастотными составляющими в аналитической зависимости выходной величины.

Дальнейшее упрощение структурных схем и параметров передаточных функций может быть получено при исследовании различных выходных величин конвейера в различных режимах работы за счет принятия соответствующих допущений:

1. При определении динамического усилия на участке конвейера между приводными барабанами и рассмотрении процессов распределения нагрузки между приводными барабанами при анализе и синтезе САУ будем считать, что с₂ = с₃ = с_г = 0, A₃ = A₄ = a = c = d = 0, структурная схема примет вид представленный на рисунке 2.8,а и коэффициенты в операторных полиномах X(p); B(p); C(p); D(p); будут равны:

 

X₀=12h²c₁; B₀=12h²c₁; C₀=12h²c₁; D₀=12h²c₁; X₁=B₁=C₁=D₁=32h³; X₂=16h²A₁A₂/M_S; B₂=12h²A₂; C₂=0; D₂=12h²A₁.

 

Динамическое усилие в ленте между приводными барабанами и скорости движения ленты определяются следующим образом

 

S_Д1=(x₁-x₂)c₁=[(F₁-F')(W₁₁-W₁₂)-(F₂-F'')(W₂₂-W₁₂)]c₁;

;

 

.

 

2. При определении дпнамических усилий в грузовой ветви конвейера и на участках холостой ветви конвейера, а также при анализе и синтезе САУ, обеспечивающих ограничение динамических нагрузок вленте считаем, что

 

с₁=¥; с_г=с₂с₃/(с₂+с₃).

 

Структурная схема конвейера в этом случае еммеет вид представленный на рисунке 2.8,б , а коэффициенты операторных полиномов

 

Ч(з)ж И(з)=С(з)=В(з)ж У(з)=Р(з)ж П(з)=Д(з)

 

равны

 

X₀=B₀=E₀=G₀=2с₂с₃; X₁=B₁=E₁=G₁=4h(c₂+c₃+c_г);

B₂=12h²+A₄(c_г+c₂)+A₃(c_г+c₃)+2ac_г;

E₂=12h²+A₄c₂-c_г(c+d)-c₃(a+c);

G₂=12h²+A₃c₃-c₂(a+d)-c_г(c+d).

 

Наибольший интерес представляет исследование динамического усилия в грузовой ветви ленты, которое может быть определено следующим образом

 

Ы_Дг=(ч₃-ч₄)с_г=(А₁+А₂-Аэ-Аээ)ЦэхЦээ₃₁-Цээ₄₁ъю

а)

 

б)

Рисунок 2.8 Преобразованные структурные схемы конвейера КЛ5250