Методика исследования динамических характеристик конвейера на основании математической модели

Для оценки эффективности устройства автоматического управления и контроля ленточных конвейеров необходимо иметь представление о характере изменения скорости движения ленты в различных точках конвейера и динамических усилий в различных ветвях ленты конвейера.

Сравнение динамических характеристик конвейера при различных конструктивных параметрах и различной структуре электропривода и САУ, удобно производить зная его реакцию на определенные нормированные воздействия.

В качестве нормированного управляющего воздействия будем рассматривать ступенчатое увеличение движущего усилия, развиваемого приводными электродвигателями на соответствующих барабанах конвейера

F1(t) = (F1-F'1)×1(t) = F*1×1(t);

F2(t) = (F2-F'2)×1(t) = F*2×1(t).

Изображение по Лапласу управляющего воздействия в виде ступенчатой функции F_i(p)=F^*_i/p, а изображение i-й выходной величины

H_i(p)=F^*_i×W_i(p)/p,

где Wi(p)-передаточная функция ленточного конвейера, связывающая входное управляющее воздействие с i-й выходной величиной, поведение которой исследуется.

Исследование динамических характеристик производим методом анализа аналитических зависимостей исследуемых величин, которые получаются из их изображений при помощи таблиц обратного преобразования Лапласа.

Динамическое усилие между приводными барабанами в соответствии со структурной схемой (рисунок 2.8,а)

S_Дi=(x₁-x₂)c₁; x₁=F^*₁W₁₁+F^*₂W₁₂; x₂=F^*₂W₂₂+F^*₁W₁₂;

S_Д1(p)=[F^*₁(W₁₁-W₁₂)-F^*₂(W₂₂-W₁₂)]c₁;

;

,

где b₀=A₂/c₁; d₀=A₁/c₁; a₁=8h/3c a₂=4A₁A₂/3M_Sc₁.

После преобразований с добавлением управляющего воздействия получим следующее выражение

.

Динамическое усилие в грузовой ветви конвейера в соответствии со структурноу схемой (рисунок 2.8,б)

Ы_Дг = (ч₃-ч₄)с_гж ч₃ = (А^*₁+А^*₂)Ц_ЭЦээ₃₁ж ч₄ = (А^*₁+А^*₂)Ц_ЭЦээ₄₁ж

S_Дг(p) = (F^*₁+F^*₂)(W₃₂-W₄₁)c_г;

;

После преобразований с добавлением управляющего воздействия получим следующее выражение

.

Аналитические выражения для определения динамических усилий S_Д1(t) и S_Дг(t) выглядят следующим образом

;

,

где l; l'; g; g' – частоты и коэффициенты затухания колебаний соответственно на участке между приводными барабанами и в грузовой ветви конвейера.

Если пренебречь затуханием колебаний в элементах конвейера, т. е. принять h = 0; a₁ = b₁ = c₁ = d₁ = 0

;

.

Максимальные значения динамических усилий будут наблюдаться в моменты времени, когда cos l t = -1

при t_max = p T = p Öa₂;

при t_max = p T= p Öa'₂.

Анализ приведенных выше выражений показывает, что при ступенчатом приложении движущих усилий к приводным барабанам ленточного конвейера КЛ5250 динамические усилия S_Д1(t) и S_Дг(t) изменяются по синусоидальносу закону относительно средних значений необходимых для равноускоренного движения элементов конвейера. Частота колебаний динамических усилий между приводными барабанами и в грузовой ветви конвейера соответственно

 и .