Экспериментальные исследования деформаций ледяного покрова, вызываемых движущимися нагрузками

Экспериментальному исследованию деформаций ледяного покро­ва под действием подвижных нагрузок, несмотря на их большой прак­тический интерес, посвящено немного работ.

Первыми работами, касающимися вопросов транспортировки по льду грузов и связанных с этим исследований предельных нагрузок на пресноводный лед, были исследования Г.Я. Седова [41], Б.Н. Сергеева, С.А. Берштейна [16].

Волнообразные колебания ледяного покрова от действия им­пульсной нагрузки впервые записал Н.Н. Кашкин [32]. Однако он при­шел к ошибочному выводу, утверждая, что при расчете прочности льда этими колебаниями можно пренебречь. Профессор Н.Н.Зубов, наблюдая волновой характер колебаний льда под действием движущейся нагрузки [27, 28], высказал предположение о возможности проявления опасных явлений резонанса.

Анализируя данные о волнообразных колебаниях ледяного покро­ва при перемещении грузов, Г.Р. Брегман и Б.В. Проскуряков пришли к выводу о существовании некоторой скорости, превышение которой мо­жет привести к разрушению ледяного покрова [23]. Впоследствии опыт Ладожской трассы подтвердил эти предположения.

Исследования, посвященные изучению разрушения льда вследст­вие движения нагрузки, были проведены: К.Е. Ивановым, П.П. Кобеко и А.Р. Шульманом [29] в связи с постройкой "Дороги жизни" на Ладож­ском озере. Необъяснимые с точки зрения статического воздействия на­грузки случаи пролома льда под движущимися автомашинами застави­ли обратиться к изучению волновых процессов во льду при движении по нему грузов.

Измеренные при помощи прогибографов деформации ледяного покрова в случае быстро перемещающихся грузов позволили исследо­вателям сделать важные выводы, получившие в последующих работах теоретическое обоснование. В частности, было замечено, что при дви­жении автомашин со скоростями меньшими критических значений (см. п. 1.3), возмущение распространяется по льду со скоростью движения машины и практически с той же скоростью исчезает вслед за ней. На рисунке 5 изображена запись приборов, расположенных перпендику­лярно движению автомашин и отстоящих друг от друга на расстоянии 5м. Прибор № 1 был помещен непосредственно у трассы. При этом вели­чина прогиба была примерно в 1,5-2 раза меньше статического. Подоб­ный факт отмечался несколько раньше в работе [23]. Когда скорость движения машин была близка к критической скорости (немногим более 5,6 м/с), в ледяном покрове развивались прогрессивные волны, которые регистрировались приборами, стоящими от трассы на расстоянии сотни метров. Одна из записей прогибографов при скорости движения авто­машин около 12,5 м/с приведена на рисунке 5б.

Рис 5. Прогибы ледяного покрова в зависимости от скорости автомашины υ: a- υ< υ_p; δ- υ> υ_p

Путем сопоставления многочисленных записей колебаний ледяно­го покрова при различных скоростях движения и при разных нагрузках были определены скорость волны V и ее длина λ. Так, например, при толщине льда h = 60см и глубине водоема λ = 5 м длина волны была λ =200 м, а ее скорость, v = 9.7 м/с, при этом величина λ не зависела от скорости перемещения нагрузки и ее величины.

Замеры свободных и вынужденных колебаний ледяного покрова производили А.Д. Сытинский и В.П. Трипольников [42].

Экспериментальные исследования влияния движущихся нагрузок на деформацию ледяного покрова проводились И.С. Песчанским и К.Е. Ивановым [4, 30]. Специальные опыты позволили установить влияние скорости перемещаемой нагрузки на величину и характер про­гиба ледяного покрова. Так, на рисунках 6 - 7 представлены кривые прогибов ледяного покрова толщиной 0,38 м при движении грузов мас­сой 10,5 и 14 т с различными скоростями от 2,6 до 19,4 м/с. Кривые за­писывались с помощью самописцев - прогибографов, размещенных че­рез каждые 50 м вдоль пути следования грузов (в 2 м от оси трассы), и в перпендикулярном направлении к трассе (также на расстоянии 60 м друг от друга). Из сопоставления кривых прогибов видно резкое разли­чие в форме этих кривых. При докритических скоростях (до 2,8 м/с) кривая прогибов подобна статической. По мере увеличения скорости движения вначале увеличивается кривизна ледяного покрова перед гру­зом, а затем возникает "волна вспучивания".

Рис 6. Кривые прогибов ледяного покрова в зависимости от скорости движения χ и массы груза P. Глубина водоема H=5,6 м.

Рис.7. Прогибы льда толщиной h=0,38 м на разных глубинах при движении груза P=14 м; 2-H=6,3 м; 3-H=5,6 м

Одновременно с этим резко возрастают прогиб под грузом и длина волны. Максимального значения прогиб достигает при определенной (критической), скорости V_P , начи­нал с которой дальнейшее увеличение скорости груза приводит к уменьшению прогибов. Как видно из рисунка 6 - 7, для разных глу­бин относительные значения критических скоростей (в рассматриваемых случаях  стремятся к единице.

Запись величин прогибов ледяного покрова при движении груза неизменной массы, но при различной глубине водоема, показала, что на больших глубинах прогибы всегда меньше соответствующих прогибов при меньших глубинах (рисунок 8). Отличия величины и формы про­гибов могут быть объяснены влиянием мелководья на распространение гравитационных волн в жидкости.

Рис.8. Не установившееся колебания ледяного покрова при движении нагрузки со скоростью χ

Из рисунка 9, на котором приведены экспериментальные кривые прогибов льда для покоящегося и движущегося с различными скоро­стями грузов, видно, что как только груз начинает двигаться по ледяно­му покрову с некоторой скоростью, прогибы под грузом уменьшаются по сравнению с прогибами при статическом нагружении. Этот результат совпадает с натурными наблюдениями, описанными в работах [23, 29], и не подтверждает известных теоретических выводов для абсолютно упругих пластин.

Рис.9.Кривые прогибов ледяного покрова от неподвижной и движущихся нагрузок.

Некоторое увеличение несущей способности ледяного покрова при движении груза, масса которого была предельной при ста­тическом нагружении, отмечается в работе [43], в работе [44] приведе­ны записи неустановившихся колебаний ледяного покрова при движе­нии грузов со сверхкритическими скоростями (рисунке 10). Колебания льда записывались на пути следования груза. При этом прибор № 1 за­писывал более ранние неустановившиеся колебания, а прибор № 3 со­ответственно - более поздние. Из рисунка видно, что при неустановив­шейся скорости нагрузки, превышающей критическую, и влиянии сво­бодных колебаний ледяного покрова в последнем возникает интерфе­ренция, могущая привести к появлению волн значительной амплитуды. Однако по мере стабилизации процесса максимальные прогибы и высо­та волны перед грузом становятся меньше (см. кривую, записанную прибором № 3).

Рис.10. Неустановившиеся колебания ледяного покрова при движении нагрузки со скоростью χ=1,27

На рисунке 10 также представлена серия аналогичных кривых колебаний ледяного покрова, записанных при скорости движения груза 16,7 м/с. Большая скорость, естественно, сокращает время распространения неустановившихся колебаний, поэтому те же приборы, находившиеся на тех же расстояниях от начальной точки движения груза, записали более стабильные колебания ледяного покрова. Последний по ходу движения прибор № 3 записал практически установившиеся колебания.

В этом случае деформированная поверхность ледяного покрова не имеет положитель­ных прогибов, т.е. выпуклость ледяного покрова обращена вверх. Тео­ретические исследования плоских колебаний ледяного покрова, выпол­ненные С.С. Голушкевичем [21] и Д.Е. Хейсиным [40], приводят к ана­логичным результатам.

Экспериментальному изучению вынужденных колебаний длинной плавающей пластины, генерирующей в жидкости систему "нагонных" волн, посвящена работа Ю.В. Писарева [45]. Ее автором выявлена ана­логия между "нагонными" и корабельными волнами. Установлены зату­хающий характер вынужденных колебаний пластины, зависимость ам­плитуды волны от массы движущегося груза и глубины воды. При дви­жении груза по пластине со скоростью V > V_P так же, как и в исследова­ниях других авторов, наблюдалось уменьшение прогибов в пластине.

В.Н. Смирновым проводились эксперименты по исследованию распространения волн в ледяном покрове с целью определения физико-механических свойств льда [46, 47] . В работе [47] показан характер процесса распространения изгибных волн и разработана методика опре­деления групповой скорости волн по диспергирующим цугам. Получен­ные экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими выводами работы [40].

Из-за большой трудоемкости натурных исследований колебаний ледяного покрова, сложности инструментальных замеров прогибов и напряжений в бесконечной ледяной пластине экспериментаторы часто обращаются к модельным экспериментам. При этом для простоты мо­делирования изучаются плоские колебания пластин, т.е. балок-полосок. Подобная задача о влиянии движущейся нагрузки на НДС бесконечной балка, лежащей на упругом основании, рассмотрена Х.Е. Крайнером [48]. Поставленная в работе задача решалась с помощью электрическо­го моделирующего устройства, разработанного на основе аналоговых методов.

При моделировании изучалось равномерное и неравномерное движение возмущающей силы с учетом затухания колебаний. В резуль­тате исследований автором была получена серия графиков, позволяю­щих выявить характер влияния некоторых параметров движущейся на­грузки и основания на НДС бесконечной балки, лежащей на упругом основании. На рисунке 11 представлены кривые прогибов и мо­ментов в зависимости от безразмерной скорости V и безразмерного ко­эффициента затухания D . При возрастании скорости движения нагрузки точка приложения силы перемещается к узлу волны. Это заметно при увеличении коэффициента затухания. Одновременно частота волны пе­ред нагрузкой увеличивается, а позади - уменьшается. С увеличением скорости движения нагрузки изменяется место возникновения неболь­ших напряжений.

Рис.11.Прогибы пластины в зависимости от скоростей нагрузки  и коэффициента затухания D: a) D=0,20; б)D=1,0

При докритических скоростях наибольшие изгибающие моменты возникают под нагрузкой. В случаях сверхкритических скоростей пик моментов располагается впереди нагрузки. Большое сходство результа­тов модельных экспериментов с записями натурных колебаний ледяного покрова позволяют использовать выводы работы при анализе тео­ретических решений. Л.В. Гольдом изучались колебания ледяного по­крова, вызванные движущимися нагрузками, с помощью датчиков дав­ления, закрепляемых на границе раздела "лед-вода". Эксперимен­ты показали, что при скорости нагрузки в диапазоне  0 < v < v_p лед имел симметричный прогиб. По мере приближения скорости нагрузки к кри­тическому значению прогибы льда становились все более несимметрич­ными. Было также замечено, что максимальные напряжения во льду возникают при скоростях, несколько превышающих критические. В ра­боте, [48] приводятся результаты модельных испытаний арктического СВП SK-5 над ледяным модельным покровом.

Большой объем экспериментальных и теоретических работ по исследованию распространения ИГВ в сплошном ледяном покрове позволяет представить ясную картину происходящих при этом физических процессов. При действии на лед движущейся нагрузки в ледяном покрове в зависимости от скорости будут возникать либо только изгибные, либо только гравитационные, либо колебания обоих видов. Если изгибной волне в пластине сопутствует гравитационная волна в воде, то такую комбинацию волн называют изгибно-гравитационной волной. Прогрессивные ИГВ не могут распространяться со скоростью, меньшей некоторой критической величины V_p , зависящей от глубины водоема, толщины льда и его физико-механических свойств.

Если нагрузка движется со скоростью V < V_p , то прогрессивные ИГВ не возникают. Форма прогиба льда при этом подобна статической и несколько вытянута в направлении движения. При движении нагрузки со скоростью V > V_p будет возникать две системы затухающих волн. Вперед будут уходить изгибные волны с групповой скоростью U ₁ > V , а позади будут распространяться гравитационные волны с групповой скоростью U 2 < V [1]. Если V = V_P возникает резонанс, т.е. прогибы льда позади нагрузки сильно возрастают.

При возбуждении волн в сплошном ледяном покрове движущейся нагрузкой под критической или резонансной понимают скорость нагрузки, равную скорости распространения ИГВ. При такой скорости движение нагрузки сопровождается интенсивной подкачкой энергии в колеблющуюся систему, что вызывает увеличение прогибов льда.

Явление возрастания амплитуды ИГВ при таком режиме движения принято называть изгибно-гравитационным резонансом. На мелководье V_p равна фазовой скорости распространения гравитационных волн на поверхности чистой воды V_o с увеличением глубины в зависимости от параметров льда и вида нагрузки критическая скорость может быть меньше, равной или превосходить значение V ₀ . В зависимости от соотношения, V_p и V_o физические процессы, сопровождающие колебания ледяного покрова, несколько отличаются. Общим будет оставаться сам характер деформации льда.

Размеры существующих СВП и интересующие нас параметры льда позволяют считать действие нагрузки от движущегося с резонансной скоростью СВП аналогичным действию сосредоточенной силы, перемещающейся с такой же скоростью. Поэтому физические процессы, происходящие при генерации СВП ИГВ, в соответствии с теоретическими исследованиями, будут определяться одним из трех возможных в практике случаев.

1. V_p > Vo . В начальный момент движения нагрузки прогиб льда уменьшается по сравнению со статическим. Интенсивность отпора воды по знаку совпадает со знаком интенсивности при статическом действии нагрузки. При V V_p амплитуда прогибов льда растет, а интенсивность уменьшается. Когда V = V_o , интенсивность отпора обратится в нуль, т.е. архимедовы силы будут полностью уравновешиваться гидродинамическими усилиями. Вода перестает поддерживать ледяной покров, равновесие которого достигается только за счет упругих усилий, возникающих в ледяном покрове. В интервале скоростей V ₀ < V < V_p интенсивность сил отпора воды имеет обратный знак. Таким образом, внутренние упругие силы, действующие в ледяном покрове, должны уравновесить не только приложенную нагрузку, но и добавочное давление, создаваемое инерцией воды. При скоростях, близких к: верхней границе рассматриваемого интервала, амплитуды колебаний льда резко возрастают. Случай, когда V = V_p , рассматривают как резонансный. Наконец, когда скорость нагрузки превзойдет критическую, V > V_p интенсивность отпора опять изменит знак, и вода вновь будет поддерживать ледяной покров. Амплитуды прогибов льда при дальнейшем росте скорости будут асимптотически стремиться к нулю.

2.V_p < Vo . По мере увеличения от нуля скорости движения нагрузки V возрастает интенсивность отпора воды, и одновременно растет амплитуда прогибов. При V V_p амплитуда прогибов и интенсивность сил отпора значительно возрастают (резонанс). В интервале скоростей V_p < V < V_o интенсивность сил отпора меняет знак.  С последующим ростом скорости VV ₍₎ величина сил поддержания уменьшается и, переходя через нуль (при V = Vo ), меняет знак на противоположный. По мере дальнейшего роста скорости амплитуда прогибов ледяного покрова неограниченно уменьшается.

3. V_p = Vo . В этом случае знак интенсивности отпора воды не будет меняться, т.е. вода будет всегда поддерживать ледяной покров. Резонанс наступает в момент, когда V = V_o . При сверхкритических скоростях движения нагрузки возникает одиночная волна изгиба, амплитуда которой по мере роста скорости стремится к нулю.

Таким образом, несмотря на то, что плавающий неограниченный ледяной покров и неограниченная поверхность чистой воды имеют бесконечный спектр частот, условия равновесия ледяной пластины позволяют из этого спектра выделить критическую частоту, являющуюся собственной частотой колебаний системы «лед-вода».

Анализ физических процессов, происходящих при распространении ИГВ в ледяном покрове, показывает, что максимальные прогибы и напряжения во льду возникают при скоростях движения нагрузки, близких к V_p . Поэтому случай V = V_p является расчетным при определении НДС ледяного покрова при действии на него нагрузки.

Рассмотренные физические явления характерны для установившегося процесса, т.е. спустя некоторое время после начала действия подвижной нагрузки. В начальный период значительную роль могут играть свободные колебания ледяного покрова.