Модуль упругости (модуль Юнга)

Модуль упругости Е характеризует сопротивляемость льда упругой деформации при растяжении или сжатии и линейно связан с цилиндрической жесткостью D ледяной пластины:

   (1.1)

Величина модуля определяет глубину и кривизну первоначальной чаши прогиба ледяного покрова при действии статической нагрузки, а значит, влияет не только на амплитуду ИГВ, возбуждаемых движущейся нагрузкой, но и на интенсивность развития волнообразования в неустановившихся режимах.

Модуль упругости сильно зависит от режима нагружения. В связи с этим принято различать статический ( Е_СT ) и динамический ( Е_Д ) модули упругости. При динамическом нагружении упругие свойства льда уменьшаются, т.е. модуль упругости возрастает. В работе В.П.Берденникова [15] отмечается зависимость Еот температуры окружающего воздуха:

 МПа, (1.2)

где Т- абсолютная температура воздуха.

По данным Гольда (1958г.) модуль Юнга при Т = -5°Сравен (9,0 9,8)_*10 дин/см². Рекомендуется принимать значение модуля упругости в диапазоне (35000 62000) кг/см². В качестве среднего значения Е рекомендуется величина 4,23*10 Кн/см². Опыты на ледовой трассе Ладожского озера позволили К.Е. Иванову получить для речного льда значение E=40000 кг/см² [29]

Анализ экспериментальных исследований позволил получить диапазон вероятных значений Е_Д в пределах (8,0 9,8)*103 МПа. Значения Е_Дпо работе В.В. Богородского [20] представлены в Таблице 4.

Таблица 4. Значения динамического модуля упругости от плотности.

По рекомендации лаборатории ВНИИГа им. В.Е. Веденеева в ледотехнических расчетах Едолжен составлять 4* 10 МПа. Обобщив результаты определения Ена 1940г. Б.П. Вайнборг подсчитал, что наиболее вероятное его значение (70 80)* 10 кг/см.

Позднее Б. Д. Карташкин (1947г.) установил, что при сжатии, растяжении и изгибе в интервале температур от -5 до -16°С модуль упругости в среднем равен 40*10 кг/см. В.П. Берденников (1948г.) считал, что модуль упругости монолитного льда равен 90* 10 кг/см.

Анализ имеющихся результатов позволяет сделать заключение, что модуль упругости, характеризующий упругие свойства льда и определяемый в результате упругой деформации является в некоторой степени величиной неопределенной, потому что выделить при деформации ее упругую часть очень трудно. В то же время только при упругих деформациях модуль Юнга может быть определен надежно.

В отличие от деформации упругих тел величина деформации льда зависит от времени приложения нагрузки. Точно также от него зависит и модуль упругости льда, характеризующий зависимость величины деформации от нагрузки. Поэтому модуль упругости для льда следует определять в наиболее короткий промежуток времени приложения нагрузки, а наиболее подходящими методами ее определения следует считать динамические. К.Ф. Войтковский считает наиболее достоверной величиной E=90000 кг/см², которой и рекомендует пользоваться для расчетов упругой деформации льда при динамическом воздействии нагрузок.

При длительном воздействии нагрузок за упругую деформацию иногда целесообразно принимать величину обратимой деформации, возникшую в течение первых секунд, после приложения нагрузки, как величину, более полно отражающую упругие свойства льда. Для расчетов величины такой деформации, определенной статическими методами при сжатии, растяжении или изгибе, величину модуля упругости льда можно принять равной 40000 кг/см. При этом следует учитывать отмеченную зависимость его величины от напряжений и других факторов. Вследствие того, что лед не чисто упругий материал, В.В.Лавров предлагает Е, определенный статическим методом, назвать модулем деформации.

Определенной зависимости модуля от температуры, по рассмотренным значениям обнаружить не удается. Однако, по мнению Савельева Б.А. повышение температур морского льда ведет к уменьшению значения модуля упругости. Такую тенденцию исследователь объясняет увеличением во льду жидкой фазы.

Для сравнения и более удобного практического использования составлена таблица 5, в которой приведены экстремальные и наиболее вероятные значения модуля Юнга для пресноводного льда.

Таким образом, для исследования влияния значения Ена НДС ледяного покрова следует охватить диапазоны изменения модуля упругости в пределах (З 10)*10³МПа.

Метод	Условия нагру- жения	Температура льда, °С	Модуль Юнга
Статический	Сжатие	-3  -5	3000 84000
	Растяжение	0  -8	17000 50000
	Изгиб	0  -21	6000 117000
	Изгиб ледяного покрова	-3  -8	29600 44000
	Изгиб консоль­ных балок	-	24000 45000
Резонансный	По продольным	0 -10	91800 98000
	колебаниям	-10 -40	97000 111000
Сейсмический	-	-5  -10	70000 125000
Наиболее веро­ятное значение	-	-5  -10	85000 90000

Таблица 5. Модуль Юнга для пресноводного льда, кг/см².

Модуль сдвига

Модуль сдвига характеризует сопротивляемость льда сдвиговым деформациям. Он не является самостоятельной величиной, определяющей другие свойства материала, а зависит от Еи μ.

 (1.3)

В качестве непосредственных методов измерения G наиболее приемлемым является статический метод, заключающийся в испытаниях цилиндрических или призматических образцов льда на кручение.

В работе [24] К.Ф. Войтковский приводит значения G , определенные статическим методом при различных температурах в таблице 6.

T, °С	G, кг/см2
0 -10	8*103 34*103
-10 -20	(10 21)*103 34*103

Таблица 6. Значения модуля сдвига при различных температурах.

При сейсмическом методе определения G модуль сдвига вычисляется по формуле (1.3.).

М.И. Сериков [37] определял G динамическим методом. В частности для невского льда при температуре от -3,0 до -8,0°С он получил значения G=(34240 36760) кг/см², а при температуре от -10 до -30°С G = (З6000 37700) кг/см². В.В. Богородский в интервале температур -3,8 до -13°С получил G=(10400 34300) кг/см², и К.Ф. Войтковский [25] для расчетов упругой деформации при динамическом воздействии нагрузок предлагает G=(30 34)*10³ кг/см². По имеющимся данным составлена таблица 7:

Температура льда, °С	Лед
	Морской	Пресноводный
0 -5	15700 30200	24000 36260
-5 -15	10400 34300	35300 49000
-31	-	З6600 37700

Таким образом, реальный диапазон изменения модуля сдвига составляет (2 3,8)* 10³ МПа.