Применение экономико-математических методов для анализа и расчета показателей использования основных фондов в нефтегазовой отрасли

Моделирование - метод исследования экономических явлений, процессов путем создания их абстрактного образа - модели. Модель обычно отражает основные соотношения и черты описываемых явлений и процессов, отвлекаясь от второстепенных. Отсюда, кстати говоря, следует, что модель не полностью адекватна моделируемому объекту или процессу.

Модель может быть представлена не только в виде математических формул, но и в виде рисунков, графиков, макетов.

При экономическом анализе производственных ситуаций стараются разработать модель таким образом, чтобы в ней наиболее полно и существенно отражались параметры объекта исследования и цели этого исследования.

Степень сложности модели может быть разной. Наиболее простые модели часто представляют в виде несложных аналитических зависимостей. К более сложным относится, например, модель управления хозяйственной деятельностью предприятия.

Применение экономико-математических методов в современных условиях является важнейшим направлением совершенствования экономического анализа на предприятиях (в объединениях, министерствах, ведомствах) всех отраслей народного хозяйства.

Потребность анализа в более эффективных методах обусловлена прежде всего повышением требований к скорости обработки все возрастающих объемов информации, полноте и достоверности результатов расчетов, а также усложнением аналитических задач, которые не могут быть решены традиционными приемами и без привлечения средств вычислительной техники.

Экономико-математические методы в совокупности с системным подходом к хозяйственной деятельности, характеризующейся множеством взаимосвязанных и взаимозависимых показателей, и использованием современных быстродействующих вычислительных машин позволяют рассмотреть многовариантные решения и выбрать из них наиболее оптимальные.

Задачи экономического анализа с успехом могут быть решены одним из перечисленных экономико-математических методов:

методы элементарной математики: дифференциальное и интегральное исчисление, вариационное исчисление;

методы математического анализа: изучение одномерных статистических совокупностей, изучение многомерных статистических совокупностей;

методы математической статистики: производственные функции, методы "затраты - выпуск" (межотраслевой баланс);

эконометрические методы: линейное программирование, блочное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование;

методы математического программирования: методы линейного программирования, управление запасами, теория игр, теория расписаний, сетевые методы планирования и управления, теория массового обслуживания;

методы экономической кибернетики: системный анализ, методы имитации, методы моделирования, деловые игры и др.

Профессиональный подход к использованию математического аппарата предполагает разработку системного представления хозяйственной деятельности анализируемого предприятия, разработку математических способов описания исследуемых экономических явлений и имитацию их поведения при изменяющихся ситуациях. Такое использование математического аппарата в экономических исследованиях получило название экономико-математического моделирования.

Моделирование - метод исследования экономических явлений, процессов путем создания их абстрактного образа - модели. Модель обычно отражает основные соотношения и черты описываемых явлений и процессов, отвлекаясь от второстепенных. Отсюда, кстати говоря, следует, что модель не полностью адекватна моделируемому объекту или процессу.

Модель может быть представлена не только в виде математических формул, но и в виде рисунков, графиков, макетов.

При экономическом анализе производственных ситуаций стараются разработать модель таким образом, чтобы в ней наиболее полно и существенно отражались параметры объекта исследования и цели этого исследования.

Степень сложности модели может быть разной. Наиболее простые модели часто представляют в виде несложных аналитических зависимостей. К более сложным относится, например, модель управления хозяйственной деятельностью предприятия. Управление производственной деятельностью хозяйственного объекта укрупненно можно изобразить следующим образом.

В зависимости от степени влияния факторов, оказывающих воздействие на выходные параметры системы, условия решения задач экономического анализа будут разные. Если существует определенная функциональная связь между результатными показателями и показателем-фактором и при этом возмущающие воздействия либо отсутствуют, либо их влияние незначительно и им можно пренебречь, то такие условия решения задач называют детерминированными. Детерминированный анализ основывается на прямой (или обратной) количественной зависимости результата от воздействия фактора (факторов). Так, объем реализации продукции зависит от выпуска товарной продукции и изменения остатков нереализованной продукции за год.

Задачи, при решении которых учитываются косвенные факторы, возмущающие взаимодействия, имеющие вероятностный характер, называют стохастическими. Например, зависимость производительности труда рабочего от стажа работ на данном предприятии.

Учет стохастичности означает, что мы признали принципиальную невозможность предвидеть каждое из возмущающих воздействий в отдельности, но можем с той или иной степенью точности оценить их вероятность. Случайные возмущающие воздействия сопутствуют любому закономерному явлению. Иногда приходится решать задачи в условиях неопределенности, когда стохастические и статические характеристики возмущающих воздействий неизвестны. Основным инструментом, позволяющим решать все эти задачи, является экономико-математическое моделирование.

Целью всех экономико-математических моделей является выбор наиболее правильного (оптимального) решения из множества возможных. Этот выбор осуществляется по ряду показателей (критериев) и позволяет оценивать возможные пути решений относительно одной или нескольких целей. Критерий - это признак, показатель, позволяющий указать наилучший, оптимальный способ решения какой-либо практической задачи. Критерий оптимизации необходим во всех случаях, когда одна и та же задача может быть решена различными способами (вариантами), неравноценными по отношению к цели, ради которой ставится задача. В задачах экономического анализа в качестве критериев оптимизации могут использоваться различные показатели, подлежащие максимизации (минимизации), например максимум продукции в натуральном выражении, минимум затрат сырья или топлива.

В какой последовательности следует проводить анализы сложной хозяйственной ситуации с помощью экономико-математических методов? Необходимо, во-первых, поставить задачу, т.е. определить существо проблемы, цели и границы задачи (в процессе постановки задачи должны быть установлены причины возникшей проблемы, выявлены основные факторы, влияющие на проблему, и определены отношения между этими факторами); во-вторых, сформировать экономико-математическую модель, т.е. представить аналитическую задачу в виде формулы или системы уравнений и неравенств; в-третьих, подготовить необходимую информацию для решения модели; в-четвертых, построить алгоритм решения задач, как правило, с применением электронно-вычислительной техники; в-пятых, провести решение и анализ - результатов решения и подготовить принятие управленческого решения.

Анализ результатов решения предполагает также проверку адекватности модели реальной действительности, а в связи с этим проверку качества решения. В случае если модель недостаточно соответствует реальному процессу или явлению, следует произвести корректировку модели.

С помощью экономико-статистических методов изучаются явления, имеющие случайный, вероятностный характер. Эти методы позволяют на основе анализа статистических рядов обнаружить закономерности, скрытые среди случайностей. При этом исследуется не весь круг данных, а только часть их. Все статистические методы базируются на предположении, что будущее подобно прошлому, хотя так бывает не всегда. По этим причинам статистические методы не обладают 100% -ной надежностью.

Чтобы составить правильное представление об объекте или явлении, нужно правильно осуществить выборку статистических данных из всей совокупности данных. Статистика изучает способы такой выборки. Выборка должна быть достаточно полной, представительной (репрезентативной).

Наибольшее распространение в экономическом анализе получили такие экономико-статистические методы, как корреляционный, регрессионный, факторный, дисперсионный анализ.

При использовании регрессионного и корреляционного анализа строят формулы, в которых устанавливаются зависимости какого-либо показателя от одного или группы других показателей, например зависимость производительности труда от уровня нормирования труда, фондовооруженности, материалоемкости продукции и других показателей. Каждый показатель, участвующий в формуле (фондоотдача, материалоемкость и т.д.), влияет по-разному на производительность труда. Их удельный вес или сила взаимодействия с показателем производительности труда также указывается в формуле в цифровом виде. Подробное рассмотрение этих методов не входит в задачу авторов. Ниже мы дадим самые общие понятия о них. Более подробно об этих методах можно прочитать в специальной литературе.

Корреляционный анализ (корреляция - соотношение) применяется тогда, когда между отдельными признаками (показателями) имеется связь (зависимость), т.е. средняя величина значений одного признака (показателя) меняется в зависимости от изменения другого признака (показателя). Корреляционный анализ дает возможность определить и аналитически выразить форму (тенденцию) связи, оценить тесноту (силу) взаимосвязи показателей. Теснота связи определяется коэффициентом корреляции. Если связь полная (тогда ее называют функциональной), коэффициент корреляции равен единице. Примером функциональной связи может быть связь, существующая между объемом товарной и реализованной продукции.

Если связь между показателями отсутствует, то коэффициент корреляции равен нулю. Если связь будет неполной, т.е. она может быть искажена влиянием других, посторонних факторов, то коэффициент корреляции будет между 1 и 0, в зависимости от силы взаимосвязи (тесноты) показателей.

Корреляционные связи могут быть парные (две переменные) и множественные. Пример парной корреляции - зависимость между расходом электроэнергии на предприятии и средней температурой воздуха или зависимость между выработкой продукции и стажем работы. Множественные корреляционные связи - это, например, зависимость между выработкой рабочего и его стажем работы, возрастом, образованием.

Множественная корреляция устанавливает зависимость между группой случайных признаков. Широкое применение множественной корреляции в экономическом анализе стало возможным лишь с появлением вычислительной техники, которая позволяет в достаточно короткие сроки провести большой объем вычислительных работ.

Метод множественной (многофакторной) корреляции является одним из основных способов анализасложных процессов. Он позволяет моделировать и прогнозировать отдельные явления, происходящие в этих сложных процессах. При использовании метода многофакторной корреляции поступают так.

1. На основании наблюдения над большим числом исходных информационных данных выявляют изменения значений функции при изменении одного из аргументов, при условии фиксирования значений остальных аргументов.

2. Определяют степень искажающего влияния прочих факторов на интересующую нас зависимость.

Коэффициент множественной корреляции, характеризующей степень охвата параметров, влияющих на производительность труда, равен 0,82, т.е. включенные в модель показатели описывают более 80% изменений производительности труда, остальные проценты приходятся на долю неучтенных факторов.

Среди направлений повышения технического уровня производства наиболее эффективным является внедрение прогрессивной технологии (коэффициент эластичности, показывающий изменение производительности труда при изменении факторных показателей на один процент, равен 0,468). Среди показателей уровня организации производства и труда наиболее значительное влияние на рост производительности труда оказывает уровень нормирования труда (0,256) и экстенсивного использования оборудования (0,248). Уравнение показывает относительно слабое влияние показателя фондовооруженности.

Основными проблемами, которые встают перед исследователем, применяющим методы корреляционного анализа, являются:

выбор типа функции;

отбор факторов-аргументов;

определение числа наблюдений, необходимых для получения правильных оценок процесса.

Какой-либо разработанной методологии выбора типа функции в настоящее время нет. Исходя из того, что математика может представить бесконечное число функций для любой области заданных значений, многие исследователи считают, что выбор типа функции находится где-то за пределами человеческих возможностей. Поэтому необходимо подбирать тип функции на чисто эмпирической основе и затем путем проверки ее адекватности исследуемому процессу принимать ее или отбрасывать.

Однако большая группа статистиков придерживается иного мнения. Они считают, что любой процесс может быть описан незначительным числом наиболее употребительных в корреляционном анализе функций: линейной, логарифмической, степенной, показательной, гиперболической. По их мнению, этими типами функций можно описать большинство сложных процессов, если распределение переменных, определяющих эти процессы, нормально или близко к нормальному. Однако и в этом случае необходимо иметь хорошо отработанный алгоритм перебора этих функций. Следует учесть, что наиболее разработанной является пока линейная функция, вследствие чего она употребляется чаще других. Методологии отбора факторов-аргументов не существует. Считается бесспорным, что в этом случае статистика должна опираться на мнение специалистов, хорошо знающих эти процессы. [19]

В общем можно сказать, что введение в уравнение "лишних переменных" не только значительно усложнит расчеты, но и приведет к искажению полученных оценок. К тому же может привести и невключение в уравнения некоторых переменных. В любом случае полученная корреляционная модель должна подвергаться всесторонней статистической оценке.

Очевидно, чем больше число наблюдений, тем более состоятельные оценки мы получаем. Поэтому при любом статистическом наблюдении необходимо стремиться к расширению числа наблюдений, опытов.

При корреляционном анализе важно не только установить связи между показателями и их тесноту, но и определить наличие причинной связи, так как очень часто между отдельными явлениями нет причинной связи, хотя корреляционная связь установлена. Такая корреляционная связь называется ложной. Например, в одной из стран установлена тесная связь между падением рождаемости и сокращением количества аистов, ведь широко известно, что детей "приносят аисты".

Регрессионный анализ - метод исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным. Регрессией в математической статистике называют зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f (x),когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определенное значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. Примером такого рода зависимости служит, в частности, зависимость средних диаметров сосен от их высот или роста сыновей от роста отцов. Можно привести и другие примеры.

Цель регрессионного анализа состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии.

Регрессионный анализ может быть использован при оценке влияния различных факторов на выработку одного рабочего, фондоотдачу, себестоимость товарной продукции, рентабельность производства.

Широка область применения регрессионных моделей в предварительном анализе, а также при изучении внутриотраслевых различий между экономическими показателями (особенно если число предприятий более 10).

Дисперсионный анализ - метод анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов. Обычно выбираются наиболее важные факторы и оценивается их влияние. Результат наблюдений может измениться за счет условий, в которых производится наблюдение, и за счет некоторого случайного воздействия. Влияние условий наблюдения выражается в виде некоторого фактора, а случайное воздействие - в виде некоторой случайной величины, подчиненной закону нормального распределения.

Случайные величины в математической статистике рассматриваются обычно как сумма большого числа независимых слагаемых, каждое из которых имеет незначительные размеры по сравнению со всей суммой, и можно предполагать, что закон распределения данной случайной величины мало отличается от нормального закона распределения. Это предположение и используется вкачестве основного в дисперсионном анализе.

На практике очень часто встречается некоторая асимметрия распределения (право - или левосторонняя). Так, число рабочих, не выполняющих норму выработки, обычно не равно, а во много раз меньше числа перевыполняющих норму; то же самое можно сказать о количестве предприятий, не выполняющих государственный план. В данном примере асимметрия связана с действием системы материального стимулирования, которое и вносит искажение в нормальное распределение результатов, делая их "не совсем случайными".

Метод дисперсионного анализачаще всего применяется при оценке влияния мероприятий, непосредственная количественная оценка эффективности которых затруднена.

Дисперсионный анализ может быть активно применен при анализе экономической эффективности внедрения новой техники, особенно по тем нововведениям, результаты которых не поддаются строгому количественному измерению (внедрение новой системы организации производства или подготовки производства, организации труда, новой системы бухгалтерского учета и др.). Экономический эффект от мероприятий, аналогичных по характеру перечисляемым выше, часто определяется сугубо ориентировочно и нередко с большими искажениями. Так, для оценки эффективности новой системы планирования или управления чаще всего пользуются сравнениями темпов роста за определенный период до и после осуществления анализируемого мероприятия. Такое решение вопроса нельзя признать удовлетворительным, так как на показатели эффективности производства, помимо данного мероприятия, оказывают воздействие многие другие причины и обстоятельства, в том числе случайные, не поддающиеся учету. При этих обстоятельствах дисперсионный анализ оказывается весьма полезным.

Приведем пример задачи, в которой целесообразно использовать дисперсионный анализ. На предприятии предложены два новых варианта технологического процесса. При этом в течение первой декады месяца завод работал по старому варианту, а второй - по первому, в третьей декаде - по второму варианту. Для оценки влияния проводились специальные наблюдения. Себестоимость изделий определялась ежедневно (каждый день рассматривался как эксперимент). По накопленным данным нужно оценить, насколько существенно влияние, двух новых вариантов технологического процесса на себестоимость изделий. При этом следует учитывать, что на себестоимость продукции в анализируемом периоде оказывают влияние и другие факторы, чтобы необоснованно не приписать изменение результатов работы влиянию внедрения новых технологических процессов. Существенность влияния нового технологического процесса на себестоимость изделий определяется с помощью специальных формул расчета факториальной и случайной вариации.

Таким образом, особенность дисперсионного анализа состоит в определении существенности влияния фактора (факторов) на различия между наблюдениями при одновременном воздействии на результаты некоторых случайных величин, подчиненных закону нормального распределения.

Этот метод применяется еще недостаточно широко, хотя при анализе хозяйственной деятельности перспективы его использования весьма значительны.

При анализе хозяйственной деятельности мы часто знаем, каковы существенные факторы в исследуемом явлении. Однако бывают случаи, когда их еще следует установить. Для этих целей используется метод факторного анализа. Метод факторного анализа использует корреляции между многими переменными величинами, с тем чтобы выяснить характер причинной связи между ними и сделать заключение о распределении причинных факторов.

Например, если индивидуальный тест содержит десять вопросов, согласующихся между собой, и десять других вопросов, также согласующихся между собой, но не согласующихся с первой группой вопросов, и на этот тест должны отвечать одни и те же люди, то можно предположить, что этот тест предназначен для двух разных задач. Такой "групповой анализ" представляет элементарную форму факторного анализа.

Важная особенность этого метода, существенная для анализа хозяйственной деятельности, - это возможность одновременного исследования сколь угодно большого числа взаимосвязанных переменных.

В экономическом анализе довольно часто встречаются задачи, требующие вероятностного подхода при оценке влияния множества факторов на результаты хозяйственной деятельности. Некоторые из таких задач настолько сложны, что разработка адекватной математической модели связана сбольшими трудностями. Тогда прибегают к методу статистического моделирования (статистических испытаний). Этот метод (метод Монте-Карло) получил широкое распространение в связи с большими вычислительными возможностями ЭВМ. Основную идею метода Монте-Карло можно понять на примере поиска числа, характеризующего отношение площади круга, вписанного в квадрат, к его площади. Как известно, оно равно. Предположим, что это отношение нам неизвестно и поэтому необходимо найти экспериментально. Чтобы найти это отношение методом статистического моделирования, станем бросать точки в квадраты таким образом, чтобы попадание в любой участок квадрата было равновероятным. При бросании одна часть точек попадает в область, ограниченную окружностью, другая - в область, заключенную между окружностью и квадратом. Какова вероятность попадания точек в круг? Очевидно, она численно равна отношению площади круга к площади квадрата. Если мы бросим несколько сотен точек в квадрат, а затем подсчитаем отношение точек, попавших в круг, к числу всех брошенных точек, это отношение составит.

Сущность метода статистического моделирования состоит в построении для анализируемого процесса соответствующего моделирующего алгоритма, имитирующего с помощью ЭВМ поведение элементов сложной системы и взаимодействий между ними с учетом случайных возмущающих факторов. Метод статистического моделирования позволяет решать аналитические задачи большой сложности: исследуемая система может одновременно содержать элементы непрерывного или прерывного (дискретного) действия; быть подверженной влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы, описываемых весьма сложными соотношениями, и т.п.

Метод статистического моделирования не требует создания специального научного аппарата для каждой новой задачи и позволяет относительно легко изменить значения параметров исследуемых систем, особенно в начальных условиях. Статистическое моделирование может быть использовано при оценке эффективности различных схем управления, вариантов построения управляющих систем, работоспособности и надежности управляющей аппаратуры, анализе качества выпускаемых сложных изделий, разработке и внедрении АСУ, при анализе финансового состояния (изучение общей модели финансовых взаимоотношений предприятия с бюджетом, поставщиками, покупателями и т.д.).

Необходимо отметить также, что затраты рабочего времени и материальных средств на реализацию статистических моделей оказываются весьма незначительными по сравнению с затратами, связанными с натуральным экспериментом. Вместе с тем результаты статистического моделирования по своей ценности для практического решения возникающих аналитических задач оказываются близкими к результатам натурального эксперимента.

Наряду с отмеченными достоинствами следует учитывать и недостатки метода, которые заключаются в том, что для анализа системы приходится многократно моделировать процесс ее функционирования, варьируя исходными данными.

Исследование операций - комплекс приемов анализа с использованием статистических методов для получения сравнительной (в том числе количественной) оценки принимаемых решений. Назначение метода исследования операций - объективно оценить предлагаемые целенаправленные действия и, возможно, предложить варианты решений, отличные от тех, которые рассматриваются хозяйственниками.

Постановка задачи исследования операций является наиболее ответственным моментом. Сложность заключается в том, что изучаемые целенаправленные действия (операции) не изолированы, они связаны с другими действиями, которые нас в настоящее время не интересуют, однако могут сказаться на ходе исследуемой операции. Осознание операции, ее цели, анализ факторов, относящихся к этой цели, соизмерение затрат и результатов должны дать аналитику основание отделить наиболее важное от менее важного и сформулировать условия постановки задачи.

Результатом постановки задач исследования операции является набор показателей. Выбор и формализация показателей, определение допустимой области их изменения и построение целевой функции составляют второй этап исследования операций - переход от описательной модели к формальной.

Далее осуществляется анализ модели. Анализ обычно проводится посредством статистического моделирования, с помощью экспертных оценок, деловых игровых имитаций и др. Задача метода исследования операций - подготовить решение, а не принять его.

Методы исследования операций разбиваются на определенные классы в зависимости от типа операций и процессов, для анализа которых они используются. В настоящее время наибольшее внимание привлекает анализ следующих типов операций: операции массового обслуживания и операции управления запасами. Для анализа этих классов операций и в математике созданы соответствующие теории.