Классификация цифровых устройств

В общем случае на вход цифрового устройства поступает множество двоичных переменных X(x₁ … x_n), а с выхода снимается множество двоичных переменных Y(y₁ … y_k),. Устройство при этом осуществляет определенную логическую функцию между входными и выходными переменными.

Цифровые устройства можно разделить на комбинационные и последовательностные.

В комбинационных – значения Y в течение каждого такта определяются только значениями X в этом же такте. Такие устройства состоят из логических элементов.

В последовательностных – значения Y определяются значениями X, как в течение рассматриваемого такта, так и существовавшими в ряде предыдущих тактов. Для этого в последовательностных устройствах, кроме логических должны быть еще и запоминающие элементы.

Структура последовательностного и комбинационного устройства приведена на рис. 4.

а б

Рис. 4. Структура комбинационного а и последовательностного б цифровых устройств

Запоминающее устройство может хранить информацию не бесконечно большого, а только ограниченного числа тактов, поэтому цифровые устройства с памятью называют конечными автоматами, к которым относят все ЭВМ.

Таблицы, показывающие взаимосвязь между входными и выходными переменными комбинационных устройств, называют таблицами истинности. Алгебраическая форма этих связей представляет систему уравнений

y₁ = y₁ (x₁ , x₂ , …, x_n),

y_k = y_k (x₁ , x₂ , …, x_n).

В общем виде в последовательностных устройствах выходные переменные y_i зависят не только от входных сигналов x_m , но и от сигналов элементов памяти, поступающих за этот же такт.

В частности, в автоматах Мили выходные сигналы формируются именно таким образом, т. е.

y_i ^t+1 = f_i (x₁ , x₂ , …, x_n , z₁ , z₂ , …, z_s)^t+1.

Это выражение называется функцией выхода автомата Мили.

В автоматах Мура выходные сигналы являются функциями только сигналов элементов памяти в этом же такте, т.е.

y_i ^t+1 = f_i (z₁ , z₂ , …, z_s)^t+1.

Это выражение называется функцией выхода автомата Мура.

Для описания работы последовательностных устройств используются таблицы переходов состояний.

Таблицы истинности соответствуют только статическим или установившимся режимам работы цифровых устройств. При изменении входных сигналов в комбинационной схеме из-за инерционности логических элементов в ней начинает протекать переходный процесс. Максимальная длительность переходного процесса определяется максимальным числом последовательно включенных ЛЭ. Входные сигналы x_m изменяются не мгновенно, а в течение некоторого времени τ_ф , т. е. сигналы имеют фронты конечной длительности. В течение этого времени входные сигналы имеют неопределенное значение. По этой причине, а также из-за задержек сигналов в ЛЭ выходные сигналы комбинационной схемы в течение переходного процесса могут принимать значения не соответствующие описывающим их функциям. Это явление называют переходными состояниями или «гонками». Появление кратковременных ложных значений выходных сигналов комбинационной схемы может привести к неправильному срабатыванию других схем, подключенных к ее выходам.

Цифровые устройства можно разделить на асинхронные и синхронные. В асинхронных изменение входных сигналов сразу же вызывает изменение выходных сигналов. В синхронных изменение выходных сигналов, соответствующее новому сочетанию входных, происходит только после подачи синхронизирующих (тактовых) импульсов, управляющих работой автомата. Период синхроимпульсов является, таким образом, минимальным временем между выполнением автоматом двух последовательных микроопераций, т.е. служит единицей машинного времени, называемой тактом. В зависимости от структуры автомата за один такт могут выполняться одна или несколько микроопераций, если они совмещены во времени.

В асинхронных устройствах отсутствуют синхронизирующие сигналы, поэтому в их структуры обычно включаются специальные схемы, которые после окончания каждой микрооперации вырабатывают сигнал готовности к выполнению следующей микрооперации.

Синхронные устройства, в принципе, имеют меньшее быстродействие, чем асинхронные, однако в них легко устраняются опасные состязания.

Основные теоремы и положения алгебры логики