Минимизация булевых функций
Аналитические методы минимизации Используя законы булевой алгебры, можно получить для одной и той же логической функции множество эквивалентных представлений. Чем проще аналитическое выражение функции, тем экономичнее и проще ее практическая реализация на интегральных микросхемах. Сложность булевой функции определяется ее рангом, т.е. количеством переменных в ее конъюнктивных или дизъюнктивных членах. Представление булевой функции в Сов ДНФ в большинстве случаев не является минимальным. Используя операции поглощения и склеивания, его можно существенно упростить. Часто используется неполное склеивание, при котором оба члена, участвовавших в склеивании (или один из них), могут повторно склеиваться с другими оставшимися членами Сов ДНФ. В процессе минимизации важно отыскать смежные конституенты, которые отличаются только одним аргументом (в одну конституенту аргумент входит с инверсией, а в другую – без нее). Две смежные конституенты, склеиваясь, образуют импликанту рангом на единицу ниже, чем исходные конституенты. Используя, например, неполное склеивание последней коституенты в Сов ДНФ функции F1 последовательно с остальными, приходим к следующему выражению:
Процесс многоступенчатого склеивания приводит к импликантам, которые не склеиваются с другими. Такие импликанты называют простыми. Форма записи булевой функции в ДНФ, состоящая только из простых импликант, называется сокращенной дизъюнктивной нормальной формой (Сокр ДНФ). В некоторых случаях в Сокр ДНФ могут содержаться лишние импликанты, которые могут быть исключены без изменения значения функции. Одним из методов отыскания лишних импликант является метод испытания членов: чтобы испытать некоторый член функции, следует исключить его из Сокр ДНФ и подставить в оставшееся выражение такие значения аргументов, которые обращают исключенный член в единицу. Если при такой подстановке оставшееся выражение окажется тождественно равным единице, то испытуемый член является лишним. Найдем для примера тупиковую форму Сокр ДНФ .
Испытаем член AC. AC = 1, если A = 1 и C = 1. Подставим в оставшееся выражение A = 1 и C = 1, получим
.
При B = 0 F(A, B, C) = 1·1 Ú 0·0 = 1, но при F(A, B, C) = 0·1 Ú 0·0 = 0. Следовательно, член AC не лишний. Испытаем член BC, равный 1 при B = 0, C = 1. При этом
.
Последнее выражение равно 1 как при A = 1, так и при A = 0. Поэтому член – лишний. Испытание члена по этой же методике показывает, что он не является лишним, в итоге тупиковая форма исходной функции имеет вид:
.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (202)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |