Операции над событиями.

1.Сумма

Событие С называется суммой А+В, которое представляет собой событие, состоящее из появлении хотя бы одного из событий А и В. Сумму также иногда называют объединением событий А и В и обозначают А В.

 2. Произведение

 Событие C называется произведением A и B, если оно состоит из всех событий, входящих и в A, и в B. Произведение также называют пересечением и обозначается как А В.

 3.Разность

Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех э событий, входящих в A, но не входящих в B.

 4.Противоположное

 Событие называется противоположным событию A, называется событие, состоящее в непоявлении события А. Обозначается противоположное событие символом .

Пример: Противоположными событиями являются промах и попадание при выстреле, или выпадении герба или цифры при одном подбрасывании монеты.

5.События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.

Пример: При одном подбрасывании монеты никогда не выпадет одновременно и орел и цифра.

6.События называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Принято обозначение: Ø.

7.Достоверное событие

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. Оно обозначается как Е.

Вероятность событий

Рассмотрим некоторое количество испытаний, в результате которых появилось событие А. Пусть было произведено N испытаний, в результате которых событие А появилось ровно n раз. Тогда отношение - называют относительной частотой (частость).

Также при большом количестве повторений испытания частость событий мало изменяется и стабилизируется около определенного значения, а при не большом количестве повторений она может принимать различные значения. Поэтому интуитивно ясно, что при большом количестве повторений испытания частость события будет стремиться к определенному числовому значению. Такое значение принято называть вероятностью события А и обозначают Р(А).

В математике неограниченное число поворений принято записывать в виде предела при N стремящегося к бесконечности:

Так как n всегда больше либо равно N, то вероятность заключена в интервале: .

В некоторых случая вероятности событий могут быть легко определены исходя из условий испытаний. Пусть испытание имеет n возможных исходов, то есть событий, которые могут появиться в результате данного испытания. При каждом повторении возможно появление только одного из данных исходов (то есть все n исходов несовместны). Кроме того по условиям испытания нельзя сказать какие исходы появляются чаще других, то есть все исходы являются равновозможными. Допустим теперь что при n равновозможных исходах интерес представляет событие А, которое появляется только при m исходах и не появляется при остальных n-m исходах. И принято говорить, что в данном испытании имеется n случае, из которых m благоприятствуют появлению события А.

В таком случае вероятность можно вычислить, как отношение числа случаев благоприятствующих появлению события А (т.е. m), к общему числу всех исходов n:

.

Данная формула представляет собой определение вероятности по Лапласу, которое пришло из области азартных игр, где теория вероятности применялась для определения перспективы выигрыша.