Тема 2. Кинематика материальной точки.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА руководство для самостоятельной работы
Пенза, 2010 Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского
УДК 53(075)
Марко А. А. Теоретическая механика. Руководство для самостоятельной работы. / А. А. Марко, О. В. Фолимагина, Н. В. Кирпичева. – Пенза: ПГПУ, 2010. – 40 с.
Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-математического факультета. Пособие содержит подборку базовых задач курса классической механики, варианты самостоятельных работ. В пособие приведены алгоритмы решения задач, краткий анализ содержания задач для самостоятельного решения, а также требования к оформлению и защите самостоятельных работ.
Ó Пензенский государственный педагогический университет имени В. Г. Белинского, 2010 Ó А. А. Марко, 2010 Ó О. В. Фолимагина, 2010 Ó Н. В. Кирпичева, 2010
Уважаемый студент, немногочисленные законы и теоремы, лежащие в основе теоретической механики, находят весьма разнообразные и обширные применения. Поэтому наибольшие затруднения у изучающих теоретическую механику вызывает приложение общих положений теории к решению конкретных задач. Залогом успешного освоения курса теоретической механики станет Ваша систематическая работа по изучению основных понятий, законов и принципов теории, а также решение задач. Первая часть пособия содержит 8 структурированных тем, содержащих перечень основных теоретических позиций темы, рекомендуемые алгоритмы решения задач данной тематики и подборку задач, наиболее ярко иллюстрирующих методы и приемы решения задач темы. Во второй части приведено описание самостоятельных работ, решение которых позволит Вам сформировать навыки использования законов механики в конкретных задачах.
Тема 1. Траектория и законы движения материальной точки. Вопросы: материальная точка, траектория, закон движения, пройденный путь, перемещение, система отсчета.
Алгоритм решения: 1. выбирается система неподвижных координат – прямоугольная, полярная или какая-нибудь иная; начало координат и та или иная система выбираются, исходя из условия задачи, так, чтобы дальнейшее решение было возможно более простым; 2. на основании условий задачи для избранной системы координат составляются законы движения; 3. имея законы движения точки, можно определить ее положение в любой момент времени, установить направление движения, найти траекторию, исключив из законов движения время.
ЗАДАЧИ 1. По данным законам движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке положение точки в моменты времени a) b) c) d) 2. Движение точки задано уравнениями: причем ось горизонтальна, ось направлена по вертикали вверх, и величины постоянные. Найти: 1) траекторию точки, 3. Точка движется по винтовой линии: Определить уравнение движения точки в цилиндрических координатах. 4. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям: . Определить уравнения движения в полярных координатах и найти траекторию точки. 5. По заданным законам движения точки в декартовых координатах: ; ; найти ее траекторию и законы движения в сферических координатах.
Тема 2. Кинематика материальной точки. Вопросы: скорость материальной точки, ускорение материальной точки, проекции скорости и ускорения, тангенциальное и нормальное ускорения, кривизна траектории. Алгоритм решения: 1. выбирается система неподвижных координат – прямоугольная, полярная или какая-нибудь иная; начало координат и та или иная система выбираются, исходя из условия задачи, так, чтобы дальнейшее решение было возможно более простым; 2. на основании условий задачи для избранной системы координат составляются законы движения; 3. имея законы движения точки, определить проекции скорости или ускорения, путем дифференцирования законов движения по времени; 4. определить модули скорости и ускорения, радиус кривизны траектории и т.д.
ЗАДАЧИ 1. По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения а) b) ; c) 2. Мостовой кран движется вдоль мастерской согласно уравнению ; по крану катится в поперечном направлении тележка согласно уравнению ( и – в метрах, 3. Точка движется по винтовой линии: Определить уравнение движения точки в цилиндрических координатах. 4. Движение точки задано уравнениями: причем ось горизонтальна, ось направлена по вертикали вверх, и величины постоянные. Найти: 1) траекторию точки, 5. Из орудия, ось которого образует угол с горизонтом, выпущен снаряд со скоростью . Предполагая, что снаряд имеет только ускорение силы тяжести , найти годограф скорости снаряда. 6. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям: . Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки. 7. Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса и проходит путь , имея начальную скорость и конечную . Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге. 8. Найти величину ускорения, а также радиус кривизны траектории точки колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной оси , если точка описывает циклоиду согласно уравнениям: ( и – в метрах, – в секундах). Определить значение радиуса кривизны при .
9. Найти касательное и нормальное ускорения точки, движение которой выражается уравнениями . 10. Точка движется по линии пересечения сферы и цилиндра . Уравнения движения точки в сферических координатах имеют вид: . Найти проекции и модуль скорости ускорения точки в сферических координатах.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (179)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |