Общие указания к выполнению самостоятельных работ

Все студенты специальности «физика-информатика» выполняют в шестом семестре по три самостоятельные работы, каждая из которых состоит из пяти задач сборника [1]. Номера задач, входящих в самостоятельные работы № 1,2,3 выбираются из приводимых ниже таблиц 1,2,3.

Выбор задач для каждой контрольной работы производится по заданному преподавателем варианту студента. Искомый вариант контрольной работы находится в таблице на пересечении строки, номер которой соответствует числу десятков номера варианта, и столбца с номером, соответствующим числу единиц номера варианта. Так, например, вариант, номер которого 23, содержит в самостоятельной работе 1 задачи 4.27, 2.41, 8.30, 12.8, 12.9 (на пересечении второй строки и третьего столбца таблицы 1).

Следует обратить внимание на то, что задачи сборника
И. В. Мещерского имеют, как правило, два номера: первый является ее порядковым номером в данном издании, а второй (помещенный в скобках) соответствует ее порядковому номеру в предыдущих изданиях. Во всех приводимых далее таблицах порядковые номера задач приводятся по изданиям задачника, вышедшего с 1970 по 1980 гг., в изданиях начиная с 1981 г., номера этих задач заключены в скобки.

Самостоятельные работы выполняется в отдельной тетради, на обложке которой указывается факультет, специальность, фамилия и инициалы студента, а также номер варианта.

При оформлении самостоятельных работ необходимо выполнять следующие правила:

1. в тетради оставляются поля шириной 4-5 см для замечаний преподавателя;

2. текст условия задачи полностью переписывается из задачника;

3. все чертежи выполняются с помощью карандаша, линейки и циркуля; не допускается выполнение чертежей "от руки";

4. чертежи должны сопровождать решение задачи, даже если они в задачнике не приводятся;

5. на чертежах указываются все необходимые размеры и все векторы, упоминаемые в решении задачи; векторы могут изображаться цветными карандашами;

6. решение задачи аргументируется ссылками на определения, аксиомы или теоремы;

7. решение вначале производится в общем виде, затем в окончательные результаты подставляются числовые значения; следует обратить внимание на четкость изображения всех буквенных символов как на чертежах, так и при вычислениях.

Невыполнение этих правил затрудняет проверку работы и создает трудности при ее защите.

Если после проверки преподавателем какие-либо задачи работы окажутся не зачтенными, то все исправления следует производить в той же тетради на чистых или вклеенных листах, озаглавленных "Работа над ошибками". Каждая самостоятельная работа должна быть защищена студентом очно; в процессе защиты ему предлагаются вопросы, относящиеся к представленному им решению задач; студенту может быть предложено самостоятельно решить фрагмент задачи по одной из тем защищаемой самостоятельной работы.

После защиты всех работ студент допускается к экзамену по курсу.

Указания к выполнению самостоятельной работы 1 (Таблица 1)

Работа содержит три задачи по статике и две по кинематике. Все задачи по статике решаются путем составления уравнений равновесия. При решении задач целесообразна следующая последовательность действий:

1. установить объект равновесия, то есть определить, равновесие какого тела или системы тел исследуется в данной задаче;

2. выявить все связи, изобразить на расчетной схеме их реакции, а также все активные силы;

3. определить, какого рода система сил действует на данный объект равновесия;

4. выбрать оси координат, наиболее удобные для составления уравнений равновесия;

5. составить систему уравнений равновесия для данной системы сил;

6. решить эту систему уравнений относительно неизвестных величин и проанализировать решение.

Приведенную выше последовательность действий необходимо отразить в пояснениях, которые должны сопровождать решение каждой задачи.

Задачи первой строки рассматривают равновесие тел под действием плоской системы сил.

При решении этих задач следует составить и решить три уравнения равновесия плоской системы сил.

Задачи второй строки посвящены равновесию систем тел и решаются методом расчленения. При этом необходимо кроме чертежа из сборника задач изобразить каждый рассматриваемый объект равновесия отдельно и показать все силы, действующие на них.

Задачи третьей строки рассматривают равновесие тел под действи ем пространственной системы сил и решаются путем составления шести уравнений равновесия. При составлении этих уравнений следует иметь в виду, что часть из них может обращаться в тождество. Для облегчения нахождения проекций сил на координатные оси и моментов сил относительно координатных осей полезно изобразить объект равновесия вместе с приложенными к нему силами в трех ортогональных проекциях.

Задачи четвертой и пятой строки относятся к теме "Кинематика точки". В задачах 12.2, 12.5, 12.6, 12.7, 12.13 речь идет о прямолинейном движении точки, а в задачах 12.8, 12.9, 12.12, 12.14, 12.16 - о движении по окружности. Решение задач этих строки необходимо пояснить схемой, изображающей точку в текущем (или заданном) положении, с указанием векторов ее скорости и ускорения (касательного, нормального, полного).

Указания к выполнению самостоятельной работы 2 (Таблица 2)

Задачи первой строки этой контрольной работы относятся к теме "Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование движений". При этом в задачах 13.5, ... 13.17 речь идет о нахождении кинематических характеристик или самого вращающегося тела, или точек, ему принадлежащих. В задачах 13.18, 13.19, 14.2, ... 14.12 рассматриваются некоторые простейшие механизмы, для которых необходимо установить соотношения между кинематическими характеристиками движения тел.

Задачи второй и третьей строки решаются при помощи теорем о сложении скоростей и ускорений в сложном движении точки. При решении этих задач необходимо вначале пояснить, что принимается за подвижную систему отсчета каково ее движение и каково движение материальной точки относительно подвижной среды. На схеме необходимо показать положение точки в заданный момент времени или в заданном положении в подвижной системе отсчета. Далее следует указать теорему, используемую при решении задачи. На чертеже изображаются все составляющие абсолютной скорости или абсолютного ускорения точки. Решение рекомендуется выполнять аналитически, проектируя соответствующие векторные равенства на оси выбранной системы координат.

Задачи четвертой строки относятся к теме "Скорости точек плоской фигуры". Решение целесообразно начинать с изображения тела или механизма, о котором идет речь в задаче, в заданном положении. После описания видов движения всех звеньев тела или механизма следует перейти к определению скоростей их узловых точек. При этом можно использовать либо метод полюса, либо теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры, либо определять скорости с помощью метода мгновенного центра скоростей.

В задачах пятой строки определяются ускорения точек плоской фигуры. В качестве основного способа решения рекомендуется метод полюса, когда ускорение любой точки плоской фигуры представляется в виде геометрической суммы ускорения полюса, касательного (вращательного) и нормального (центростремительного) ускорений во вращательном движении фигуры вокруг полюса. При этом за полюс выбирается та точка плоской фигуры, ускорение которой либо уже известно, либо может быть легко определено по условию задачи. Решение рекомендуется производить аналитически, проектируя соответствующие векторные равенства на оси выбранной декартовой системы координат.

 

Указания к выполнению самостоятельной работы 3 (Таблица 3)

 

Задачи первой и второй строки, относящиеся к теме "Обратная задача дина мики материальной точки", сводятся к составлению и интегрированию дифференциальных уравнений движения точки при заданных начальных условиях ее движения. При этом рекомендуется соблюдать следующие правила составления уравнений движения:

1. оси инерциальной системы отсчета выбираются так, чтобы в текущем положении координаты точки и проекции ее скорости были положительными;

2. изображаются силы, приложенные к точке;

3. записывается в векторной форме основное уравнение динамики точки;

4. при проектировании этого уравнения на оси координат, получаются дифференциальные уравнения движения точки в выбранной системе отсчета.

В задачах третьей строки рассматривается важный класс динамических задач, посвященных прямолинейному колебательному движению материальной точки. Дифференциальное уравнение движения в этом случае составляется в проекции на ось, совмещаемую с прямолинейной траекторией движения материальной точки. Начало отсчета координат движущейся точки следует совместить с положением ее равновесия. Точка изображается в текущем положении, характеризующимся положительной координатой и положительной скоростью точки. Далее составляется основное уравнение динамики точки в векторной форме, в результате проектирования которого на ось получается дифференциальное уравнение соответствующего колебательного движения точки.

В задачах 32.3,... 32.48 рассматривается случай свободных незатухающих (гармонических) колебаний точки. В задачах 32.62,... 32.65 рассматриваются свободные затухающие колебания, когда кроме линейной восстанавливающей силы на точку действует еще и сила сопротивления, пропорциональная первой степени скорости. В задачах же 32.78,... 32.100 рассматриваются вынужденные колебания точки.

Задачи четвертой строки решаются с помощью двух общих теорем динамики механической системы: теоремы о движении центра масс (35.9, ... 35.21) или теоремы об изменении кинетического момента сис темы
(37.4, ...37.53).

Решение этих задач следует начинать с составления расчетных схем, при этом целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

1. выяснить, из каких тел состоит рассматриваемая механическая система;

2. определить вид движения, совершаемого каждым из тел системы;

3. определить, какие внешние силы (активные и реакции связей) приложены к телам системы в ее текущем положении;

4. записать уравнение, выражающее теорему, применяемую для решения задачи, сначала в векторной форме, а затем в виде проекций на оси координат.

При решении задач 35.17, ... 35.21 следует доказать, анализируя дифференциальные уравнения движения центра масс системы, постоянство абсциссы центра масс, учитывая начальные условия движения системы. Затем, учитывая это обстоятельство, следует приравнять абсциссы центра масс системы в начальном и конечном положениях. На чертеже при этом рекомендуется изобразить как начальное, так и конечное положения системы.

Задачи 37.4, ... 37.27 решаются при помощи дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. При этом в задачах 37.15, ... 37.27 эти уравнения приводятся к дифференциальным уравнениям свободных крутильных колебаний, интегрирование которых осуществляется точно так же, как и в случае прямолинейных колебаний материальной точки. Задачи 37.42 ... 37.57 решаются непосредственно при помощи теоремы об изменении кинетического момента системы. В задачах 37.49 ... 37.57 сначала следует доказать, что имеет место случай сохранения кинетического момента относительно данной оси, а затем, используя это обстоятельство, приравнять кинетические моменты системы в начальном и конечном ее положениях.

Задачи пятой строки решаются с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы. Большая часть этих задач решается с помощью этой теоремы в интегральной (конечной) форме, задача же 38.53 решается с использованием дифференциальной формы записи этой теоремы.

В процессе решения этих задач необходимо вычислять кинетическую энергию системы в двух положениях - начальном и конечном; при этом кинетические энергии отдельных тел системы вычисляются по формулам соответствующим движению каждого из этих тел. Работы всех сил, приложенных к телам системы, определяются на перемещениях точек приложения этих сил, соответствующих переходу тел из их начального положения в конечное.

ЛИТЕРАТУРА

 

1.       Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М., Наука, 1986.

2.       Бать М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах / М. И Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – М.: Наука, 1975.

3.       Козлова З. П. Теоретическая механика в решениях задач из сборника И .В. Мещерского / З. П Козлова, А. В. Паншина, Г. М. Розенблат. – М.: КомКнига, 2006.

ТАБЛИЦА 1

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	4.79 4.54 8.29 12.13 12.25	4.17 4.35 8.19 12.16 12.26	4.28 4.52 8.20 12.5 12.12	4.15 4.40 8.17 12.8 12.23	4.78 4.57 8.7 12.6 12.24	4.7 3.35 8.13 12.9 12.28	4.9 3.36 8.14 12.22 12.29	4.11 3.37 8.26 12.14 12.7	4.18 4.39 8.21 12.15 12.13	4.19 4.54 8.24 12.28 12.5
1	4.15 4.52 8.30 12.25 12.12	4.22 4.40 8.38 12.26 12.23	4.78 4.57 8.25 12.12 12.24	4.30 3.35 8.12 12.23 12.28	4.9 3.36 8.37 12.24 12.29	4.17 3.37 8.36 12.28 12.7	4.16 4.39 8.20 12.29 12.2	4.79 4.54 8.34 12.7 12.5	4.28 4.38 8.28 12.2 12.13	4.11 4.34 8.16 12.5 12.22
2	4.30 4.41 8.22 12.13 12.5	4.64 4.33 8.23 12.5 12.8	4.63 2.40 8.8 12.16 12.6	4.27 2.41 8.30 12.8 12.9	4.65 4.37 8.38 12.6 12.22	4.29 4.32 8.12 12.9 12.14	4.22 4.42 8.25 12.22 12.15	4.16 4.43 8.37 12.14 12.28	4.20 4.54 8.20 12.15 12.2	4.66 4.35 8.36 12.28 12.26
3	4.17 4.57 8.34 12.15 12.6	4.28 3.35 8.28 12.28 12.8	4.15 3.36 8.16 12.25 12.5	4.78 3.37 8.29 12.26 12.14	4.7 4.39 8.19 12.12 12.15	4.9 4.54 8.20 12.23 12.22	4.11 4.38 8.17 12.24 12.9	4.18 4.34 8.7 12.28 12.26	4.19 4.41 8.13 12.29 12.28	4.79 4.48 8.14 12.7 12.25

ТАБЛИЦА 2

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	14.1 23.36 23.36 16.24 18.7	14.5 23.48 23.17 16.25 18.24	13.5 23.47 23.48 16.14 18.25	13.6 23.28 23.27 16.12 18.33	13.7 23.27 23.28 16.5 18.3	13.8 23.31 23.35 16.37 18.4	13.10 23.35 23.31 16.15 18.10	13.19 23.36 23.38 16.4 18.22	13.17 23.37 23.29 16.19 18.14	14.6 23.29 23.37 16.18 18.23
1	14.9 23.59 23.15 16.21 18.34	13.9 23.58 23.30 16.16 18.27	13.5 23.50 23.18 16.37 18.17	13.7 23.13 23.17 16.36 18.18	13.10 23.15 23.19 16.20 18.12	13.8 23.17 23.21 16.31 18.29	14.6 23.30 23.36 16.35 18.30	14.5 23.19 23.48 16.29 18.32	14.4 23.18 23.47 16.34 18.36	13.6 23.21 23.28 16.25 18.35
2	13.18 23.50 23.27 16.14 18.33	14.6 23.43 23.31 16.12 18.27	13.15 23.45 23.35 16.5 18.12	13.11 23.46 23.38 16.4 18.29	14.9 23.58 23.37 16.15 18.30	14.2 23.59 23.29 16.25 18.32	13.16 23.47 23.50 16.29 18.36	14.12 23.50 23.47 16.18 18.35	14.10 23.13 23.46 16.22 18.17	14.11 23.15 23.58 16.17 18.18
3	13.19 23.31 23.50 16.37 18.25	13.17 23.35 23.43 16.36 18.24	13.18 23.38 23.47 16.20 18.7	14.6 23.37 23.46 16.25 18.3	13.15 23.39 23.45 16.31 18.10	13.11 23.50 23.58 16.29 18.4	14.9 23.43 23.50 16.34 18.33	14.2 23.47 23.50 16.25 18.14	13.16 23.45 23.59 16.24 18.22	14.12 23.46 23.13 16.37 18.34

 

ТАБЛИЦА 3

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	27.32 27.11 32.2 35.9 38.12	27.23 27.36 32.3 37.4 38.14	27.11 27.61 32.8 35.10 38.13	27.36 27.18 32.48 35.11 38.16	27.61 27.16 32.13 37.7 38.20	27.18 27.7 32.14 37.5 38.23	27.16 27.15 32.16 35.18 38.24	27.7 27.9 32.19 37.9 38.25	27.15 27.19 32.4 37.10 38.26	27.9 27.8 32.35 37.12 38.27
1	27.19 27.56 32.65 35.17 38.29	27.8 27.32 32.92 35.19 38.31	27.21 27.30 32.84 37.15 38.32	27.42 27.31 32.90 37.16 38.36	27.56 27.68 32.2 37.17 38.37	27.32 27.63 32.62 35.20 38.39	27.30 27.41 32.48 35.21 38.41	27.31 27.17 32.8 37.6 38.43	27.68 27.22 32.14 37.26 38.44	27.63 27.23 32.13 37.27 38.45
2	27.41 27.16 32.16 37.8 38.46	27.17 27.7 32.19 37.13 38.49	27.22 27.9 32.4 37.42 38.50	27.23 27.15 32.35 37.45 38.53	27.11 27.19 32.65 37.49 38.12	27.36 27.8 32.92 37.50 38.14	27.61 27.21 32.84 37.51 38.13	27.18 27.42 32.90 37.52 38.16	27.16 27.56 32.3 37.53 38.20	27.7 27.32 32.2 35.9 38.23
3	27.15 27.30 32.8 37.4 38.24	27.9 27.31 32.48 35.10 38.25	27.19 27.63 32.13 35.11 38.26	27.8 27.68 32.14 37.5 38.27	27.21 27.41 32.16 37.7 38.29	27.42 27.17 32.19 35.18 38.31	27.56 27.22 32.4 37.9 38.32	27.32 27.23 32.35 37.10 38.36	27.30 27.11 32.65 37.12 38.37	27.31 27.36 32.92 35.17 38.39

 

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

 

 

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ФОРМАЛИЗМЕ НЬЮТОНА

 

Авторы-составители: Антон Александрович Марко,

Ольга Васильевна Фолимагина

Наталья Викторовна Кирпичева

 

Редактор –

Оригинал-макет – А. А. Марко

Корректор –

 

План университета

Подписано к печати 22.07.2010

Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2,3. Уч.-изд. л. 2,5

Печать офсетная. Тираж 100 экз.

Заказ № 117/10. Цена С. 117

 

 

Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного

педагогического университета имени В. Г. Белинского:

440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37. Корпус 5. Комн. 466.

Оригинал-макет изготовлен на кафедре теоретической физики и общетехнических дисциплин ПГПУ имени В. Г. Белинского

Типография ПГПУ имени В. Г. Белинского