Тема 5. Прямая задача динамики.

Вопросы: Основные законы динамики материальной точки (законы Ньютона), понятия силы, массы, инерциальной системы отсчета, принципы независимого действия сил, дальнодействия, причинности, дифференциальное уравнение движения, виды сил в механике.

Алгоритм решения:

1. изобразить на рисунке материальную точку в текущем положении и приложенные к ней активные силы;

2. применив закон освобождаемости от связей, изобразить соответствующие реакции связей;

3. выбрать инерциальную систему отсчета, если она не указана в условии задачи;

4. определить по заданному закону движения ускорение материальной точки и найти его проекции на выбранные оси координат;

5. составить дифференциальные уравнения движения материальной точки, соответствующие принятой системе отсчета;

6. из системы составленных уравнений определить искомые величины.

ЗАДАЧИ

1. Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы 1,02 кг, опускается вертикально вниз с ускорением 4 м/с². Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.

2. Камень массы 0,3 кг, привязанный к нити длины 1 м, описывает окружность в вертикальной плоскости. Определить наименьшую угловую скорость камня, при которой произойдет разрыв нити, если сопротивление ее разрыву равно 9 Н.

3. В вагоне поезда, идущего сначала по прямолинейному пути, а затем по закругленному со скоростью 20 м/с, производится взвешивание некоторого груза на пружинных весах; весы в первом случая показывают
50 Н, а на закруглении 51 Н. Определите радиус закругления пути.

4. Гиря массы 0,2 кг подвешена к концу нити длины 1 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 5 м/с. Найти натяжение нити непосредственно после толчка.

5. Груз массы 0,102 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке, представляет собой конический маятник, причем нить составляет с вертикалью угол 60⁰. Определить скорость груза и натяжение нити.

6. Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью 10 м/с. Радиус кривизны в середине моста 50 м. Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения через середину моста.

7. Поршень ДВС совершает горизонтальные колебания согласно закону  см, где – длина кривошипа,  – длина шатуна,  – постоянная по величине угловая скорость вала. Определить наибольшее значение силы, действующей на поршень, если масса поршня .

8. Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение шарика выражается уравнением , где  – в метрах,  – в секундах, ось  направлена по вертикали вниз. Определить силу сопротивления воздуха и выразить ее как функцию скорости шарика.

9. Груз массы 1 кг подвешен к тросу длины 2 м и совершает вместе с тросом колебания согласно уравнению , где  – угол отклонения троса от вертикали в радианах,  – время в секундах. Определить силу натяжения троса в верхнем и нижнем положениях груза.

10. Точка массы  движется по эллипсу . Ускорение точки параллельно оси . При  координаты точки были , начальная скорость . Определить силу, действующую на движущуюся точку в каждой точке ее траектории.