Виды неопределенностей
. !!! Основной задачей при вычислении пределов является устранение неопределенностей с помощью алгебраических преобразований. 1) для неопределенности вида : - Если в числителе и знаменателе сложные степенные или показательные функции и . Вычисление пределов в случае отношения степенных функций производится путем вынесения за скобку в числителе и знаменателе дроби переменной x в наибольшей степени среди всех слагаемых дроби (неопределенность устраняется после сокращения дроби и применения основных теорем о пределах); в случае показательных функций за скобку выносится наибольшее слагаемое. - Правило Лопиталя: Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле, т.е. . 2) для неопределенности вида : - Если возможно, то числитель и знаменатель разложить на множители. Неопределенность устраняется после сокращения дроби. - Числитель и знаменатель дроби домножить на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. Неопределенность устраняется после сокращения дроби. Формулы сокращенного умножения: (a-b)(a+b)= a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 - Правило Лопиталя. 3) для неопределенности вида [0 ]: - Выражение, представляющее собой произведение функций, нужно преобразовать в частное (не меняя смысла). После чего неопределенность преобразуется к виду или . 4) для неопределенности вида [ ]: - Если функция, стоящая под знаком предела, представляет собой сумму или разность дробей, то неопределенность или устраняется, или приводится к типу после приведения к общему знаменателю. - Если функция, стоящая под знаком предела, представляет собой разность или сумму иррациональных выражений, то неопределенность или устраняется, или приводится к типу путем домножения и деления функции на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. 5) для неопределенности вида [ ]: - Выражение, стоящее под знаком предела представляет собой степенно-показательную функцию (в основании которой необходимо выделить целую часть дроби). Неопределенность устраняется при помощи выделения второго замечательного предела. Формула второго замечательного предела: ; . ПРОИЗВОДНАЯ Определение: Производной функции y = f ( x ) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к 0 (если этот предел существует):
Если функции u ( x ) и v ( x ) дифференцируемые, то справедливы следующие правила дифференцирования: (u+v) ¢ =u ¢ +v ¢ (u-v) ¢ =u ¢ -v ¢ (uv) ¢ =u ¢ v+uv ¢ (cu) ¢ =cu ¢
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (202)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |