Производные основных элементарных функций:
( c ) ¢ =0; ( x ) ¢ =1
СУММЫ ПРОГРЕССИЙ, ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Арифметическая прогрессия ,где d – разность; . Геометрическая прогрессия ; . Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ; Значения тригонометрических функций
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ y = f ( x ) И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА Схема исследования: 1. Найти область определения функции (ООФ – значения переменной х, при которых функция существует).
2. Исследовать функцию на четность – нечетность: Если f (- x )= f ( x ), то функция четная (график симметричен относительно оси Оy). Если f (- x )=- f ( x ), то функция нечетная (график симметричен относительно начала координат).
3. Найти вертикальные асимптоты. !!! Вертикальные асимптоты х=х0 следует искать в точках разрыва функции y = f ( x ) или на концах ее области определения ( a , b ), если a и b - конечные числа. Пусть функция y = f ( x ) определена в некоторой окрестности точки х0 (исключая, возможно, саму эту точку) и хотя бы один из пределов функции при х ® х0-0 (слева) или х ® х0+0 (справа) – равен бесконечности, т.е. lim f ( x )= или lim f ( x )= . Тогда прямая х=х0 является вертикальной х ® х0-0 х ® х0+0 асимптотой графика функции y = f ( x ).
4. Найти горизонтальные асимптоты (исследовать поведение функции в бесконечности). Пусть функция y = f ( x ) определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции lim f ( x )= b. Тогда прямая y = b есть Х горизонтальная асимптота графика функции y = f ( x ). Замечание. Если конечен только один из пределов lim f ( x )= b л или Х lim f ( x )= b п, то функция имеет левостороннюю y = b л или правостороннюю Х y = b п горизонтальную асимптоту.
5. Найти наклонную асимптоту. Пусть функция y = f ( x ) определена при достаточно больших х и существуют конечные пределы функции lim и lim [ f ( x )- kx ]= b Х Х Тогда прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f ( x ). !!! Наклонная асимптота, так же, как и горизонтальная, может быть правосторонней или левосторонней.
6. Найти экстремумы (максимум, минимум) и интервалы монотонности (возрастание, убывание) функции. - найти производную функции (разложить ее на множители) и приравнять ее к 0, т.е. ; - найти корни этого уравнения и точки, в которых производная не существует (критические точки); - исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремумов функции (найти ординаты точек экстремума!); - на промежутке, где - функция возрастает; на промежутке, где - функция убывает.
7. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график. !!! Уравнение оси Ох: y=0. Уравнение оси Oy: х=0.
8. Используя результаты исследования, построить график функции.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (191)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |