III . Умножение двоичных чисел.

Процесс умножения чисел в двоичной системе счисления прост, так как разрядами множителя могут быть либо «0», либо «1», и, следовательно, частичным произведением в каждом такте цикла умножения будет либо «0», либо множимое. Поэтому в цикле умножения двоичных чисел три элементарных операции:

1. анализ цифры очередного разряда множителя;           

2. суммирование множимого с накопленной суммой частичных произведений, если цифра      множителя «1»;    

3. сдвиги в каждом такте умножения.

Умножение можно выполнять как с младших, так и со старших разрядов множителя, со сдвигом, как частичной суммы, так и множимого в процессе умножения. Этим объясняется существование четырех способов умножения чисел.

Следует обратить внимание на то, что множитель сдвигается во всех способах умножения, так как в каждом такте анализируется очередной разряд: при умножении с младших разрядов сдвиг вправо (в сторону младших разрядов), при умножении со старших разрядов множитель сдвигается влево. И еще одна особенность, позволяющая легко запомнить способы умножения: сумма частичных произведений обычно сдвигается в ту же сторону, что и множитель, а множимое сдвигается навстречу множителю, т.е. в противоположную сторону.

I способ - умножение с младших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений вправо.

Устройства, которые хранят операнды, регистры, имеют следующую разрядность:

1. регистры множителя и множимого – n-разрядные;

2. регистр частичных произведений – 2n-разрядный.

Суммирование множимого следует выполнять в старшие n разряды регистра суммы частичных произведений. Причем разрядность его можно уменьшить вдвое, до n разрядов, помещая при сдвиге младшие разряды суммы на место освобождающихся разрядов регистра множителя.

Особенность I способа умножения состоит в том, что имеется возможность временного переполнения разрядной сетки (ПРС) в регистре суммы частичных произведений, которое ликвидируется при очередном сдвиге вправо.

Алгоритм умножения двоичных чисел в прямом коде:

1. определить знак произведения путем сложения по модулю два знаковых разрядов сомножителей;

2. перемножить модули сомножителей одним из четырех способов;

3. присвоить полученному произведению знак из п.1. данного алгоритма.

C =  23₁₀

D = -57₁₀

С =   10111₂

D =  -111001₂

С _пк = 0,010111                 М = 2⁶

D _пк = 1,111001

D = 0,111001 – модуль множимого

Знак произведения: 0  + 1 = 1

Множитель            n	Сумма ЧП          2n	Примечания
,010111	0,000000 000000
	0,111001 0,111001 000000	Сложение Сдвиг
,001011	0,011100 100000 0,111001 1,010101 100000	Сложение   Сдвиг
,000101	0,101010 110000 0,111001 1,100011 110000	Сложение   Сдвиг
,000010	0,110001 111000 0,011000 111100	Сдвиг Сдвиг
,000001	0,111001 1,010001 111100	Сложение Сдвиг
,000000	0,101000 111110 0,010100 011111	Сдвиг

Масштаб произведения: М = 2¹²

Ответ:

1, 010100 011111_пк = -101 000 1111 1₂ = 1311₁₀

Проверка:

23₁₀ * (-57)₁₀ = 1311₁₀

II способ - умножение с младших разрядов множителя со сдвигом множимого влево.

Устройства, которые хранят операнды, регистры, имеют следующую разрядность:

1. регистр множителя – n-разрядный;

2. регистры множимого и суммы частичных произведений – 2n-разрядный.

Первоначально множимое помещается в младшие разряды регистра, а затем в каждом такте сдвигается на один разряд влево.