График квадратичной функции
График функции при a ≠ 0 называется параболой. Рассмотрим сначала функцию Областью определения этой функции являются все Решив уравнение получим x = 0. Итак, единственный нуль этой функции x = 0. Функция является четной (для любых ось OY является ее осью симметрии.
При a > 0 функция убывает на x < 0 и возрастает на x > 0. Точка x = 0 по определению является минимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток [0; +∞). При a < 0 функция возрастает на x < 0 и убывает на x > 0. Точка x = 0 является максимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток (–∞; 0]. 14. ГИПЕРБОЛА, ЕЕ ГРАФИК. Гиперболой ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 , называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная. Уравнение гиперболы ( рис.1 ) : Здесь начало координат является центром симметрии гиперболы, а оси координат – её осями симметрии. Отрезок F1F2 = 2 с , где , называется фокусным расстоянием. Отрезок AB = 2 a называется действительной осью гиперболы, а отрезок CD = 2 b – мнимой осьюгиперболы. Число e = c / a , e > 1 называется эксцентриситетомгиперболы. Прямые y = ± ( b / a ) x называются асимптотами гиперболы.
Пусть Р ( х1 , у 1 ) – точка гиперболы, тогда уравнение касательной к гиперболе в данной точке имеет вид: Условие касания прямой y = m x + k и гиперболы х 2 / a 2 – у 2 / b 2 = 1 :
k 2 = m 2 a 2– b 2 . 15. ОПРЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Определение Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции f в точке x0 называется предел, если он существует, Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0: Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике). 16. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ И ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении. Эта статья содержит список формул для нахождения производных от некоторых функций. В этих формулах f и g — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.
Таблица производных, производные основных элементарных функций (20 шт)
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (165)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |