ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДИЭЛЕКТРИКОВ ВОЛНОВОДНЫМ МЕТОДОМ

2019-12-29

272

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

12 3 4

Цель работы

Экспериментальное определение относительной диэлектрической проницаемости ( ) и тангенса угла диэлектрических потерь ( ) различных немагнитных диэлектриков.

Общие положения

В технике СВЧ твердые диэлектрики широко используются для электроизоляции и крепления токонесущих элементов в передающих линиях, трансформирующих устройствах, для устройства фазовращателей и т.д. Конструирование и расчет устройств с применением таких материаловневозможно проводить без знания их электрических параметров на рабочих частотах проектируемых устройств.

Свойства немагнитных (m _а = m ₀ ) диэлектриков на СВЧ описываются относительным комплексным значением диэлектрической проницаемости:

(1)

где ε и ε^* - действительнаяи мнимая части относительной комплексной диэлектрической проницаемости ε '.

Потери мощности в диэлектрике на СВЧ характеризуются углом диэлектрических потерь (d), тангенс которого равен отношению мнимой и действительной составляющих:

(2)

Большинство диэлектриков, используемых в диапазоне СВЧ, имеют относительную диэлектрическую проницаемость от 2 до 9 и тангенс угла потерьот 10^-4 до 10^-1 (см. таблицу 1).

Таблица 1.Свойства некоторых диэлектриков на СВЧ ( =3 см)(при 20⁰-25⁰С)

Диэлектрик	e	tg d
Плексиглас	2,61	8,4∙10^-3
Полистирол	2,55	7∙10^-⁴
Фторопласт	2,08	3,7∙10^-4
Текстолит	3,67	6∙10^-2
Гетинакс	6	2∙10^-2
Стеклотекстолит	4,5	3∙10^-²
Пенопласт	1,1	1,5∙10^-3
Полиэтилен	2,3	3∙10^-4

Рис.1

Непосредственно e и tg d не могут быть измерены, поэтому их вычисляют по результатам измерений каких-либо других величин.

Различают три основных способа измерений. Первый из них состоит в измерении коэффициента отражения от испытуемого образца, подсоединенного к измерительной линии. Второй способ заключается в измерении резонансной частоты и добротности резонатора с диэлектриком и без него. Третий способ предполагает измерение разности фаз и амплитуд поля на входе приемной антенны при внесении и при отсутствии диэлектрика между передающей и приемной антеннами.

В настоящей работе производится определение электрическихпараметровдиэлектрика первым способом.

Описание метода измерений

Измерение производится по схеме, изображенной на рис.1. Суть метода измерений можно пояснить путем рассмотрения распределений амплитуды падающей и отраженной волны в измерительной линии при различных нагрузках на конце линии, которые представлены на рис.2.

Представленные распределения полей не учитывают потерь в волноводе. На рис.2а показано распределение амплитуд падающей волны (Е_пад), отраженной (Е_отр) и суммарной (Е_Σ) в измерительной линии в отсутствии исследуемого образца. Распределение E_пад. и Е_отр равномерное, суммарная волна чисто стоячая, т.е. Е _min = 0. Длина волны в волноводе ( ) определяется как удвоенное расстояние между двумя ближайшими минимумами.

При отражении от короткозамыкающей заглушки фаза электрического поля волны меняется на 180, поэтому суммарная волна имеет первый минимум в плоскости заглушки, а первый максимум - на расстоянии от плоскости заглушки. На рис.2б показано распределение соответствующих амплитуд волнпривнесении исследуемого образца. В этом случае распределение. Е_пад и Е_отр в области расположения исследуемого образца не является равномерным. Амплитуда волны в диэлектрике с потерями уменьшается по экспоненциальному закону. Такое распределение Е_пад и Е_отр приводит к тому, что суммарная волна будет уже не стоячая, а смешанная, т.е. коэффициент бегущей волны, который определяется по формуле:

(3)

будет уже не равным нулю, а величиной меньшей единицы, но большей нуля. Из рис.2б видно, что величина коэффициента бегущей волны будет тем больше, чем больше потери в диэлектрике.

Действительно, если потери в диэлектрике очень велики, то отраженная волна будет пренебрежимо мала и в волноводе наблюдается режим бегущей волны (К_б _в= 1).

Рис.2.

Рис.3

Положение минимумов и максимумов в этом случае также отличается от положения их в отсутствии образца (рис.2а). Объясняется это тем, что в волноводе с диэлектриком длина волны меньше длины волны в пустом волноводе. Различие в распределении минимумов и максимумов, таким образом, определяется диэлектрической проницаемостью вещества.

Для того, чтобы связать измеряемые с помощью измерительной линии величину К _бв и положение минимума волны, рассмотрим входное сопротивление короткозамкнутого отрезка волновода, заполненного диэлектриком:

(4)

где W- волновое сопротивление волновода с диэлектриком,

- постоянная распространения волновода с диэлектриком,

d – длина образца

Нормируем входное сопротивление Z_s относительно волнового сопротивления незаполненного диэлектриком волновода ( ):

(5)

Для волны H₁₀, используемой в измерительной линииволновые сопротивления и определяются по формулам:

(6)

;

где - постоянная распространения пустого волновода.

С учетом (6) уравнение (5) перепишется в виде:

(7)

С другой стороны величина Z_s / W ₀ – это также нормированное входное сопротивление правой части пустого волновода в сечении S. Оно может быть выражено через длину волны в пустом волноводе ( ) и расстояние от сечения S до любого минимума волны (Z_min):

(8)

где

(9)

Для используемой в лабораторной установке измерительной линии, если зонд находится в минимуме стоячей волна, то расстояние от минимума до границы раздела "диэлектрик - воздух" (сечение S) определяется из выражения:

(10)

где

- отчет по шкале короткозамыкающего поршня,

d - длина исследуемого образца,

Z - отчет по линейке измерительной линии.

Объединяя выражения (7) и (8) получим:

(11)

Поскольку величины , Z_min ,d мы определяем в результате измерений, уравнение (11) приводится к виду:

(12)

которое необходимо решить относительно d.Это легко проделать с помощью таблицы 2.

Поскольку уравнение (12) имеет множество решений, по таблицам 2 определяется несколько допустимых значений d. Для устранения неоднозначности решения уравнения (12) измерения проводятся на двух образцах разной длины для каждого материала. Для каждого образца находятся все допустимые значения и то значение , которое является одинаковым для обоих образцов, считается истинным.

Зная величину d легко определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Действительно, для заполненного диэлектриком волновода:

(13)

где: λ - длина волны генератора,

- длина волны в волноводе с диэлектрическим заполнением,

a - размер широкой стенки волновода (а=23мм)

Выразив из (13) ε, получим:

(14)

Формула (14) является расчетной для определения диэлектрической проницаемости вещества.

Для определения tgδ кроме , Z_min ,d используется еще определяемая с помощью измерительной линии величины К_бв и рассчитанная величина ε.

Расчетная формула имеет вид:

(15)

Точность формулы (15) зависит в основном от степени, точности измерения К_бв. В случае малых tgδ это сделать нелегко, так как начинают сказываться потери в стенках волновода, потери на фланцах и т.д.

Для измерения малых К_бв (К_бв<0,1) целесообразно использовать метод удвоенного минимума, основанный на измерении остроты кривой распределения напряженности поля вблизи минимума. Дополнительным преимуществом этого метода является уменьшение погрешностей связанных с нагрузкой, а также создаваемых зондом, так как измерение происходит в области, где полное сопротивление мало.

Процесс измерения состоит в том, что прежде всего определяется положение и величина минимума напряженности поля. Затем находят два положения каретки измерительной линии Z₁ в Z₂, при которых будут удвоенные по сравнению со значением минимума показания индикатора (риc.2) .Так как характеристика детектора квадратичная, К _бв определяется следующим образом:

(16)

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор Г4-126

2. Включить индикаторный прибор В3-38

3. Настроить измерительную линиюна максимум показаний индикатора В3-38(смотри описание И ВЛ)

4. Для каждой пары образцов согласно методике, описанной выше, определяются: длина образца (d), положение минимума по линейке измерительной линии (Z), длина волны в пустом волноводе (λ_во), а также положения каретки измерительной линии (Z ₁, Z ₂ ) для измерения К_бв по формуле (16).

5. По формуле (11) определяется величина С в выражении (12)

6. По таблицам 2 определяется величина (до 4 значений)

7. По формулам (14) и (15) определяются ε в tg δ для каждого материала.

8. Измеренные величины сравниваются с действительным значениями из таблицы 1.

Сод ержание отчета

1. Блок - схема установки.

2. Основные расчетные соотношения.

3. Результатыизмерений.

4. Сравнение измеренных величин с действительными.

Таблица 2

x		x		x		x
0,00	1	1,46	6,157	2,92	-0,077	5,306	-0,279
0,02	1,000	1,48	7,421	2,94	-0,07	5,341	-0,258
0,04	1,001	1,50	9,401	2,95	-0,062	5,375	-0,238
0,06	1,001	1,52	12,940	2,98	-0,055	5,410	-0,220
0,08	1,002	1,54	21,08	3,00	-0,048	5,445	-0,201
0,10	1,003	1,56	59,37	3,02	-0,041	5,488	-0,189
0,12	1,005	1,58	-68,77	3,04	-0,034	5,515	-0,175
0,14	1,007	1,60	-21,40	3,06	-0,027	5,550	-0,163
0,16	1,009	1,62	-12,535	3,08	-0,02	5,585	-0,150
0,18	1,011	1,64	-8,797	3,10	-0,13	5,620	-0,142
0,20	1,011	1,66	-6,735	3,12	-0,007	5,655	-0,131
0,22	1,017	1,68	-5,429	3,14	0	5,690	-0,119
0,24	1,020	1,70	-4,527	3,176	-0,011	5,725	-0,109
0,26	1,022	1,72	-3,868	3,211	0,022	5,759	-0,100
0,28	1,027	1,74	-3,364	3,211	0,022	5,794	-0,092
030	1,091	1,75	-2,957	3,245	0,032	5,629	-0,084
0,32	1,036	1,78	-2,646	3,294	0,042	5,864	-0,076
0,34	1,040	1,80	-2,381	3,316	0,053	5,899	-0,069
0,36	1,046	1,82	-2,159	3,351	0,064	5,934	-0,061
0,38	1,061	1,84	-1,970	3,386	0,074	5,959	-0,060
0,40	1,057	1,86	-1,807	3,421	0,084	6.004	-0,048
0,42	1,063	1,88	-1,665	3,456	0,094	6,039	-0,041
0,44	1,070	1,90	-1,541	3,491	0,104	6,074	-0,035
0,46	1,077	1,92	-1,430	3,526	0,115	6,109	-0,029
0,48	1,085	1,94	-1,332	3,560	0,125	6,143	-0,023
0,50	1,093	1,96	-1,244	3,596	0,136	6,178	-0,017
0,52	1,101	1,98	-1,165	3,630	0,146	6,213	-0,011
0,54	1,110	2,00	-1,096	3,666	0,158	6,243	-0,006
0,56	1,119	2,02	-1,027	3,7	0,169	6,283	0
0,58	1,130	2,04	-0,967	3,735	0,181	6,318	0,006
0,60	1,140	2,06	-0,912	3,770	0,093	6,358	0,01
0,62	1,151	2,08	-0,861	3,840	0,219	6,388	0,017
0,64	1,163	2,10	-0,814	3,875	0,239	6,423	0,022
0,66	1,176	2,12	-0,771	3,999	0,247	6,458	0,027
0,68	1,189	2,14	-0,730	3,944	0,268	6.492	0,033
0,7	1,203	2,16	-0,693	3,979	0,279	6,527	0,038
0,72	1,218	2,18	-0,657	4,014	0,297	6.562	0,043
0,74	1,234	2,20	-0,625	4,049	0,315	6,597	0,049
0,76	1,250	2,22	-0,594	4,094	0,337	6,632	0,055
0,78	1,268	2,24	-0,564	4,119	0,300	6,667	0,061
0,80	1,287	2,26	-0,537	4,154	0,385	6,702	0,066
0,82	1,307	2,28	-0,511	4,13	0,414	6,737	0,072
0,84	1,328	2,30	-0,487	4,224	0,428	6,772	0,079
0,86	1,350	2,32	-0,463	4,259	0,481	6,807	0,085
0,88	1,375	2,34	-0,441	4,293	0,523	6,842	0,091
0,90	1,400	2,35	-0,421	4,323	0,57	6,876	0,098
0,92	1,428	2,38	-0,401	4,334	0,629	6,911	0,105
0,94	1,457	2,40	-0,382	4,398	0,7	6,946	0,124
0,96	1,488	2,42	-0,364	4,433	0,787	6,984	0,120
0,98	1,521	2,44	-0,346	4,468	0,838	7,016	0,129
1,00	1,557	2,46	-0,330	4,503	1,045	7,051	0,132
1,02	l,596	2,48	-0,314	4,538	1,249	7,086	0,145
1,04	1,638	2,50	-0,299	4,573	1,556	7,121	0,156
1,06	1,683	2,52	-0,299	4,608	2,063	7,156	0,166
1,08	1,733	2,54	-0,284	4,642	3,08	7,181	0,178
1,10	1,786	2,56	-0,270	4,677	6,121	7,225	0,190
1,12	1,845	2,58	-0,257	4,712		7	0,201
1,14	1,909	2,60	-0,244	4,747	-6,010	7,295	0,22
1,16	1,979	2,62	-0,231	4,782	-2,99	7,330	0,236
1,18	2,057	3,64	-0,219	4,817	-1,975	7,365	0,255
1,20	2,143	2,66	-0,208	4,852	-1,474	7,4	0,277
1,22	2,240	2,68	-0,197	4,887	-1,16	7,435	0,302
1,24	2,348	2,70	-0,186	4.922	-0,956	7,47	0,33
1,26	2,471	2,72	-0,1	4,957	-0,609	7,515	0,366
1,28	2,610	2,74	-0,165	4,992	-0,699	7,54	0,408
1,30	2,771	2,76	-0,155	5,026	-0,612	7,575	0,460
1,32	2,957	2,78	-0,145	5,061	-0,542	7,609	0,521
1,34	3,176	2,80	-0,J36	5,095	-0,486	7,644	0,615
1,36	3,436	2,82	-0,127	5,131	-0,438	7,670	0,729
1,38	1,752	2,84	-0,118	5,166	-0,337	7,714	0,916
1.40	4,101	2,86	-0,101	5,201	-0,348	7,749	1,228
1,42	4,635	2,88	-0,093	5,236	-0,331	7,784	1,838
1,44	5,179	2,90	-0,085	5,271	-0,304	7,819	3,662
7,854		9,599	0,018	11,309	-0,272	12,986	0,034
7,889	-3,628	9,394	0,022	11,344	-0,242	13,02	0,037
7,924	-1,305	9,669	0,026	11,379	-0,218	13,055	0,041
7,958	-1,195	9,704	0,029	11,414	-0,206	13,09	0,044
7,993	-0,890	9,789	0,038	11,449	-0,179	13.124	0,046
8,028	-0,706	9,774	0,037	11,484	-0,164	13,139	0,051
8,064	-0,383	9,808	0,041	11,519	-0,150	13,194	0,055
8,098	-0,495	9,843	0,045	11,554	-0,139	13,229	0,059
8,133	-0,429	9,878	0,09	11,539	-0,128	13,264	0,063
8,163	-0,377	9,913	0,054	11,624	-0,118	13,299	0.068
8,203	-0,335	9,948	0,058	11,658	-0,110	13,334	0,072
8,238	-0,300	9,988	0,063	11,698	-0,102	13,369	0,077
8.273	-0,272	10,018	0,066	11,728	-0,095	13,404	0,083
8.308	-0,246	10,053	0,072	11,769	-0,088	13,439	0,089
8,312	-0,225	10,088	0,077	11,798	-0,082	13,473	0,095
8,377	-0,207	10,123	0,083	11,832	-0,075	13,508	0,102
8,412	-0,190	10,158	0,069	11,868	-0,07	13,543	0,11
8,447	0,17	10,192	0,095	11,903	-0,066	13,578	0,118
8,482	-0,162	10,227	0,101	11,938	-0,061	13,633	0,127
8,517	-0,150	10,297	0,116	11,973	-0,056	13,648	0,138
8,552	-0,138	10,232	0,124	12,008	-0,052	13,582	0,15
8,587	-0,129	10,367	0,133	12,042	-0,048	13,718	0,164
8,622	-0,120	10,402	0,143	12,077	-0,044	13,758	0,18
8,657	-0,112	10,437	0,153	12,112	-0,040	13,788	0,199
8,691	-0,105	10,483	0,165	12,147	-0,037	13,823	0,223
8,726	-0,096	10,507	0,179	12,132	-0,033	13,857	0,252
8,761	-0,089	10,541	0,195	12,217	-0,03	13,892	0,289
8,798	-0,083	10,676	0,212	12,258	-0,025	13,987	0.338
8,831	-0,076	10,611	0,233	12.287	-0,023	13,997	0,406
8,866	-0,070	10,646	0,255	12,322	-0,02	14,032	0,678
8,901	-0,065	10,681	0,283	12,357	-0,017	14,067	1.017
8,936	-0,059	10,715	0,326	12,391	-0,014	14,103	2,025
8,971	-0,054	10,751	0,373	12,426	-0,011	14,137
9,006	-0,049	10,786	0,496	12,461	-0,008	14,172	2,02
9,041	-0,045	10,821	0,524	12,476	-0,006	14.207	-1,007
9,075	-0,04	10,856	0,655	12,531	-0,003	14,241	-0,668
9,110	-0,036	10,891	0,874	12,563	0	14,276	-0,498
9,170	-0,027	10,925	1,308	12,601	0,003	14,311	-0,396
9,315	-0,023	10,960	2,612	12,636	0,006	14,346	-0,328
9,25	-0,019	10,995		12,671	0.008	14,381	-0,279
9,285	-0,015	11,030	-2,596	12,706	0,010	14,416	-0,242
9,319	-0,011	11,065	-2,292	12,741	0,014	14,451	-0,213
9.355	-0,007	11,100	-0,857	12,775	0,017	14,486	-0,19
9,39	-0,004	11,135	-0,639	12,810	0,022	14,581	-0,170
9,425	0	11,447	-0,503	12,845	0,022	14,556	-0,154
9,459	0,004	11,295	-0,420	12,88	0,025	14,591	-0,141
9,529	0,011	11,24	-0,357	12,915	0,028	14,625	-0,129
9,564	0,015	11,274	-0,309	12,95	0,031	14,660	-0,118