ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

Цель работы

Экспериментальное определение характеристик замедляющей системы (ЗС).

 

Общие положения

 

Периодические системы широко используются в генераторах и усилительных лампах СВЧ, в ускорителях заряженных частиц, а также в пассивных СВЧ - линиях задержки и в антенной технике. Одним из свойств периодических систем является возможность получения "медленных" электромагнитных волн, то есть волн, у которых V _Ф < C.

Основой для изучения периодических систем служит теорема Флоке: для данного типа волны и фиксированной частоты, поля в одном поперечном сечении периодической системы отличаются от полей в другом поперечном сечении на расстоянии одного периода (L) структуры только комплексной постоянной.

Доказательство теоремы базируется на том факте, что если структуру, имеющую бесконечную длину, сместить вдоль ее оси на расстояние, равное одному периоду, ничего не должно изменяться.

Запишем электрическое поле волны в виде:

(1)

где: Е _m ( x , y , z ) - периодическая функция аргумента z с периодом L

Пусть поле в точке z₁ будет равно:

соответственно, в точке z ₂ = z ₁ + L

но так как

 

(2)

получаем:

Выражение (2) есть математическое выражение теоремы Флоке. Следствием теоремы Флоке является вывод о том, что амплитуда полей в периодических структурах описывается периодической функцией продольной координаты. Учитывая это обстоятельство, выражение поля (1) можно разложить в пространственный ряд Фурье по координате z , то есть

(3)

,

E _mn - амплитуда пространственных гармоник (гармоник Хартри).

Таким образом, электрическое поле в периодической системе описывается выражением:

E= =

(4)

=

где:

(5)

k_zn = k_z +2 πn / L

-постоянная распространения n -й гармоники (k _z =2 π / λ_z).

Фазовая скорость n-й пространственной гармоники

(6)

Из (6) следует, что фазовая скорость разных пространственных гармоник различна и для больших n может быть очень малой. Частота всех пространственных гармоник одинакова. Фазовые скорости пространственных гармоник могут быть направлены в разные стороны. Если n >0 гармоника положительная прямая (  направлена по оси z), если n <0 отрицательная (обратная). Пространственную гармонику, для которой n=0, принято называть нулевой или основной гармоникой. Эта гармоника как правило имеет наибольшую фазовую скорость. Групповая скорость пространственных гармоник

(7)

,

то есть групповые скорости всех пространственных гармоник одинаковы и равны групповой скорости основной гармоники. Этого и следовало ожидать, т.к. поскольку пространственные гармоники не могут существовать раздельно, а являются только элементами разложения данной волны, понятие групповой скорости в системе нельзя отнести только к одной из пространственных гармоник.

В заключение рассмотрим основные характеристики замедляющих систем. Главной характеристикой является дисперсионная характеристика - это зависимость V _{ф n} = f ( ω ), а чаще всего – ω = f ( k_zn ).

Характерный вид дисперсионных характеристик диафрагмированныхволноводов представлен на рис.1.

 

Рис.1

 

На дисперсионной кривой можно определить V_{ф n} и V_{гр n} . Как видно из рис.1 фазовая скорость равна тангенсу угла секущей в данной точке Р.

,

а - групповая - тангенсу угла касательной в данной точке Р.

.

Если дисперсионная кривая имеет нарастающий характер (1), то V _{ф n} и V _{гр n} имеют одно направление и дисперсия систем называется положительной. Напротив, если дисперсионная кривая имеет падающий характер (кривая 2 рис.1) . V _{ф n} и V _{гр n} имеют противоположное направление, в этом случае дисперсия называется отрицательной.

Для характеристики замедляющей системы, как узла электронного прибора СВЧ, вводится еще одна величина - сопротивление связи системы - R_{c в n}

Сопротивление связи, это фиктивная величина, которая характеризует интенсивность взаимодействия электронного потока с полей данной замедляющей системы. Оно определяется по формуле:

(8)

,

где: E_mn - амплитуда продольной составляющей n-й пространственной гармоники в месте, где пролетает электронный поток,

- энергия, запасенная в единице длины замедляющей системы.

Теоретическая оценка электродинамических свойств волноводных систем сложной конфигурация обычно является очень приближенной, поэтому основным критерием качества замедляющих систем является результат экспериментального исследования.

 

Методика экспериментального исследования ЗС

 

Экспериментальное определение дисперсии и сопротивления связи производится обычно методом холодных измерений (без электронного пучка) на короткозамкнутых отрезках ЗС. Это так называемый резонансный метод. Схема измерительной установки для снятия характеристик ЗС таким методом представлена на рис.2.

 

Рис.2

 

На этом рисунке:

Г -высокочастотный генератор

В - волномер

А - развязывающий аттенюатор

ЗС - исследуемая система

И - индикаторный прибор

а) Измерение дисперсионной характеристики.

При резонансных измерениях отрезок ЗС закорачивается с двух сторон и превращается в объемный резонатор с достаточно - высокой добротностью.

(9)

Амплитуда стоячей волны, образующейся в резонаторе, в два раза превышает амплитуду бегущей волны, а распределение поля ее соответствует распределению бегущей волны в определенный момент времени. Длина отрезка ЗС (l) выбирается кратной периоду ЗС (l).

т.е.

(10)

На резонансной частоте вдоль такого резонатора укладывается целое число полуволн:

,

Для волн типа "Е", р может так же принимать значение равное нулю.

Фазовый сдвиг поля на один период системы (L) можно определить как:

(11)

Для основной гармоники фазовый сдвиг на один период может принимать значения от 0 до π.

Так, при N =4 в резонаторе могут возбуждаться только видыколебаний, соответствующие p = 0; 1; 2; 3; 4; т.е. θ = 0; π/4; 2π/4; 3π/4; π.

Если число периодов увеличить, например, до шести, то можно зафиксировать семь видов колебаний, соответствующих p = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 и = 0;π/6; 2π/6; 3π/6; 4π/6; 5π/6; π .

Для снятия дисперсионной характеристики необходимо установить соответствие резонансной частоты тому или иному виду колебания. Если правильно подобраны размеры возбуждающей и приемной петель связи, то число отмечаемых резонансов точно равно N +1. Вид колебания можно идентифицировать, если воспользоваться маленьким металлическим цилиндром, перемещаемым вдоль оси резонатора. Если цилиндрик расположен в максимуме продольной составляющей электрического поля, то в соответствии с теоремой возмущения максимально меняется собственная частота резонатора.

Если цилиндрик попадает в точку с E_z =0 ,то резонанс наблюдается на частоте, равной резонансной частоте резонатора без цилиндрика.

Перемещая цилиндрик по оси резонатора и отмечая по частотомеру число максимальных изменений резонансной частоты, определяем число полуволн p, тогда для основной гармоники (n =0):

(12)

Построив зависимость резонансной частоты резонатора от k_zo,получим дисперсионную характеристику ЗС. Обычно изменения резонансной частоты при использовании возмущающих тел малых размеров также малы, и для фиксации их требуются точные измерения частоты.

В данной работе исследуется ЭС типа «диафрагмированный волновод», вид которой изображен на рис. 3.

Рис.3

 

Конфигурации силовых линий электрического поля и эпюры продольной составляющей поля в макете для различных видов колебаний представлены нарис.4.

Рис.4

 

б) Измерение сопротивления связи

Согласно определению для основной гармоники

где: E_mo = E_mA_o , A_o -коэффициент Фурье для основной гармоники.

В этой формуле величину k_zo = 2 π / λ_zo и V _гр можно определить по дисперсионной характеристике ЗС. Следовательно, определение сопротивление связи сводится к определению (W ¢ -энергия электромагнитного поля, запасенная в единице длины ЗС). Для определения  обычно использует метод возмущения. Метод возмущения основан на изменении резонансной длины волны полости при малых деформациях ее объема V, или при введении в исследуемую полость пробного тела достаточно малого объема Δτ. Этот сдвиг резонансной частоты определяется теоремой Слэтера:

(14)

,

где: ΔW_E и ΔW_H - изменения энергии запасенной, в электрических и магнитных полях резонатора при введении пробного тела;

W _ср - средний за период колебаний высокой частоты запас энергии в резонаторе;

К - коэффициент, зависящий от геометрии и электрических свойств тела (к → 1 при Δτ → 0).

Для измерения R_сво удобно использовать металлический цилиндрик. Поскольку для волны E₀₁ на оси системы Н=0, то (14), если Δτ мал, запишется следующим образом:

(15)

,

откуда:

,

где:

При измерении R_сво пробное тело вводят в одну из пучностей продольной электрической составляющей стоячей волны, устанавливающейся вдоль закороченного отрезка ЗС при резонансе для заданного типа колебаний.  на единицу длины ЗС в (13) определяют как

.

Окончательно выражение для R_сво будет иметь следующий вид:

(16)

Поскольку определение коэффициента А₀ требует спектрального анализа снятой картины поля в резонаторе, что весьма трудоемко, в данной работе определяются относительная величина:

(17)

В качестве возмущающего тела используется металлический цилиндрик с размерами: диаметр = 3мм; длина = 7мм.

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор СВЧ.

2. Включить индикаторный прибор В3 –38.

3. Вывести возмущающее тело из резонатора.

4. Вращая ручку настройки частоты генератора по отклонению стрелки индикаторного прибора определить резонансные частоты резонатора (в нашем случае N = 4, следовательно, должно быть пять резонансных частот).

5. На каждой частоте, перемещая возмущающее тело по оси системы, снимается картина электрического поля, по которой определяется длина волны в ЗС.

6. По полученным данным строится дисперсионная характеристика

ω = f ( k_zo )

7. По заданию преподавателя, на указанных частотах по методике, изложенной выше, определяется R_сво/A

Со держание отчета

 

1. Блок- схема установки.

2. Основные расчетные соотношения.

3. Результаты эксперимента (в том числе распределение поля).

4. Дисперсионная характеристика.

5. Рассчитанные по дисперсионной характеристике зависимости:

v = f_фо (ω); v = f_гро (ω)

6. Результаты измерения сопротивления связи.

 

Литература:

 

1. И.В. .Лебедев. Техника и приборы СВЧ. Т.1.М., 1970.

2. Н.А. Семенов .Техническая электродинамика. М., 1973.

3. З.И. Тараненко, Я.К. Трохименко. Замедляющие системы. Киев,1965.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4