ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛН В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ И ПОЛЕЙ В ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРАХ СВЧ

 

Цель работы

1) Исследование дисперсионных свойств основной волны (Н₁₀) в прямоугольном волноводе.

2) Исследование структуры поля объемных резонаторов

 

Общие положения

1. Прямоугольный волновод, как линия передачи СВЧ представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного поперечного сечения и находит преимущественное применение в верхней части диапазона СВЧ (λ ≤ 10 см). Его преимущества особенно велики в тех случаях, когда необходимо обеспечить прочность и жесткость конструкции, минимальные потери энергии сигнала, высокую предельную мощность, простоту и низкую стоимость аппаратуры.

Характер распространения волн в прямоугольном волноводе можно определить методом парциальных волн. Как известно, направление и плотность потока электромагнитной энергии определяется векторным произведением полей  и . Вектор Умова - Пойнтинга ориентирован нормально к плоскости, в которой расположены векторы напряженности этих полей.

Решая уравнения Максвелла для полого волновода, можно показать, что распространение волн возможно лишь при наличии продольной составляющей: поля  или .

Последнее указывает на наклонное положение фронта волны, в плоскости которого находятся векторы  и , что является признаком движения электромагнитной энергии под некоторым углом к оси волновода. В соответствии с законами электродинамики следует сделать вывод, что перемещение энергии вдоль волновода имеет зигзагообразный характер, обусловленный многократным отражением фронта волны от противоположных стенок (рис.1.)

 

Рис.1

 

Волны подобного типа принято называть поперечными электрическими "Н" или ("ТЕ"), когда отсутствует продольная компонента вектора , и поперечно-магнитными - "Е" или (“ТМ”) волнами, когда нет составляющей магнитного поля в направлении оси.

(Наличие продольных составляющих Е _z и Н _z, одновременно может означать лишь суперпозицию двух независимых и самостоятельных волн “Е” и “Н”).

Движение фронта волны всегда происходит в направлении перпендикулярном к его плоскости (то есть плоскости взаимного расположения векторов  и ) со скоростью, равной скорости света в данной среде.

Зигзагообразное распространение волны с той же скоростью в волноводе должно означать замедление ее распространения в направлении оси. Скорость движения сигнала вдоль волновода называется групповой и может быть выражена через угол наклона фронта волны θ к продольной оси как:

Расстояние между соседними максимумами (гребнями) волны, измеренное вдоль оси, не будет кратчайшим, если имеет место указанный наклон фронта, то есть:

Следовательно, длина волны в волноводе (λ_в), измеряемая как интервал между гребням на его оси (или стенке), отличается от длины волны в свободном пространстве:

Скорость осевого перемещения гребня, называемая фазовой скоростью, в силу постоянства частоты сигнала может быть найдена просто:

Таким образом, скорость сигнала и скорость перемещения точек его постоянной фазы вдоль линии (то есть скорость точки пересечения гребня волны с осью или стенкой линии) в полом волноводе оказываются различной. При этом имеют место соотношения:

,

,

.

Изложенные выше рассуждения можно иллюстрировать рис.1, где пунктирной линией показано направление движения фронта плоской волны.

Распространение электромагнитной энергии внутри волновода происходит в соответствии с законами электродинамики, согласно которым, в частности, тангенциальная составляющая электрического поля и нормальная составляющая магнитного поля у идеально проводящей поверхности не могут существовать:

; 

Используя это требование в качестве граничных условий при решении уравнений Максвелла, можно убедиться, что данной рабочей длине волны соответствуют определенные и единственно возможные скорости ее распространения в волноводе. Это можно истолковать как наличие единственно возможных углов наклона фронта волны θ, при которых многократно отражаемые гребни волн (изменяющие полярность при каждом отражении) в результате интерференции компенсируют друг друга у проводящих стенок трубы. Иными словами, скорость распространения сигнала (равно как и определяющий ее угол наклона θ) зависит от соотношения между рабочей длиной волны и поперечными размерами линии.

Линии, в которых скорость распространения сигнала зависит от частоты или длины волны называются дисперсными, а волны типа "Е" и "Н" - дисперсными волнами. Очевидно, что для некоторых значений длины волны граничные условия могут соблюдаться только при очень сильном наклоне фронта волны к оси, когда θ → 0.

Предельный случай - ориентация фронта параллельно стенкам - означает поперечный резонанс внутри волновода, когда распространение энергии вдоль оси прекращается. Это явление называется "отсечкой" волн, а соответствующий режим волновода критическим. Длина волны, при которой наступает отсечка, то есть прекращение передачи энергии, является критической (λ_кр). Ее значение, как это следует из предшествующих рассуждений, зависит от поперечных размеров волновода. Если выразить угол наклона фронта θ через те же размеры волновода и рабочую длину волны λ, то можно получить выражения:

(1)

;

(2)

;

.

Таким образом, особенностью волноводной передачи является дисперсное распространение сигнала и существование отсечки для волн, длина которых превышает λ _кр. Этот недостаток волновода является существенным, так как вынуждает ограничивать рабочий диапазон частот для каждого из стандартных размеров волновода в пределах 20 - 30 % от средней рабочей частоты.

Упоминающаяся выше интерференция волн при их зигзагообразном перемещении определяет характерную структуру в.ч. полей в поперечном сечении волновода. Возможное многообразие этой структуры обусловлено тем, что при изменении соотношения длины волны и размеров волновода условия распространения сигнала (то есть соответствие угла граничным условиям) реализуется многократно. Однако всякий раз будет иметь место своя, отличная от других, периодичность электромагнитного поля в плоскости поперечных координат, составляющая в общем случае m и n циклов. В соответствии с этим вводится дополнительная классификация волн в пределах каждого типа с помощью индексов m и n: « » и « »

Для каждой из них критическая длина волны λ_кр имеет различное значение и убывает, как правило, с увеличением периодичности m и n.

Для прямоугольного волновода с размерами стенок a и b

(3)

Зависимость λ_кр от типа волны позволяет использовать волновод при одном, основном типе волн, что облегчает задачи связи и согласования элементов тракта, а также исключает "ращепление" сигнала на составные части с различными условиями распространения. Для этой цели в качестве основного используется наиболее "длинноволновый" тип волны имеющий максимальную величину λ_кр, а поперечные размеры волновода выбираются "закритическими" для всех остальных типов волн, называемых высшими.

 

Методика экспериментального исследования волн в волноводе

В данной работе проводится исследование дисперсионных свойств волн типа Н₁₀ в прямоугольном волноводе с помощью установки, блок- схема которой представлена на рис.2

 

Рис.2

 

Мощность от генератора (Г) по коаксиальному кабелю поступает на коаксиально - волноводный переход (П) и далее на измерительную линию (ИВЛ).

И змерительная волноводная линия - представляет собой отрезок прямоугольного волновода, у которого в середине широкой стенки прорезана продольная щель. Щель не вызывает искажений поля для основного типа колебаний, так как она не пересекает путь токам в стенках волновода.

В щель погружается зонд. Часть силовых линий поля замыкается на зонд. Зонд связан с детекторной головкой, имеющей два элемента настройки: один настраивает камеру головки, другой - изменяет связь детектора с линией.

Зонд с детекторной головкой установлен на каретке, положение которой можно регистрировать по шкале. При движении зонда индикатор И покажет распределение электрического поля вдоль волновода. За счет отражений от переходов в измерительной волноводной линии существует смешанная волна. Расстояние между двумя соседними минимумами равно λ_в/ 2. Характеристика детектора квадратичная, поэтому, в частности, отсчет минимума оказывается более точным, чем отсчет положения максимума волны.

Из волноводной линии мощность через второй переход (П) поступает в согласованную нагрузку (Н).

Для снятия дисперсионной характеристики волны "H"₁₀ ( λ_в= f (λ)) устанавливается длина волны генератора ниже, чем  на 0,5 – 0,6 см. определяется по формуле (3) (а= 2,3 см, b = 1,0 см). Измеряется длина волны в волноводе при этой длине волны генератора, а также при других длинах волн (4-5 точек). Рекомендуется изменять длину волны через 0,2 см в сторону уменьшения.

II. Объемный резонатор представляет собой разновидность колебательного контура для диапазона СВЧ. В отличие от колебательных контуров обычного типа он выполняется как некоторый объем, ограниченный хорошо проводящей поверхностью.

В резонаторе, как и в LC - контуре, может осуществляться накопление колебательной энергии, периодически преобразуемой из электрической в магнитную и наоборот. Однако этот процесс удобнее рассматривать, как наложение электромагнитных волн, многократно отражаемых проводящими стенками. В отличие от обычного контура здесь трудно выделить области преимущественной локализации полей Е и Н, что характеризует резонатор как цепь с распределенными постоянными. Кроме того, резонатор обладает не одной, а множеством резонансных частот. Каждая из них имеет место, когда соотношение размеров камеры и длины волны обуславливает синфазное наложение волн при их многократном отражении от стенок. Вследствие этого, каждой резонансной частоте соответствует определенный вид колебаний, отличающийся структурой электрического и магнитного полей внутри камеры.

Вблизи каждой из резонансных частот поведение резонатора имеет сходство с поведением обычного контура.

Структуру поля в резонаторе в общем случае можно определить, решив уравнения Гельмгольца.

;

.

при заданных граничных условиях

Для исследуемых в данной работе прямоугольного резонатора и цилиндрического резонатора эти уравнения дают следующие выражения для основных типов колебаний:

а) Волна “H₁₀₁” в прямоугольном резонаторе:

;

;

;

б) волна “E₀₁₀” в цилиндрическом резонаторе

; ;

Структура и эпюры полей в резонаторах представлены на рис.3.

Рис.3

Методика экспериментального исследования структур полей в объемных резонаторах

Исследование полей в резонаторах проводятся обычно по блок-схеме, представленной на рис. 4.

Рис. 4.

 

Г – генератор	Р – исследуемый резонатор
В – волномер	Д – детекторная головка
А – аттенюатор	ИП – измерительный прибор

 

В данной работе экспериментальное определение структуры поля производится методом малых возмущений. В основе его лежит теорема малых возмущений, которая устанавливает связь относительного изменения частоты резонатора с объемом, формой, материалом и расположением возмущающего тела:

 (3)

Здесь Е и Н- напряженность электрического и магнитного полей в месте расположения возмущающего тела; W - электромагнитная энергия, запасенная в резонаторе, Δ V - объем возмущающего тела; f_рез - резонансная частота; Δf_рез- изменение резонансной частоты Δf = f _i – f_рез (f_i - резонансная частота при введении возмущающего тела ); к- коэффициент, зависящий от формы, материала возмущающего тела и ориентации его относительно электромагнитного поля; ε _a и μ _a - диэлектрическая и магнитная проницаемость сред. Интеграл в числителе соответствует разности магнитной и электрической энергии, запасенных в возмущенном объеме.

Для определения составляющих напряженностей электрического и магнитного полей обычно использует возмущающие тела в виде металлических и диэлектрических игл, дисков и шариков. Напряженность электрического поля можно измерить с помощью металлической или диэлектрической иглы, расположенных параллельно силовым линиям электрического поля. Игла из металла вызывает значительное изменение частоты, а игла из диэлектрика обеспечивает более точное измерение напряженности электрического поля из-за отсутствия взаимодействия с магнитным полем.

Дляполучения составляющих напряженности магнитного поля применяют тонкие металлические диски. Однако измерениям с металлическими дисками должны предшествовать измерения с иглами, поскольку диск возмущает резонансную частоту в результате действия на магнитные и электрические поля в месте его расположения. В областях резонатора с преобладающей напряженностью электрического поля можно в качестве возмущающего тела использовать диэлектрические или металлические шарики.

В настоящей работе предлагается определить распределение электрического поля в резонаторах с помощью металлической иглы, которая возмущает преимущественно электрическое поле. В этом случае выражение (6) упрощается и принимает вид:

откуда:

 (7)

При использовании малых возмущающих тел, уходы частоты Δf тоже малы и их фиксация затруднительна, поэтому качественно распределение поля в резонаторе можно построить по изменению показаний измерительного прибора при возмущении резонатора.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить генератор СВЧ.

2. Включить индикаторные приборы В3 - 38

3. Рассчитать критическую длину волны "Н₁₀" в прямоугольном волноводе (а=-23мм, в=10мм), резонансную длину волны “Н₁₀₁” прямоугольного резонатора (а=-7мм, в=34мм, l = 80 мм)

4. Подключить волновод к генератору и, пользуясь методикой изложенной выше, определять дисперсию волны “H₁₀” в прямоугольном волноводе – λ_в = f ( λ ).

5. Подключить резонаторы к генератору.

6. Настроить генератор на резонансную частоту прямоугольного резонатора на типе "Н₁₀₁" и, пользуясь методом малых возмущений определить распределение поля на этом типе колебаний.

 

Содер жание отчета

1. Блок- схемы установок.

2. Основные расчетные соотношения.

3. Расчетные характеристики для волны “H₁₀” в прямоугольном волноводе: λ_в = f ( λ ), V _ф = f ( λ ), V _гр = f ( λ )

4. Сравнение расчетных и экспериментальных характеристик для волны.

5. Структура полей "Н₁₀₁" в прямоугольном волноводе и резонаторах.

6. Сравнение расчетных и экспериментально измеренных распределений поля в резонаторе и резонансной частоты резонатора.

 

Литература

1. И. В. Лебедев. Техника и приборы СВЧ. Т.1.,М., 1970.

2. Н. А. Семенов. Техническая электродинамика. М., 1973.

И НСТРУКЦИЯ

По технике безопасности для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу " Техническая электродинамика ".

1. Каждый приступающий к работе в лаборатории должен ознакомиться с содержанием настоящей инструкции и принять обязательство ее выполнять.

2. Все работы в лабораториях могут производиться только с разрешения преподавателя, проводящего занятия в данной группе или дежурного лаборанта.

3. До начала работы все ее участники должны подробно ознакомиться со схемой соединений приборов, усвоить расположение цепей и элементов схемы, обратив особое внимание на место расположения выключателя питающей сети.

4. Включение напряжения должно производиться одной рукой. В это время вторая рука не должна касаться заземленных частей, или частей, находящихся под напряжением.

5. В лаборатории используются маломощные источники СВЧ энергии, представляющие опасность для организма, особенно для глаз.

При длительном облучении сверхвысокочастотной энергией небольшой мощности образуются помутнения и катаракты глаз.

Для уменьшения облучения аттенюаторы генераторов регулирующие выходную мощность, до начало измерений должны быть полностью введены.

6. Воспрещается:

а/оставлять без надзора работающие установки;

б/делать какие-либо переключения и заменять предохранители на щитах;

в/смотреть в открытый конец волновода при работающем генераторе.

7. По окончании работы все аттенюаторы должны быть введены, аппаратура должна быть выключена.

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Работа №1 "Определение электрических параметров диэлектриков волноводным методом".

2. Работа №2 "Исследование высокочастотного фидера".

3. Работа №3 "Исследование характеристик периодических замедляющих систем".

4. Работа №4 "Исследование волн в прямоугольном волноводе и полей в объемных резонаторах СВЧ".

5. Инструкция по техники безопасности.